Rappresentazione dei dati statistici

1. I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE Rappresentazione dei dati statistici Autore: prof. Enrico Paniconi E-mail panic52@alice.it

2. Povero me!!! RAPPRESENTAZIONE dei dati statistici Larappresentazionedei datipuò essereNUMERICAe GRAFICA Rappresentazione numerica dei dati: 1) TABELLE SEMPLICI 2) TABELLE COMPOSTE 1)DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazione grafica dei dati:

3. RAPPRESENTAZIONE NUMERICA dei dati statistici Rappresentazione numerica dei dati: 1) TABELLE SEMPLICI TABELLE COMPOSTE 1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICEè formata da DUE COLONNEe consente la classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE 2) TABELLE COMPOSTE Una TABELLA COMPOSTAè formata da PIÙ COLONNE, e consente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI

4. RAPPRESENTAZIONE NUMERICA 1) TABELLA SEMPLICE ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA SEMPLICE i DATI riguardanti le TEMPERATURE registrate durante una giornata autunnale ad intervalli di sei ore:1)h=0;T=2°c 2)h=6;T=2°C 3)h=12;T=11°C 4)h=18;T=8°C 5)h=24;T=4°C Che bella la tabella dati tabella semplice

5. RAPPRESENTAZIONE NUMERICA 2) TABELLA COMPOSTA ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA COMPOSTA i DATI riguardanti le ALTEZZE (h) ed i PESI (P) di una famiglia di quattro persone: 1) Padre; h = 175 cm; p = 80 kg3)Figlio h = 180 cm; p = 74 kg 2) Madre: h = 170 cm; p = 64 kg 4) Figlia h = 173 cm; p = 60 kg dati Che bella la tabella tabella composta

6. TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSI La rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso E SEMPIO L’ informazione, diviene meno precisa nel caso di una distribuzione per classi, tuttavia la visione della distribuzione diventa più semplice e rapida

7. RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE dei dati statistici LeINFORMAZIONIche derivano da una raccolta dati sonopiù evidenti se sono visualizzate attraversoGRAFICI IGRAFICIpossono essere di diverso tipo: 1)DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA Rappresentazioni grafiche dei dati: Ohhh....

8. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 1) DIAGRAMMA CARTESIANO Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE(assi) perpendicolari tra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici Esempio: Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO leTEMPERATURE registrare ogni sei ore, durante una giornata autunnale : 1) h=0; T=2°c 2) h=6;T=2°C3) h=12;T=11°C4) h=18;T=6°C5) h=24;T=4°C Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature T (°C) Y (12;11) dati Che fico il grafico 12 10 8 6 4 2 (18;6) Grafico (0;2) (6;2) (24;4) X 0 6 12 18 24h (ore) DIAGRAMMA CARTESIANO

9. rappresentazione grafica Ohhh.... 2) ISTOGRAMMA Scheda Teorica L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli) hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra. L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato. Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA le marche di cellulari più in uso fra i giovani : NOKIA (300), SIEMENS (240), SAMSUG (120), PANASONIC (80), MOTOROLA (50) 300 320_ 280_ 240_ 200_ 160_ 120_ 180_ 140_ 240 ISTOGRAMMA 120 80 50 Noki Siem Sams Pana Moto

10. rappresentazione grafica 5) IDEOAGRAMMA L’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomeno statistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamano idealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionale alle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa Esempio Rappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti Unità di riferimento = 1.000abitanti 6.550 abitanti 4.000 abitanti

11. rappresentazione grafica 6) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA L’AREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorre quando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisione in parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico Esempio Un collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 Italiani Rappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta percentuali ampiezza settori circolari 22% 59% 19% AEROGRAMMA o diagramma a torta

12. I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE Elementi di Statistica Autore: prof. Enrico Paniconi

13. Cosa mi aspetto da te…… Aiutoooo... • Dovrai essere in grado di: • Interpretare e utilizzare le rappresentazioni statistiche riferite a situazioni della vita quotidiana e professionale Povero me!!!

14. Ti insegnerò a…… • individuare il ruolo e il significato degli elementi grafici presenti nelle diverse tipologie di diagrammi • conoscere i criteri organizzatori di una tabella di dati • distinguere frequenze assolute e frequenze percentuali • determinare indici centrali e di variabilità • formulare ipotesi intuitive su eventuali relazioni tra i dati descritti in una tabella o in un grafico Ohhh....

15. Quindi saprai…… • individuare le informazioni in una rappresentazione statistica (diagrammi e tabelle) • usare e interpretare misure di centralità e di dispersione • confrontare diverse distribuzioni con lo stesso carattere • individuare relazioni tra le variabili rappresentate per descrivere il fenomeno ed effettuare previsioni Niente male he!!!

