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Synthèse sur les méthodes numériques

Synthèse sur les méthodes numériques. Etat de l’art - Diffraction par des objets de très grandes dimensions - Méthodes hybrides Hervé Stève, Dassault Aviation. Plan. Introduction Méthodes asymptotiques Méthodes numériques Méthodes hybrides. Introduction.

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Synthèse sur les méthodes numériques

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Presentation Transcript

  1. Synthèse sur les méthodes numériques Etat de l’art - Diffraction par des objets de très grandes dimensions - Méthodes hybrides Hervé Stève, Dassault Aviation

  2. Plan • Introduction • Méthodes asymptotiques • Méthodes numériques • Méthodes hybrides

  3. Introduction • Méthodes numériques en électromagnétisme : équations de Maxwell • Objets de grandes dimensions : avion + détails • fréquences :1 MHz à 20 GHz • applications :CEM, antennes, SER • Problématique : • montée en fréquence • compromis précision de la solution / coûts de calcul (CPU, RAM, disques)

  4. Introduction (suite) • Nomenclature « Military Radar » bandes…, HF, VHF, UHF, L, S, C,X, Ku, K, ... • Equations de Maxwell : • Méthodes numériques :méthodes « exactes » • Méthodes asymptotiques :« hautes fréquences »

  5. Introduction (suite) Exemple : SER d’un avion de combat Question : quelles méthodes de calcul à haute fréquence ? Réponse : méthodes hybrides

  6. Introduction (suite) E,H incidents E,H diffractés

  7. Bibliographie • C. Calnibalosky and all : Electromagnetic calculation of a whole aircraft by the code SPECTRE, JINA90 proceedings, pp83-87, CNET-IEEE, Nice 1990 • G. Leflour, V. Lange, F. Molinet, S. Tort : Asymptotic currents method, PIERS98, p574, Nantes 1998 • P. Soudais, H. Stève, F. Dubois : Scattering from several test-objects computed by 3-D hybrid IE/PDE methods, IEEE Tr. on Ant. and Prop. Vol47-4, pp646-653, April 1999 • G. Leflour : Scattering by apertures, general formulation and application for radar cross section and antenna propagation, JINA2004 proceedings, 341-346, IEEE, Nice 2004

  8. Bibliographie Sans oublier … Ateliers électromagnétiques des JINA (Nice) • 1990, 92, 94, 98, 2000, 2002 et 2004 • prochain en novembre 2006 • Une centaine de problème tests • Comparaisons sur un vaste panel de méthodes de calcul et avec des mesures => établir des solutions de références • Echanges scientifiques fructueux entre chercheurs et ingénieurs • Connaître l ’état de l’art • Résoudre des problèmes difficiles

  9. Méthodes asymptotiques • Ansatz : choix de la formulation • développement asymptotique : 1/freq • Discrétisation de l’objet diffractant : • facettes planes, facettes courbes, NURBS • Discrétisation des rayons : • recherche des trajets entre capteurs et objet diffractant • lancer de rayons : tubes • faisceaux gaussiens • Ordre des interactions • réflexions, transmissions, • diffractions : arêtes, pointes • matériaux

  10. Méthodes asymptotiques (suite) • OG, GTD et UTD • « méthodes de rayons » • zone éclairée, diffractions, zone d’ombre limitations : caustiques, robustesse • Méthodes des courants asymptotique • calculs des courants : a) PTD : optique physique + discontinuitésprécision b) OP (éclairée) + Fock (transition) + Rampants (ombre) méthode de la couche limite • rayonnement des courants par équations intégrales

  11. Méthodes numériques • Méthodes MoM et BEM : équations intégrales EFIE, MFIE, CFIE • fonctions de base de Rao-Glisson a) solveurs directs : algèbre linéaire limitations hautes fréquences b) techniques multipôles (FMM) avec solveurs itératifs (+ préconditionneurs + multisecondmembres) avec N=taille système, s=nombre sources, p=nombre itérations

