ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ

1. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ

2. Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier Περιοδική Επέκταση Σήματος Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. x[n] Ν-1 0 . . . . . . Ν-1 2Ν-1 n 0 Ν

3. Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier Περιοδική Επέκταση Σήματος Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. . . . . . . Ν-1 2Ν-1 n 0 Ν

4. Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier Περιοδικές Επεκτάσεις Σημάτων Πεπερασμένης Χρονικής Διάρκειας. Εξίσωση Σύνθεσης: Εξίσωση Ανάλυσης:

5. Κυκλική Συνέλιξη x0 x0 xM-1 xM-1 x1 x1 x2 x2 h1 h0 h0 hM-1 h2 h1 hM-1 hM-2 x3 x3 x4 x4

6. Κυκλική Συνέλιξη . . .

7. Κυκλική Συνέλιξησε Μητρική Μορφή ή ισοδύναμα

8. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα • Κυκλικό Μητρώο

9. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα • Το πιο Απλό Κυκλικό Μητρώο Μστοιχεία ΙΜ-1

10. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Αν , τότε 2-η στήλη του Μητρώου

11. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα 3-η στήλη του Μητρώου

12. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα (k+1) στήλη του Μητρώου

13. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Άρα Το μητρώο : • Έχει σαν ιδιο-διανύσματα τις στήλες του αντιστρόφου του μητρώου FΜxΜ του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier και • ιδιοτιμές, τις τιμές του ΔΜF της κρουστικής απόκρισης h[n], δηλαδή τον ΔΜF του διανύσματος

14. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα

15. Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Θα πρέπει να θυμηθούμε τώρα ότι, αν , τότε (Ορθογωνιότητα) και ότι ή ισοδύναμα:

16. Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας Παίρνοντας υπόψη μας τα παραπάνω έχουμε ότι: όπου ΑΡΑ!!!!

17. Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας ΑΡΑ!!!!

18. Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας

19. Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας ΑΡΑ!!!!

20. Υπολογισμός της Κυκλικής Συνέλιξης • Υπολογισμός στο ΠΕΔΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: Υπολογιστικό κόστος: πραγματικοί πολλαπλασιασμοί πραγματικές προσθέσεις. • Υπολογισμός στο ΠΕΔΙΟ της ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ & επιστροφή • στο ΠΕΔΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: Υπολογιστικό κόστος: μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί μιγαδικές προσθέσεις.

21. Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) • Αποδοτικές Υλοποιήσεις του ΔΜF. • Η Στρατηγική του Διαίρει και Βασίλευε Π Π1 Π2 Π11 Π12 Π21 Π22 Π111 Π112

22. Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) • Αποδοτική Υλοποίηση του ΔΜF με Αποδεκατισμό στο Χρόνο • Αποδοτική Υλοποίηση του ΔΜF με Αποδεκατισμό στή Συχνότητα

23. Υλοποίηση TΜF (FFT)

24. Υπολογιστικό Κόστος TΜF (FFT) Υπολογιστικό κόστος ΔΜF Μήκους Μ συναρτήσει 2 ΔΜF μήκους Μ/2 : μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί μιγαδικές προσθέσεις. Συνολικό Υπολογιστικό κόστος:

25. Υπολογιστικό Κόστος TΜF (FFT)

26. x[n] n Γραμμική Συνέλιξη

27. Γραμμική Συνέλιξη Υποθέσεις: 1. Το μήκος της κρουστικής απόκρισης του αιτιατού συστήματος είναι Μ. 2. Το σήμα που θέλουμε να επεξεργαστούμε με το σύστημα έχει μήκος Ν δείγματα, με Ν>>Μ

28. Γραμμική Συνέλιξη 1-η Μεταβατική Περίοδος: . . .

29. Γραμμική Συνέλιξη Περίοδος Μόνιμης Κατάστασης: • . • . • .

30. Γραμμική Συνέλιξη 2-η Μεταβατική Περίοδος: . . .

31. Γραμμική Συνέλιξη 1-η Μεταβατική Περίοδος: N στήλες

32. Γραμμική Συνέλιξη Περίοδος Μόνιμης Κατάστασης: N στήλες

33. Γραμμική Συνέλιξη 2-η Μεταβατική Περίοδος: N στήλες

34. Γραμμική Συνέλιξη N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1 Μ-1

35. Γραμμική Συνέλιξη-Συμπλήρωση (Πρόσθεση) N+Μ-1 στήλες Ν+Μ-1 Μ-1 Μ-1

36. FFT L-Σημείων ΙFFT L-Σημείων FFT L-Σημείων Αποδοτικός Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης

37. ΙFFT L-Σημείων Υπολογισμός της Γραμμικής Συνέλιξης FFT L-Σημείων

38. Μέθοδοι Υλοποίησης Γραμμικής Συνέλιξης Μέθοδος Επικάλυψης & Άθροισης Ν FC FC FC Ν-Μ+1 1-η 2-η 1-η 2-η Μ-1 2-η Ν+Μ-1

39. Γραμμική Συνέλιξη-Διατήρηση N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1 Μ-1

40. Γραμμική Συνέλιξη-Διατήρηση N στήλες Μ-1 Ν-Μ+1

41. Μ-1 Μ-1 Μ-1 Μέθοδοι Υλοποίησης Γραμμικής Συνέλιξης Μέθοδος Επικάλυψης & Διατήρησης Ν-Μ+1 Μ-1 Ν Ν Ν FC FC FC Ν-Μ+1 Ν