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Equações do Plano

Equações do Plano Sejam um ponto e os vetores e não paralelos (LI). Então existe um único plano que passa por A e possui representantes de e. Equação Vetorial do Plano. Equações Cartesianas do Plano.

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Presentation Transcript

  1. Equações do Plano • Sejam um ponto e os vetores e não paralelos (LI). Então existe um único plano que passa por A e possui representantes de e . Equação Vetorial do Plano

  2. Equações Cartesianas do Plano • Equação Vetorial: Dados , , e , temos que a equação vetorial do plano é:

  3. Exercício • Determinar a equação vetorial do plano que passa pelos pontos A(3,0,-5), B(7,4,-7) e C(1,1,-1)

  4. Equações Cartesianas • Equações Paramétricas Considerando a equação vetorial do plano Temos as equações paramétricas do planodadas por:

  5. Equações Cartesianas • Equação Geral Dadas as condições iniciais temos que os vetores e são coplanares, assim:

  6. Equações Cartesianas • Equação Geral: Onde:

  7. Exercícios • Dar representações geométricas dos seguintes planos. • Plano • Plano • Plano • Plano • Plano

  8. z y x Exercício 1: Plano 1

  9. z x y Exercício 1: Plano 2

  10. z x y Exercício 1: Plano 3

  11. z y x Exercício 1: Plano 4

  12. z x y Exercício 1: Plano 5

  13. Exercícios 2. Determine o plano que contém os pontos A(3,1,3), B(5,5,5), C(5,1,-2) e D(8,3,-6). Mostre ainda que as retas AB e CD são concorrentes. 3. Dados os pontos A(1,1,2), B(1,2,3) e C(-1,2,1), obtenhas as coordenadas de um ponto P tal que o segmento OP seja perpendicular ao plano ABC. Determine uma equação geral para o plano ABC. 4. Obtenha uma equação para o plano que contém os pontos A(1,1,1), B(3,5,2) e C(7,1,12). 5. Obtenha uma equação geral e uma vetorial para o plano que contém a origem do sistema coordenado e os pontos A(1,2,3) e B(2,-1,7).

  14. Importante Da Equação Geral do Plano temos que: Observe que o vetor abaixo pode ser também descrito através dos coeficientes, ou seja:

  15. Importante O que nos dá o vetor normal que é ortogonal aos vetores diretores do plano dado, simultaneamente, ou seja, ortogonal ao plano dado, assim temos que:

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