  12. Méthodes numériques (suite) • Méthodes BEMTD : équations intégrales temporelles (potentiels retardés) avantage : bande de fréquence • éléments finis mixtes • schéma temporel • à chaque itération temporelle : • solveur linéaire (gradient conjugué) • convolution matricielle

  13. Méthodes numériques (suite) • Méthodes FEM : équations volumiques intérêt : matériaux hétérogènes/ anisotropes • éléments finis Hrot (tétraèdres, prismes, …) • système creux : solveurs itératifs ou directs • traitement du domaine extérieur : a) conditions aux limites absorbantes (CLA) b) couches absorbantes (PLM) c) couplage avec une équation intégrale (BEM)

  14. Méthodes numériques (suite) • Méthodes FEMTD : équations volumiques temporelles intérêt : matériaux hétérogènes/anisotropes, bande en fréquence • éléments finis ordre élevé mixtes (tétraèdres, …) • schéma temporel explicite : condensation de la matrice de masse • traitement du domaine extérieur : CLA/PML/BEMTD • Méthodes FVTD : volumes finis limitation : contrôle dissipation numérique

  15. Méthodes numériques (suite) • Méthodes FDTD : équations volumiques temporelles avantage : mise en œuvre, bande en fréquence • schéma temporel explicite avec des différences finies • traitement du domaine extérieur : PML limitations : dispersion numérique, matériaux • couplage avec FVTD : près de l’objet diffractant

  16. Méthodes hybrides • Hybride : combinaison plusieurs méthodes • décomposition en n domaines :réduction taille du problème initial • gain entre n et n² • domaines réutilisables • problème multi échelle :objet de grande taille (avion lissé) avec objet(s) de plus petite taille (fentes, antennes, matériaux, …) • calcul collaboratif :chacun traite son domaine exemple sur Rafale : pointe avant (Thalès), cellule et manche-moteur (D.A), entrée moteur (Snecma Moteurs) et missiles (MBDA)

  17. Méthodes hybrides (suite) • Méthode de factorisation : domaines fermés • décomposition de domaine sans recouvrement : création des interfaces • pour chaque domaine : réduction aux interfaces résolution par une méthode numérique ou asymptotique => opérateurs aux interfaces • assemblage sur les opérateurs SER = SERcc + OP(Mass,Jass) (éventuellement : concaténation des interfaces) limitations en domaine ouvert : problème des interfaces

  18. Méthodes hybrides (suite) • Méthode de factorisation : 2 domaines Problème initial SERcc OP0 OP1 2) Problème intérieur 1) Problème extérieur 3) Assemblage : OP0, OP1 => OP, Jass, Mass

  19. Méthodes hybrides (suite) • Méthode d’hybridation : • décomposition de domaine avec recouvrement : création des interfaces • pour chaque domaine : réduction aux interfaces résolution par une méthode numérique ou asymptotique => échanges de courants aux interfaces : Jcc => Mhyb • assemblage sur les courants d’interfaces intégrale de réaction SER ~ SERcc + Reaction(Mhyb,-Jcc) limitations : choix du recouvrement

  20. Méthodes hybrides (suite) • Méthode d’hybridation : 2 domaines Problème initial SERcc -Jcc(S) Mhyb(S) 1) Problème extérieur 2) Problème local 3) réaction

  21. Méthodes hybrides (suite) • Maquette channel(ONERA)+ entrée moteurs • métallique Extérieur + ouverture : asymptotique + ouverture, manche et moteur : factorisation 9 domaines N=600000 Temps de calcul = 24h (1 nœud SP4-8proc)

  22. Méthodes hybrides (suite) 7 GHz ONERA ONERA • Maquette channel+ entrée moteurs

  23. Méthodes hybrides (suite) 7 GHz • Maquette channel + entrée moteurs Champs électriques tangents sur les interfaces (pol. )

  24. Conclusion • Hybridation/Factorisation : applications industrielles pour des objets complexes de grande dimension • stratégie du sous-découpage • choix d’une méthode de résolution appropriée à chaque sous domaine • échange d’opérateurs/solutions aux interfaces : format des fichiers

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