Mgr. David Zoul 2013

1. Kvalita obrazuKontrast, rozlišení, neostrost, šum a jeho eliminace, digitalizace obrazu (kvantování a vzorkování), aliasing a antialiasing, ekvalizace histogramu. Mgr. David Zoul 2013

2. Předzpracování obrazu • Jas, kontrast. • Ekvalizace histogramu. • Odstranění šumu. • Periodické poškození obrazu. • Detekce a zvýraznění hran a rohů. • Rozpoznání poškození. • Invertování. • Odstranění šumu. Image enhancementmethods: Rekonstrukce obrazu:

3. Kontrast obrazu • Kontrast: Rozdíl v signálu sousedních oblastí výsledného obrazu – závisí na rozdílu zeslabovacích vlastností zobrazovaného objektu: a) rozdíl tlouštěkz • b) rozdíl v µ • 1) kontrast objektu • 2) kontrast detektoru • 3) kontrast monitoru • 4) vnímavost oka • Redukce kontrastu: • kde S je množství rozptýleného a P množství primárního záření, dopadajícího na receptor obrazu (žádoucí, aby byl podíl S/P (SPR) co nejmenší). Příklad 1:dokažte platnost této rovnosti

4. Pomůcky pro kontrolu zobrazení u přístrojů s přímou digitalizací obrazu Měření kontrastu

5. Rozlišení Rozlišení zobrazovacího systému lze popsat prostřednictvím odezvy na bodový impuls. Obraz bodového mpulsu – PSF (Point SpreadFunction) – má v ideálním případě tvar gaussovského píku, u něhož stanovujeme rozlišení standardně jako FWHM (FullWidh in Half Magnitude). Bodový impuls (Diracovu funkci) realizujeme při klasické RTG projekci tzv. dírkovou kamerou, při CT projekci tenkým kovovým drátkem kolmým k rovině řezu. V reálu má však ohnisko rentgenky, stejně jako otvor v dírkové kameře konečné rozměry, a obrazem bodového impulsu je proto právě Gaussova funkce. V důsledku rozbíhavosti svazku se při klasické RTG projekci tvar PSF v rámci detektoru obrazu mění místo od místa – gaussovskému píku odpovídá přibližně na centrální ose svazku

6. Rozlišení Reálný obraz je složen z množství bodových impulsů různé amplitudy. PSF určuje neostrost výsledného obrazu. Původní ostrý obraz lze získat pomocí dekonvoluce, je-li známo jádro konvoluce – PSF.

7. Rekonstrukce obrazu Šum Poškozený obraz „Skutečný“ obraz Point SpreadFunction (PSF) Předpokládejme, že je známa

8. Vztahu pro neznámou X se často říká konvoluční rovnice. Proces vyřešení této rovnice se nazývá dekonvoluce. Jestliže gnení známé resp. je částečně známé, pak se procesu říká krátkozraká čili myopická dekonvoluce Korelace je operacepodobná jako konvoluce: Dekonvoluce

9. Konvoluční Věta Pro korelace platí • Rychlá metoda pomocí FFT • Pro nízké frekvence je druhý člen velký a metoda v přítomnosti šumu selhává. Fourier quotientmethod. Přímou aplikací této věty je dekonvoluce

10. Wienerův Filtr Myšlenka je následující:

11. Wienerův Filtr Tento přístup je bohužel příliš optimistický. Reálnějším přístupem je:

12. Originál Poškození + šum Periodicke Artefakty Rekonstrukce pomocí Wienera

13. Originál Poškození + šum Rekonstrukce pomoci Wienera

14. Rozlišení • Schopnost zobrazovacího systému rozlišit blízké kontrastní objekty ve výsledném obrazu • FWHM signálu PSF (point spreadfunction) pořízeného skrze dírkovou kameru •  10 µm • LSF (line spreadfunction) signálu pořízeného štěrbinovou kamerou • ESF (edgespreadfunction) odezva na ostrou hranu – používá se pro hodnocení vlivů závislých na velikosti pole (např. SPR)

15. Gaussova funkce Bodový impuls PSF, či průmět snadněji měřitelné LSF, má charakter Gaussovy funkce kde   0 je parametr určující „šířku“ funkce. Stanovení jejího Fourierova obrazu provedeme z definičního vztahu, v němž obě exponenciely sloučíme a exponenty převedeme na součet čtverce a části nezávislé na x:

16. Gaussova funkce Poslední integrand nemá primitivní funkci, takže jej bylo nutno zintegrovatlebesgueovsky: čili Lze tedy psát což je hledaný Fourierův obraz Gaussovy funkce. Je vidět, že tvar funkce se zachová, ale šířky originálu a obrazu jsou si (v souladu s principem neurčitosti) nepřímo úměrné.

