761 310 สถิติธุรกิจ

1. 761 310 สถิติธุรกิจ บทที่ 4การทดสอบสมมติฐาน

2. 1. ความหมายของสมมติฐาน สมมติฐาน (Hypothesis) หมายถึง ข้อความ (statement) ที่ตั้งขึ้นมาเพื่อบอกความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร (variable) ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เพื่อพิสูจน์ความสัมพันธ์ดังกล่าวในสภาพความจริงหรือเป็นรูปธรรม (Concrete)

3. สมมติฐานประกอบด้วย 1. ตัวแปรอิสระ (Independent Variable) 2.ตัวแปรตาม (Dependent Variable) โดยการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรอิสระจะเป็นเหตุให้มีการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรตาม

4. 2. ประเภทของสมมติฐาน แบ่งออกเป็น 3 ประเภท ตามระดับของการทดสอบ คือ (1)   สมมติฐานการวิจัย (Research Hypothesis)หมายถึงสมมติฐานที่การวิจัยตั้งขึ้นเพื่อการพิสูจน์ตามวัตถุประสงค์ของการวิจัย (2) สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis)หมายถึงข้อความหรือข้อเสนอ (proposition) ที่บอกความสัมพันธ์ของลักษณะของประชากรหรือพารามิเตอร์ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้โดยข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างหรือค่าสถิติ (Statistics)

5. สมมติฐานทางสถิติจะอยู่ในรูปของสมมติฐานทางสถิติจะอยู่ในรูปของ 1) สมมติฐานหลักหรือสมมติฐานว่าง (Null Hypothesis) แทนด้วยสัญลักษณ์ Ho เป็นสมมติฐานที่กำหนดให้ตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์กันหรือเท่ากัน 2) สมมติฐานรอง(Alternative Hypothesis) แทนด้วยสัญลักษณ์ Ha เป็นสมมติฐานที่มีทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและตรงกันข้ามกับสมมติฐานหลัก

6. สมมติฐานรองแบ่งได้เป็น 2 แบบคือ ก. สมมติฐานรองทางเดียว (One-sided alternatives) เป็นสมมติฐานที่มีทิศทางอย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว ข.สมมติฐานรองสองทาง (Two-sided alternatives) เป็นสมมติฐานที่บอกทิศทางเป็น 2 ทิศทาง

7. 3. ระดับนัยสำคัญทางสถิติ(Level of Significance, ) หมายถึง ระดับความเสี่ยงแบบ 1 (Type error หรือ Alpha risk) หรือ ระดับความผิดพลาดในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง (Ho) ที่เป็นจริง ซึ่งจะต้องตั้งไว้ก่อนการทดสอบสมมติฐาน ในทางสังคมศาสตร์มักจะตั้งไว้ที่ = 0.01 หรือ = 0.05 ขึ้นอยู่กับความเชื่อมั่นในการทดสอบสมมติฐาน หรือ ระดับความเชื่อมั่น(Level of Confidence)

8. ระดับนัยสำคัญมีความสัมพันธ์กับความผิดพลาดของการทดสอบสมมติฐาน ได้ 2 ประการ คือ • ความผิดพลาดประเภทที่ 1 (Type error) หรือ ความคลาดเคลื่อนแบบ 1 เป็นความผิดพลาดที่เกิดจากการปฏิเสธสมมติฐานว่าง (Ho) ที่เป็นจริงบางส่วน หรือเป็นจริงทั้งหมด 2. ความผิดพลาดประเภทที่ 2 (Type error) หรือ ความคลาดเคลื่อนแบบ 2 เป็นความผิดพลาดที่เกิดจากการที่มีการยอมรับสมมติฐานว่าง (Ho) ที่ไม่เป็นจริงหรือไม่ถูกต้องทั้งหมดหรือบางส่วน

9. ตารางสรุปความผิดพลาดทั้ง 2 แบบ

10. 4. ระดับขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐาน มีขั้นตอนทั้งหมด 7 ขั้นตอน คือ • เปลี่ยนสมมติฐานการวิจัยให้เป็นสมมติฐานว่าง (Ho) และสมมติฐานรอง (Ha) ซึ่งอาจจะมี 3 แบบด้วยกัน คือ แบบที่ 1 มีสมมติฐานรองแบบทางเดียว (One – sided alternative) และ มากกว่า แบบที่ 2 มีสมมติฐานรองแบบทางเดียว (One – sided alternative) และ น้อยกว่า แบบที่ 3 มีสมมติฐานรองแบบสองทาง (Two – sided alternative)

11. (2) กำหนดนัยสำคัญ (Level of significance, ) และขนาดตัวอย่าง (sample size, n) (3) กำหนดตัวสถิติที่จะใช้ในการทดสอบ (Test statistic) ให้เหมาะสมกับมาตราวัด (measurement scale) และการกระจายของกลุ่มตัวอย่าง (Sampling distribution) (4) กำหนดเขตวิกฤตหรือเขตปฏิเสธ Ho (Critical region, CR) โดยพิจารณาจากสมมติฐานรอง ระดับนัยสำคัญ และการแจกแจงของตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