16. Ohhh.... STATISTICA E FENOMENI COLLETTIVI LaSTATISTICAsi occupa dello studio deiFENOMENI COLLETTIVI. Unfenomeno collettivoè uninsieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo. Un fenomeno singolo costituisce unaunità statistica ESEMPIO L’altezza di un alunnoin una classe costituisce unFENOMENO SINGOLO. L’altezza di tutti gli alunni in una classe costituisce unFENOMENO COLLETTIVO

17. Ohhh.... L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASI Per INDAGINE STATISTICA si intende un’insieme di attività finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno. Le sue FASIsono: • 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE • STATISTICA • RACCOLTA DATI • 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE • DEI DATI • 4) ELABORAZIONE DATI

18. 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICA • In questa prima fase occorre precisare: • LOSCOPO DELLA RICERCA • GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERE • LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI

19. 2) RACCOLTA DEI DATI In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare • NATURA DEI DATI • I dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVA • oppureQUALITATIVA • Idati qualitativisono rappresentati da aggettivi(nazionalità, • religione, ecc) • Idati quantitativisonoespressi da numeri(altezza, peso, ecc.) • METODI DI RACCOLTA DEI DATI • La raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure a • CAMPIONE • La raccolta globale riguarda tutte le unità statistiche • che compongono il fenomeno collettivo • Laraccolta a campione riguarda solo una parte delle • unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo

20. TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI • Tecnicamente,la raccolta dei dati può essere fatta in • modi diversi, tuttavia la raccolta più seguita è quella • dell’INTERVISTADIRETTA o INDIRETTA • L’intervista direttaprevede domande poste direttamente • dall’intervistatore • L’intervista indirettaprevede il riempimento di un questionario • che l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti • ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA • DEI DATI • La raccolta dei dati può essere fatta da CHIUNQUE • abbia interesse a fare una ricerca statistica. • In Italia l’organo più importante che si occupa della • raccolta dei dati e della loro successiva elaborazione • è L’ISITUTO CENTRALE DISTATISTICA (sigla ISTAT)

21. 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI Tale fase comporta: • ENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario • allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità • statistiche effettivamente prese in considerazione • CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI • I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono • CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee • TRASCRIZIONE IN TABELLE • Una volta enumerati e classificati, i dati vengono • trascritti in TABELLE. • Si distinguono diversi tipi di TABELLE

22. 4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico L’elaborazione matematica dei dati in alcuni casi è semplice in altri è complessa Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono: 1) I RAPPORTI STATISTICI 2) LA MEDIA ARITMETICA 3) LA MEDIA PONDERATA 4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA 5) LA VARIANZA 6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO 7) LA MODA 8) LA MEDIANA Aiutoooo...

23. 4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono: 1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE 2) LA MEDIA ARITMETICA 3) LA MEDIA PONDERATA 4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA 5) LA VARIANZA 6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO 7) LA MODA 8) LA MEDIANA

24. FREQUENZE ASSOLUTE La FREQUENZA ASSOLUTAindica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete carattere Frequenze assolute modalità Povero me!!!

25. FREQUENZE RELATIVE Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono, in generale, ad un diverso numero di casi complessivi. Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di FREQUENZA RELATIVA La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei casi moltiplicato per 100: OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono altro che RAPPORTI PERCENTUALI

26. CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella CalcoloFREQUENZE RELATIVE

27. MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Consideriamo una distribuzione diDATIDIVERSI UNO DALL’ALTRO: LaMEDIA ARITMETICA SEMPLICEè uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè: Ohhh....

28. MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Esempio di calcolo Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti. Povero me!!! Dove: 21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICAdei voti

29. MEDIA ARITMETICA PONDERATA Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESO allora il calcolo della media deve essere effettuato sommando ogni termine tante volte quante indica la sua frequenza Supponiamo che: Il termine a1 si presenta con frequenza p1 Il termine a2 si presenta con frequenza p2 ………………………………………………………………………… Il termine an si presenta con frequenza pn Il calcolo della MEDIA PONDERATA sieffettua con la relazione:

30. MEDIA ARITMETICA PONDERATA Esempio di calcolo 20 Studenti di una classe, hanno ottenuti in matematica i voti riportati in tabella Calcolare la MEDIA PONDERATA dei voti. Dove: 122 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6,1 = MEDIA PONDERATAdei voti

31. MEDIA PONDERATA NEL CASO DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI In questo caso ad ogni classe, viene sostituito il TERMINE CENTRALE, calcolato mediante la semisomma dei termini estremi della classe (X1-X2) I termini centrali cosi ottenuti costituiscono i termini a1; a2; a3; ecc. della distribuzione SEMISOMME Infine la media ponderata si calcola con la relazione

32. MEDIA PONDERATA DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI Esempio di calcolo Si fa riferimento ai dati della tabella 1 CALCOLO valori centrali Calcolo della media ponderata Età media = 13 anni

