JAK CHÁPAT PRAVDĚPODOBNOST?

1. JAK CHÁPATPRAVDĚPODOBNOST? Matematika, fyzika a jejich vyučování Velké Meziříčí, 24. srpna 2010 Magdalena Hykšová

2. Andrei Nikolajevič Kolmogorov, 1933: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

3. SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE PRAVDĚPODOBNOST = míra osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události Václav Šimerka (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1931 (1926) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1931, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954

4. SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE Každodenní uvažování • Touhle dobou snad na D1 nebudou kolony. • Proti Rusku nemají naši hokejisté šanci. • Tento lék by měl na Vaše potíže zabrat. • Volby nejspíš vyhraje ČSSD. • Když vyrazím v 16:10, tak ten vlak snad stihnu.

5. 1. Který závodník má podle kanceláře Sazka a.s. největší šanci stát se v roce 2010 mistrem světa ve formuli 1?

6. 1. Který závodník má podle kanceláře Sazka a.s. největší šanci stát se v roce 2010 mistrem světa ve formuli 1?

7. 1. Který závodník má podle kanceláře Sazka a.s. největší šanci stát se v roce 2010 mistrem světa ve formuli 1? sázka 1 Kč  výhra 2,55 Kč nebo nic

8. Podobně se můžeme ptát v následujících případech:

9. 2. U které společnosti si máme vsadit na zápas Španělsko – Honduras na MS ve fotbale 2010?

10. 2. U které společnosti si máme vsadit na zápas Španělsko – Honduras na MS ve fotbale 2010? Čísla v tabulce: kolik sázková kancelář vyplatí za 1 Kč sázky na správný výsledek

11. 2. U které společnosti si máme vsadit na zápas Španělsko – Honduras na MS ve fotbale 2010? Čísla v tabulce: kolik sázková kancelář vyplatí za 1 Kč sázky na správný výsledeka) Ať už zápas dopadne jakkoli, nejvíce vyplatí Tipsport

12. 2. U které společnosti si máme vsadit na zápas Španělsko – Honduras na MS ve fotbale 2010? Čísla v tabulce: kolik sázková kancelář vyplatí za 1 Kč sázky na správný výsledeka) Ať už zápas dopadne jakkoli, nejvíce vyplatí Tipsportb) Nejpravděpodobnější výsledek: výhra Španělska

13. c) Představte si, že vsadíte na všechny možnosti tak, abyste v každém případě vyhráli 100 Kč. Kolik procent vsazené částky se vám vrátí? Návratnost - např. pro Fortunu: abychom vyhráli 100 Kč v případěvítězství Španělska, musíme na ně vsadit Celkem zaplatíme:

14. c) Představte si, že vsadíte na všechny možnosti tak, abyste v každém případě vyhráli 100 Kč. Kolik procent vsazené částky se vám vrátí? Návratnost - např. pro Fortunu: Celkem zaplatíme:

15. Kdo může na kurzových sázkách systematicky vydělávat?

16. Kdo může na kurzových sázkách systematicky vydělávat? • Sázková kancelář • Ten, kdo dokáže sehnat lepší informace než ona

17. SPRAVEDLIVÁ SÁZKA kurz sázky p ... kolik musí sázející vsadit na jev A, aby v případě, že A nastane, vyhrál 1 Kč

18. SPRAVEDLIVÁ SÁZKA kurz sázky p ... kolik musí sázející vsadit na jev A, aby v případě, že A nastane, vyhrál 1 Kč MS v hokeji 2010, finále Česká rep. – Rusko pČ = 1/4, pR = 4/5 Abych vyhrála S=100 Kč, musím vsadit 25 Kč ... na výhru České republiky, 80 Kč ... na výhru Ruska

19. kurz sázky p ... kolik musí sázející vsadit na jev A, aby v případě, že A nastane, vyhrál 1 Kč MS v hokeji 2010, finále Česká rep. – Rusko pČ = 1/4, pR = 9/10 Abych vyhrála S=100 Kč, musím vsadit 25 Kč ... na výhru České republiky, 90 Kč ... na výhru Ruska zaplatím 115 Kč, vyhraji 100 Kč  návratnost:

20. MS v hokeji 2010, finále Česká rep. – Rusko pČ = 1/4, pR = 9/10 Abych vyhrála S=100 Kč, musím vsadit 25 Kč ... na výhru České republiky, 90 Kč ... na výhru Ruska zaplatím 115 Kč, vyhraji 100 Kč  návratnost: pČ + pR>1 sázející prodělá  spravedlivá sázka