15. (5) สุ่มตัวอย่าง วัดค่าตัวแปร และคำนวณค่าของตัวสถิติ (6) สรุปผลการทดสอบสมมติฐาน โดยถ้าค่าสถิติที่คำนวณได้ ตามขั้นที่ (5) ตกอยู่ในเขตวิกฤต หรือเขตปฏิเสธ Ho ก็จะปฏิเสธ Ho ที่ระดับนัยสำคัญ แต่ถ้าค่าที่คำนวณได้ตกอยู่นอกเขตวิกฤตหรือเขตปฏิเสธ หรือตกอยู่ในเขตยอมรับ Ho ก็จะยอมรับ Ho ที่ระดับนัยสำคัญ (7) สรุปผลการทดสอบสมมติฐานให้สอดคล้องกับสมมติฐานของการวิจัยด้วยข้อความ (statement)

16. 5. การทดสอบสมมติฐาน 5.1 ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร ( ) ที่มีการแจกแจง แบบปกติ ซึ่งแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร ( ) เมื่อทราบค่าความ แปรปรวนของประชากร ( ) หรือเมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร แต่กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (n 30) กรณีที่ 2 การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร ( ) เมื่อไม่ทราบค่าความ แปรปรวนของประชากร ( ) และตัวอย่างมีขนาดเล็ก (n <30) การทดสอบสมมติฐานต้องใช้ t-test จากสูตร t =

17. 5.2 ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย 2 ค่า จากประชากร 2 กลุ่ม ที่มีการแจกแจงแบบปกติ เป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม ที่มีการกระจายเป็นแบบปกติว่าต่างกันหรือไม่ โดยมีสมมติฐานทางสถิติ และใช้สถิติ Z หรือ t แล้วแต่กรณี

18. ในที่นี้จะกล่าวถึงเพียง 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 เมื่อตัวอย่างที่สุ่มมาเป็นอิสระกันและทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กุล่ม ต้องทดสอบสมมติฐานด้วย Z จากสูตร Z= กรณีที่ 2 เมื่อตัวอย่างที่สุ่มมาเป็นอิสระกันและไม่ทราบความแปรปรวน แต่ทราบว่ามีความแปรปรวนเท่ากัน ต้องทดสอบสมมติฐานด้วย t-test จากสูตร t= และ

19. 5.3 การทดสอบเกี่ยวกับสัดส่วนของประชากร 1 กลุ่ม ที่มีการแจกแจงปกติ ดำเนินการทดสอบสมมติฐานเหมือนการทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร 1 กลุ่ม ที่มีการแจกแจงปกติ ต่างกันเพียงการทดสอบสัดส่วนของประชากร () จากสัดส่วนของตัวอย่าง ( p ) และใช้ Z เช่นกัน แต่ใช้สูตรต่างกันคือ Z =

20. 5.4 การทดสอบความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของ 2 กลุ่มประชากร ที่มีการแจกแจงปกติ ดำเนินการทดสอบสมมติฐานเหมือนการทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม ต่างกันเพียงเป็นการทดสัดส่วนของประชากร 2 กลุ่ม ( และ ) และใช้ Z จากสูตร z = เมื่อ = , = p = = 1-P

21. 5.5 การทดสอบเกี่ยวกับความแปรปรวนของประชากร () และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () การกระจายของความแปรปรวนของประชากร()หรือของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน () จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งเบ้ไปทางขวา (Right-sided sdew) หรือ กระจายแบบไค-สแควร์ (Chi-square distribution) โดยเฉพาะเมื่อ degree of free (df) มีค่าน้อย หรือ n มีค่าน้อย และการกระจายจะเป็นแบบสมมาตร (symmetrical) เมื่อ df มีค่ามากขึ้น

22. รูปตัวอย่างของการกระจายที่มี degree of freedom 2,5 และ 10 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร จึงต้องใช้ ไค-สแควร์ (Chi-square, ) โดยใช้สูตร

23. 5.6 การทดสอบสมมติฐานของความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลไม่ต่อเนื่อง สำหรับข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete variable) ได้แก่ ข้อมูลจากการวัดด้วยมาตรานามบัญญัติ (nominal scale) และอันดับ (ordinal scale) จะมีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่สอดคล้องกัน หรือ Goodness of fit เป็นอิสระต่อกัน (independence) และมีความเป็นเอกภาพซึ่งกันและกัน (homogeneity) ทดสอบความสัมพันธ์ทั้ง 3 ประการนี้ด้วย ไค-สแควร์ (Chi-square, ) จากสูตร เมื่อ = ความถี่ที่สังเกตได้ (observed frequency) = ความถี่ที่คาดหวังไว้ (expected frequency)

24. กรณีที่ 2 การทดสอบความเป็นอิสระต่อกันของลักษณะ 2 ลักษณะ (Test ofIndependence) สำหรับการศึกษาลักษณะของประชากร 2 อย่าง หรือตัวแปร 2 ตัว ว่ามีความเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ ถ้ามีอิสระต่อกันจะไม่มีความสัมพันธ์กัน โดยตัวแปร 2 ตัว ดังกล่าวจะบรรจุอยู่ในตาราง Contingency Table ขนาด r x c และใช้สูตร เมื่อ df = ( r – 1 )( c – 1 )

25. กรณีที่ 3 การทดสอบความเป็นเอกภาพ (Test for Homogeneity) ของตัวแปร2 ตัว หรือ ประชากร 2 กลุ่ม เป็นเอกภาพต่อกันหรือเป็นเนื้อเดียวกันหรือไม่ จากข้อมูลในตาราง Contingency Table r x c ใช้สูตร หรือ