17. prostor frekvenční FT prostor frekvenční FT Princip neurčitosti Malý objekt v prostoruje velký ve frekvenční oblasti a na opak.

18. Rozlišení • F (prostorová frekvence) udává se v lp/mm. • Měření F lze provádět buď pomocí Siemansovy hvězdice, nebo pomocí čárových testů.

19. Rozlišení • MTF (modulační přenosová funkce) popisuje, jakým způsobem zobrazovací systém zaznamenává objekty se zvyšujícím se F. Při vysokém F dochází k modulaci MTF. • MTF lze spočítat Fourierovou transformací LSF. Pokud má LSF gaussovský průběh, rovněž i MTF má gaussovský průběh. Čím je užší LSF (a tedy lepší rozlišení), tím je širší její Fourierova transformace MTF (důsledek principu neurčitosti) a tím vyšší je rozlišitelná F.

20. Rozlišení

22. Neostrost obrazu • Neostrost: • Geometrická neostrost (polostín) • kde D je nominální rozměr ohniska • Pohybová neostrost • kde • a α je úhel směru pohybu vzhledem k rovině receptoru • Materiálová neostrost – souvisí s použitím zesilujících fólií, • ovlivněna jejich tloušťkou, velikostí zrn, kontaktem film-fólie.

23. Příklad 2: Vypočtěte celkovou neostrost rentgenovaného objektu, který se pohybuje rychlostí 0,5 ms-1, jestliže expoziční čas činil 5 ms, vzdálenost ohnisko – objekt byla 60 cm, SID = 100 cm, a nominální velikost ohniska byla 0,3 mm. Materiálovou neostrost zanedbejte. Šum Aditivní model Modely šumu Multiplikativní model • Elektrická interference • Zdroj-Detektor interference • Moiré patterns Korelované Typy šumu • Kvantový šum na CCD kamery • Kvantizovaný šum na dig. fotkách • Neuronal noise in a retina Nekorelované

24. Šum a) Kvantový šum (poissonovské rozdělení) b) Poměr signál – šum c) Kvantová detekční účinnost d) Strukturální šum – vzniká důsledkem náhodných fluktuací v počtu absorbovaných fotonů v jednotce plochy zesilující fólie filmu v důsledku nehomogenity scintilační vrstvy e) Zrnitost filmu – vzniká v důsledku nehomogenit v rozložení např. radiofotoluminiscenčních center na povrchu filmu a jejich odezvy při skenování f) Poměr kontrast – šum kde tloušťka vrstvy Al = 0,2 mm • Příklad 3: Vypočtěte poměr signál – šum, jestliže na pixel detektoru dopadlo 106 fotonů a kvantová detekční účinnost detektoru je 10%. • Příklad 4: Vypočtěte poměr kontrast – šum pro záření o polotloušťce • 2 mm Al a pro stejné parametry, jako v předešlé úloze.

25. Kontrast a šum Náhodné fluktuace detekovaného signálu, nezávisle pro každý pixel Šum výrazně ovlivňuje kontrast. Roseovo kritérium: SNR  5

26. Pomůcky pro kontrolu zobrazení u přístrojů s přímou digitalizací obrazu Portalvision Phantom

27. C-D diagram Prostorové rozlišení lze nejlépe popsat pomocí MTF, kontrast pomocí SNR, popř. CNR. Diagram Contrast-Detail kvalitativně popisuje vzájemný vztah těchto parametrů zobrazovacího systému. Na ose x leží škála velikostí objektu (rozlišení detailů), na ose y pak kontrast objektu. A – lepší prostorové rozlišení B – lepší rozlišení kontrastu

28. Dynamický kontrast a kvantová detekční účinnost Dynamický (expoziční) kontrast: Kvantová detekční účinnost: kde NPS je tzv. výkonové spektrum šumu, které se získá Fourierovou transformací autokorelační funkce ACF NEQ je ekvivalent šumu (číselně odpovídá Ndet)

29. Eliminace šumu Cílem je snížit rozptyl šumové funkce. Lidskému oku nejvíce vadí vysoké frekvence šumu  nízkofrekvenční filtr. Informace o hranách však také leží ve vysoké frekvenci.

