CURSO: ESTÁTICA SESIÓN 04: . MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO Y A UN EJE (ver Sílabo)

1. CURSO: ESTÁTICA SESIÓN 04: . MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO Y A UN EJE (ver Sílabo) Ing. José Vásquez Sevillano 31 DE MARZO 2014 10:50pm-12:20pm

2. Elección del Delegado Alumno

3. MOMENTO DE UNA FUERZA 1. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO • Resulta del producto vectorial del vector de posición OP por el vector fuerzaF. • El momento es un vector perpendicular al plano de r y F. • El sentido del momento se determina mediante la regla de la mano derecha. • Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz (propiedad de transmisibilidad) La magnitud del momento esta dado por: http://www.youtube.com/watch?v=F_HwlWwGFpI

4. 2. PRINCIPIO DE MOMENTOS: Teorema de Varignon Si un sistema de fuerzas concurrentes esta actuando sobre un cuerpo como se muestra en la figura, el momento de la fuerza resultante alrededor del punto puede ser determinado mediante la suma de cada uno de los momentos de las fueras individuales respecto al mismo punto. Es decir:

5. 3. COMPONETES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA El momento de la fuerza respecto a O es

6. Componentes rectangulares del momento respecto a un punto cualquiera Producto cruz de dos vectores http://www.youtube.com/watch?v=fmAhi1N-uL8

7. Componentes rectangulares del momento en el plano

8. Ejemplo Se aplica una fuerza vertical de 100 lb al extremo de una palanca que está unida a un eje en O. Determine: (a) el momento de la fuerza de 100 lb con respecto al punto O, (b) el módulo de la fuerza horizontal que aplicada en A produce el mismo momento produce el mismo momento respecto a O, (c) la menor fuerza que aplicada en A produce el mismo momento respecto a O, (d) a que distancia del eje debe aplicarse una fuerza vertical de 750 N para que produzca el mismo momento respecto a O

9. SOLUCIÓN Parte (a) La magnitud del momento de la fuerza de 100 lb se obtiene multiplicando la fuerza por el brazo de palanca esto es La dirección de Mo es perpendicular al plano que contiene F y d y su sentido se determina mediante la regla derecha

10. SOLUCIÓN Parte (b) La fuerza que aplcada en A produce el mismo momento se determina en la forma siguiente

11. SOLUCIÓN Parte (b) Debido a que M = F d. el mínimo valor de F corresponde al máximo valor de d. Eligiendo la fuerza perpendicular a OA se encuentra que d = 24 in; entonces

12. SOLUCIÓN Parte (b). En este caso Mo = Fd obteniendo

13. Ejemplo • La placa rectangular es soportada por dos pernos en A y B y por un alambre CD. Conociendo que la tensión e el alambre es 200 N. Determine el momento con respecto al punto A de la fuerza ejercida por el alambre en C SOLUCIÓN El momento MA de la fuerza F ejercida por el alambre es obtenido evaluando el producto vectorial

14. SOLUCIÓN

15. Ejemplo La tensión en el cable AB es 150 N. Determine la tensión en AC y CD tal que la suma de los momentos alrededor del origen debido a la fuerza ejercida por los cables en el punto A es cero.

16. Ejemplos

17. INTERPRETACIÓN DEL MOMENTO DE UNA FUERZA • El momento de una fuerza con respecto a un eje da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. • El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas

18. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE QUE PASA POR EL ORIGEN • Sabemos que el momento de la fuerza F respecto al punto O. • El momento de la fuerza F con respecto al eje OL es la proyección ortogonal de Mo sobre el eje OL. • El momento MOL de F alrededor del eje OL mide la tendencia de la fuerza F a impartir al cuerpo rígido rotación alrededor del eje OL

19. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE QUE PASA POR UN PUNTO CUALQUIERA • El momento de una fuerza alrededor de un eje cualquiera es • El resultado es independiente del punto B

20. Ejemplo • Sobre un cubo de arista a actúa una fuerza P, como se muestra en la figura. Determine el momento de P: (a) con respecto a A, (b) con respecto a la arista AB. (c) Con respecto a la diagonal AG

21. Moment of P about A, • Moment of P about AB, SOLUCIÓN La magnitud del momento respecto a AB es

22. SOLUCIÓN (c) La magnitud del momento respecto a AG es

23. Ejemplo • Se aplica una tensión T de intensidad 10 kN al cable amarrado al extremo superior A del mástil rígido y se fija en tierra en B. Hallar e momento Mz de T respecto del eje Z que pasa por la base O del mástil.

24. Ejemplo • La fuerza F tiene una intensidad de 2 kN y está dirigida de A hacia B. Determine : (a) La proyección FCD de La fuerza F sobre la recta CD (b) el ángulo que θ que forma la fuerza F y la recta CD y (c) si el modulo del momento F respecto a la recta CD es de 50 N. m, halle el módulo de la fuerza

25. Ejemplo • La tensión el cable es 143,4 N. Determine el momento alrededor del eje x de esta fuerza de tensión actuando en A. Compare su resultado con el momento del peso de 15 kgf de la placa uniforme alrededor del eje x. ¿Cuál es el momento de fuerza de tensión actuando en A alrededor de la línea OB

26. Ejemplo • Una barra doblada está rígidamente fijada a una pared en el punto (0,0,0). Una fuerza de magnitud F = 7 lb actúa en su extremo libre con una línea de acción que pasa por el origen, como se muestra en la figura: Halle : (a) el momento de la fuerza respecto al punto P, (b) el momento respecto a la línea l que pasa por P con una pendiente 5/12 en el plano yz.