1 / 30

Conociendo Números Irracionales Famosos

Conociendo Números Irracionales Famosos. Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas (AlACiMa). 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago. 1. 1. Parte I.

ferris-ross
Download Presentation

Conociendo Números Irracionales Famosos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Conociendo Números Irracionales Famosos Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas (AlACiMa) 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 1 1

  2. Parte I Objetivo: Repasar cuáles son los números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y relaciones entre ellos. En la siguiente tabla escribe dos ejemplos inventados por tí de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Autoevalúa tu ejecutoria utilizando la rúbrica 1. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 2 2

  3. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 3

  4. Rúbrica 1 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 4 4

  5. Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales. Autoevalúa tu ejecutoria utilizando la rúbrica 2 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 5

  6. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 6

  7. Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales Tabla 2 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 7 7

  8. Parte II Objetivo: Aproximar el valor de  buscando la razón entre la circunferencia y el diámetro de objetos circulares. Se le proveerá al estudiante 3 objetos circulares, cinta métrica y una regla. Llenarán la Tabla 3 indicando la medida en centímetros de la circunferencia y del diámetro de los objetos circulares. Calcularán la razón entre la medida de la circunferencia y la medida del diámetro. Buscarán en el salón un objeto circular y repetirán las instrucciones. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 8 8

  9. Tabla 3 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 9

  10. Reflexión Resumen: 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 10 10

  11. Datos históricos y/o curiosos de  Muchos intentos para determinar  con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo: "construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado" 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 11 11

  12. Modernamente para evaluar  se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV. Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que  es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional). Ferdinand Lindemann(1852-1939) demostró que  es un número trascendental. Esto significa, entre otras cosas, que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello todavía se sigue intentando. No es solución de ninguna ecuación algebraica. En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10,000 cifras de . En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51,539,600,000 cifras, utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 12

  13. Parte III Objetivo: Medir la hipotenusa de triángulos rectángulos donde los catetos midan igual a un número natural. Comprobar las medidas con el Teorema de Pitágoras y observar que surgen números irracionales 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 13 13

  14. Tabla 4 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 14 14

  15. Utilizando papel cuadriculado construir un triángulo rectángulo cuyos catetos miden igual a una unidad ( 1 cm, 1 “, etc.) . Medir la hipotenusa.Utilizar el Teorema de Pitágoras para comprobar las aproximaciones. Ejemplo Midiendo el valor de la hipotenusa resulto 1.4 cm h 1 cm 1cm 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 15 15

  16. Generalizando: Si los catetos miden igual a un numero natural x . Al utilizar el Teorema de Pitágoras, obtenemos: 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 16 16

  17. Parte IV Objetivos: Resolver una ecuación cuadrática y obtener un número irracional, llamado la razón dorada. Comentar datos de la razón dorada. Realizar una actividad con fotos, calculando la razón entre la distancia de la barbilla a la frente con la distancia entre las orejas y observar que aproximadamente resulta el número o razón dorada. Relacionar la razón dorada con la sucesión de Fibonnacci. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 17 17

  18. Usando la fórmula cuadrática resolver la ecuación x2 – x – 1 = 0 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 18 18

  19. Áreas donde se aplica la razón • La anatomía de los humanos se basa en una relación Phi (φ) exacta,. Razones entre partes del cuerpo resultan en una aproximación de este número, tales como: • La razón entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. • La razón entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. • La razón entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. • La razón entre el diámetro de la boca y el de la nariz 19 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago

  20. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 20

  21. Los artistas del Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 21

  22. Además, por ejemplo, Leonardo da Vinci utilizó la razón áurea para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 22

  23. En muchos ejemplos de la naturaleza, nos encontramos con los números de Fibonnacci. Uno de ellos es la forma en que se ordenan las semillas en el girasol de la fotografía. Si cuentas bien los espirales que se forman hacia la derecha y hacia la izquierda, verás que hay 34 curvas en un sentido y 21 en el otro: ambos son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 23

  24. Utilizando las siguientes fotos, calcular una aproximación de la razón áurea. Medir, en centímetros, la distancia de la barbilla hasta la cabeza y la distancia entre las orejas. Zuleyka Rivera Carlos Arroyo 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 24 24

  25. Relacionar la razón dorada con la sucesión de Fibonnacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Calculemos la razón entre un término y el anterior. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 25 25

  26. ¿Por qué la sucesión se llama sucesión de Fibonnacci ? Esta sucesión tiene el nombre en honor al matemático italiano Leonardo de Pisa. La sucesión recibe el nombre de Fibonnacci por “ filius Bonacci”, que quiere decir hijo de Bonacci. Recibe el nombre en honor a su padre, quien era representante de los mercaderes de la república de Pisa en los negocios de Argelia. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 26

  27. ¿Cómo surgió la sucesión? La sucesión surge al determinar el número de parejas de conejos que se tendrán al cabo de un año, sabiendo que se comienza con una sola pareja y que cada pareja engendra mensualmente otra pareja a partir de su segundo mes de vida. 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 27

  28. Hacer un mapa de conceptos de lo aprendido 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 28

  29. Reflexión:Alineación temas y/o conceptos discutidos con los Estándares de contenido 10-12 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 29 29

  30. Reflexión:¿Como transferir lo aprendido hoy a la sala de clases? 29 sept. 07 Prof. Margarita Santiago 30 30

More Related