30. Metody pro eliminaci šumu 1. „Časove“ průměrování Snímá se vícekrát a konečný obraz je průměrem všech obrazů.

31. Metody pro eliminaci šumu 2. Obyčejné (souřadnicové) průměrování

32. Metody pro eliminaci šumu 3. Průměrování podél hran Metody pro eliminaci šumu 4. Prahování Pokud jsou hrany známé, tak podél hran používáme jiný filtr. V ostatních částech používáme souřadnicový filtr. Výsledek konvoluce v bodě měníme pouze když překročil zadaný práh, nebo když leží v daném intervalu (Podle toho jaké vlastnosti má šum a jaké je SNR)

33. Metody pro eliminaci šumu 5. Metoda rotujicího okna Používají se dva typy konvoluční matice 3x3 pro všech 8 směrů (8 sousedů počítaného bodu). Metoda pracuje na okolí 5x5 bodů a to tak, že v osmi směrech od středního bodu počítá rozptyl. Vybere oblast s nejmenším rozptylem, oblast zprůměruje pomocí konvoluce a výslednou hodnotou nahradí bod uprostřed masky 5x5.

34. Metody pro eliminaci šumu 6. Mediánový Filtr V okně provedeme seřazení dat a prostřední prvek (medián) tvoří výsledek. Výběrové okno je třeba zvolit tak, aby hrany nebyly na koncích. Algoritmus má při klasickém třídění náročnost O(n4) ale pomocí Quicksortu nebo Heapsortu nebo MergeSortu lze redukovat na O(n2 log 2n) případně na O(n log n). Existuje nová verze (FMF, FastMedianFilter) která má náročnost O(n)

35. Metody pro eliminaci šumu 7. Zobecněný Mediánový Filtr Provedeme seřazení dat a na setříděnou posloupnost aplikujeme váhovou funkci w rovnu např.

36. Metody pro eliminaci šumu 8. Šum typu Salt andPepper U šumu typu S&P se většinapixelů správně zobrazí (bez šumu) a jen některé mají falešnou hodnotu 0 nebo 255. Pro takový šum stačí udělat průměrování v bodech majících hodnotu 0 nebo 255. Filtr se zvolí typu:

37. Digitalizace obrazu ADC charakterizován vzorkovací frekvencí (pixelizace) a bitovou hloubkou (kvantování obrazu). S nižší vzorkovací frekvencí a bitovou hloubkou dochází ke ztrátě informací z původního analogového signálu. Výsledný digitální obraz obsahuje informaci o poloze bodů a amplitudě signálu v těchto bodech. K rekonstrukci obrazu na zobrazovací jednotce (monitoru) je zapotřebí DAC převodník. pixelated & quantized high-res image pixelated quantized

38. Kvantování (bitová hloubka) obrazu

39. Kvantování (bitová hloubka) obrazu Bitová hloubka určuje rozlišení kontrastu

40. Vzorkování (pixelizace) Průměrování přes obdélník high-res image pixelated image

41. Vzorkování (pixelizace) • Ztratí se informace se vzorkováním? • Ukazuje se, že za určitého předpokladu nikoliv • Proces vzorkování lze chápat jako násobení původního obrázku s následujcí funkcí které říkáme „vzorkovací funkce“ a N je vzorkovací šířka

42. Vzorkování (pixelizace) • Výsledný obraz je pak diskrétní verzí původního obrazu. • Fourierova transformace takového obrazu je konvolucí FT původního obrazu a 2D delta funkce s intervaly 1/N. • FT bude pak periodická

43. Vzorkování (pixelizace) obrazu Určuje prostorové rozlišení

44. Aliasing Matice detekčních či zobrazovacích elementů je charakterizována vzorkovací šířkou La šířkou detekčního (zobrazovaccího) elementu – obě nenulové. Dochází ke vzorkování obrazu a zprůměrování obrazu přes šířku elementu. Interval prostorových frekvencí F, které mohou být detekovány či zobrazeny, je dána Nyquistovým kritériem F ≤ 1/(2L).

45. Aliasing

46. Aliasing

47. Aliasing Digitální receptory mají obdélníkovou LSF. Mějme obdélníkový puls popsaný funkcí Fourierova transformace obdélníkového pulzu je tedy Protože f(x) je sudá funkce, je poslední integrand lichou funkcí a jeho integrál je tudíž nulový. Máme tak Označme L vzorkovací šířku detektoru (vzdálenost středu dvou sousedních detekčních elementů), F prostorovou frekvenci (lp/mm) signálu.

48. Aliasing Nyquistovo kriterium: Je li prostorová frekvence vstupního signálu vyšší než Flim, dochází k modulaci MTF, což se projeví jako splývání struktur – aliasing. Frekvence výsledného splynutého signálu je o tolik menší než F, o kolik je větší frekvence vstupního signálu oproti F.

49. Aliasing

50. Snímek cihlové zdi pořízený ve vysokém (vlevo) a v nízkém (vpravo) rozlišení