21. SPRAVEDLIVÁ SÁZKA tomu, kdo navrhuje kurz sázky p musí hrozit, se sám ocitne v roli sázejícího

22. SPRAVEDLIVÁ SÁZKA tomu, kdo navrhuje kurz sázky p musí hrozit, se sám ocitne v roli sázejícího  připustíme kladné i záporné hodnoty sázek pČ + pR>1 ... sázející navrhne S < 0 a vydělá pČ + pR<1 ... sázející navrhne S > 0 a vydělá  pČ + pR = 1

23. SPRAVEDLIVÁ SÁZKA S ... hodnota výhry v případě, že nastane A (kladná nebo záporná) Zisk: Z(A) =S-pS=(1-p)S Z(A)=-pS p ... pravděpodobnost, kterou bookmaker přisuzuje jevu A Aby zabránil jisté ztrátě, musí hodnoty p vyhovovat axiomům teorie pravděpodobnosti

24. 3. Tomáš Berdych a Robin Soderling jsou podle sázkových kanceláří na stejné výkonnostní úrovni. Jaké jsou Berdychovy šance na výhru v jejich vzájemném zápase? 1 X

25. 4. Doktor mi řekl, že mám šanci 1:3 na úplné uzdravení. Jaká je podle něj pravděpodobnost, že se zcela uzdravím? 1 3

26. Podobně jako u kurzových sázek, i zde lze ukázat, proč musí platit základní axiomy pravděpodobnosti. Pan Vychytralý vyzve Martina k sázce o to, zda 21. března bude teplota nad nulou nebo pod nulou. Martin si může libovolně zvolit kurz pro oba jevy, ale pan Vychytralý pak určí, kolik peněz na ně má vsadit. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Je to rozumné?

27. Pan Vychytralý vyzve Martina k sázce o to, zda 21. března bude teplota nad nulou nebo pod nulou. Martin si může libovolně zvolit kurz pro oba jevy, ale pan Vychytralý pak určí, kolik peněz na ně má vsadit. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik?

28. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik?

29. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik?

30. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:3 Pan Vychytralý určí, že má Martin vsadit 6 tisíc na to, že bude nad nulou a 5 tisíc na to, že bude pod nulou. Kdo na tom vydělá a kolik?

31. Jak tomu má Martin předejít?

32. Jak tomu má Martin předejít?

33. Jak tomu má Martin předejít?

34. Jak tomu má Martin předejít?

35. Jak tomu má Martin předejít?

36. Jak tomu má Martin předejít?

37. Jak tomu má Martin předejít?

38. Jak tomu má Martin předejít?

39. Jak tomu má Martin předejít?

40. Jak tomu má Martin předejít?

41. Jak tomu má Martin předejít?

42. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:16

43. Martin : nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:16 Martin a pan Vychytralý se dohodnou, že si po stanovení kurzu hodí korunou a padne-li líc, vymění si role. Jaké hodnoty sázky na „pod nulou“ by měl nyní Martin zvolit?

44. sázka: nad nulou … 3:1 pod nulou … 5:15 neboli 1:3

45. sázka: nad nulou … 3:1 pod nulou … 1:3

46. sázka: nad nulou … 3:1 ... pravděpodobnost: pod nulou … 1:3 ... pravděpodobnost:

47. sázka: nad nulou … 3:1 ... pravděpodobnost: pod nulou … 1:3 ... pravděpodobnost: Opačné jevy:

48. 5. RULETA Sázka 10 Kč na červenou: Průměrná výhra: 10 x 18 / 37 – 10 x 19 / 37 = – 0,27 Kč

49. 6. Alici je 31 let, je svobodná, inteligentní, pohledná. Vystudovala filosofii, za studií vášnivě bránila práva menšin a demonstrovala před obchodním domem, který neměl zázemí pro kojící matky. Uspořádejte následující výroky od nejpravděpodobnějších po nejméně pravděpodobné. a) Alice je aktivní feministka. b) Alice je bankovní úřednice. c) Alice pracuje v malém knihkupectví. d) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka. e) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy. f) Alice pracuje v malém knihkupectví a je aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy.

50. 6. Alici je 31 let, je svobodná, inteligentní, pohledná. Vystudovala filosofii, za studií vášnivě bránila práva menšin a demonstrovala před obchodním domem, který neměl zázemí pro kojící matky. Uspořádejte následující výroky od nejpravděpodobnějších po nejméně pravděpodobné. a) Alice je aktivní feministka. b) Alice je bankovní úřednice. c) Alice pracuje v malém knihkupectví. d) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka. e) Alice je bankovní úřednice a aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy. f) Alice pracuje v malém knihkupectví a je aktivní feministka, která navštěvuje kurzy jógy. P(a) > P(d) > P(e)P(c) > P(f) P(b) > P(d) > P(e)