33. VARIABILITA’ DI UN FENOMENO STATISTICO Per comprendere cos’è la VARIABILITA’ di un fenomeno statistico consideriamo la tabella che segue, nella quale vengono indicati quanti televisori sono stati venduti da un commerciante nei primi tre mesi del 2003 e 2004 Dalla tabella si nota che nel 2003 la vendita mensile dei televisori risulta COSTANTE (30-30-30), mentre nel 2004 essa subisce una VARIAZIONE (40-20-30) • Pertanto: • NON SI HA VARIABILITÀ nelle Vendite • del 2003 • 2)SI HA VARIABILITÀ nelle vendite del 2004 Si ha VARIABILITA’quando i dati relativi ad un fenomeno statistico non sono tutti uguali

34. SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA Si definiscono SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA le Differenze fra ciascun TERMINE e la MEDIA ARITMETICA Data la seguente distribuzione di dati a1; a2; a3; ……….; an Sia M la loro media aritmetica, gli SCARTI sono: (a1-M); (a2-M); (a3-M); (………); (an-M) Gli scarti possono essere POSITIVI e NEGATIVI, tuttavia la loro SOMMA e SEMPRE UGUALE A ZERO S =(a1-M) + (a2-M) + (a3-M) + (………) + (an-M) = 0

35. VARIANZA (σ2) La VARIANZA serve per valutare la VARIABILITÀ di un fenomeno statistico La VARIANZAè la media aritmetica degli scarti al quadrato, si indica con il simbolo σ2 ( si legge sigma al quadrato) e si calcola con la relazione: • La VARIANZA è sempre POSITIVA: infatti i termini • (a-M)2 sono tutti positivi • La VARIANZA è uguale a ZERO se la VARIABILITÀ • è nulla • La VARIANZA è tanto più ALTA quanto più alta è la • VARIABILITÀ

36. CALCOLO DELLA VARIANZA I prezzi di CILIEGIE ed ANGURIE, in una settimana, variano secondo i dati riportati in tabella. Stabilire in base al calcolo della VARIANZA quale dei due prodotti ha subito una maggiore variazione di prezzo. Per le angurie si ha: M = 0,75 e σ2 = 0,225/6 = 0,04 Per le ciliegie si ha: M = 5,25 e σ2 = 0,175/6 = 0,03 Essendo la VARIANZA delle angurie (0,04), maggiore della VARIANZA delle ciliegie (0,03), il prezzo delle angurie ha subito una variazione maggiore rispetto al prezzo delle ciliegie

37. SCARTO QUADRATICO MEDIO (σ) A volte per misurare il grado di VARIABILITÀ di una distribuzione di dati, si preferisce ricorrere allo SCARTO QUADRATICO MEDIO cioè alla RADICE QUADRATA della VARIANZA L’IMPORTANZA dello scarto quadratico medio risiede nel fatto che esso permette di giungere al concetto di NORMALITA’ nel campo statistico

38. NORMA e FUORI NORMA Un CARATTERE su cui si indaga si dice compreso NELLA NORMA quando essonon differisce dal CARATTERE MEDIO di più o di meno tre volte lo SCARTO QUADRATICO MEDIO. Un CARATTERE che va fuori tali limiti si dice FUORI NORMA Esempio: Se una popolazione evidenzia un’ALTEZZAMEDIA H= 175 cm con uno SCARTO QUADRATICO MEDIOσ = 5 cm, possiamo dire che Un’ALTEZZA rientra NELLA NORMA se compresa tra: H – 3 x σ = 175 – 3 x 5 = 160 cm H + 3 x σ = 175 + 3 x 5 = 190 cm ALTEZZE fuori da tale intervallo (160;190cm) sono FUORI NORMA Aiutoooo...

39. Ohhh.... MODA Si definisceMODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA. In sostanza si tratta del termine più comune ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti: Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto: MODA = 6

40. MEDIANA Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALE di una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti: Si ordinano i dati in maniera crescente 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 78 89 Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quello che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un eguale numero di termini, pertanto si ha: MEDIANA = 6 Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prende la loro media aritmetica

41. Povero me!!! Scheda Operativa Prova tu……… • Esercizio • Lanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi totali: • 10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 – • 5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11 • 1.organizza i dati in una tabella di frequenza • qual è il dato con la maggior frequenza • sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari? • sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7? • qual è la frequenza percentuale del punteggio 6? • 6. Determina la MODA e la MEDIANA

42. Io speriamo che me la cavo Scheda Operativa VERIFICA: INDAGINE STATISTICA Questionario sull’impiego del tempo libero Dati specifici 6 Pratichi uno sport SI NO 8 Ascolti la musica SI NO 9 Suoni qualche strumento SI NO 11 Guardi la televisione SI NO 12 Frequenti discoteche SI NO 13 Vai al cinema SI NO 14 Ti dedichi alla lettura SI NO 15 Coltivi qualche hobby Si NO 16 Pratichi volontariato SI NO Dati generali 1 Cittadinanza ................ 2 Sesso M F 3 Età ................ 4 Peso ................ 5 Altezza .................