1 / 15

Arbori - exercitii

Arbori - exercitii. Cuprins. 1. Descenden ț i 2. Ta ț i 3. Frunze 4. Grade 5. Componente conexe 6. Nivele 7. Răspunsuri. Descenden ț i

fidelio-langan
Download Presentation

Arbori - exercitii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Arbori - exercitii

  2. Cuprins 1.Descendenți 2.Tați 3.Frunze 4. Grade 5. Componente conexe 6. Nivele 7. Răspunsuri

  3. Descendenți 1. Câţifraţi are nodul1 din arborele cu rădăcină cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, avândurmătorul vector ”de taţi”: (5,1,5,1,0,7,5)? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 2. Pentrureprezentareaunuiarbore cu rădăcină cu 9 noduri, etichetate cu numerenaturale de la 1 la 9, se utilizeazăvectorul de „taţi”: T=(2,0,1,7,3,1,2,4,1). Care suntdescendenţiidirecţi (fiii) airădăciniişicâtefrunze are arboreledat? 3. Care dintrenoduritrebuie ales ca rădăcinăînarborele din figuraalăturatăastfelîncâtsăexiste un nod cu 3 descendenţidirecţi (fii)? (6p.) a.2 b. 3 c. 6 d. 4

  4. 4.Care dintre nodurile arborelui din figura alăturată pot fi considerate ca fiind rădăcină astfel încât astfel încât în arborele cu rădăcină rezultat fiecare nod să aibă cel mult doi descendenţi direcţi (fii)? 5. Un arbore cu rădăcină având 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este memorat cu ajutorul vectorului de ”taţi” t=(8,8,0,3,4,3,4,6). Scrieţi care sunt descendenţii nodului 4? 6. Un arbore cu 11 noduri, numerotate de la 1 la 11, este memorat cu ajutorul vectorului de tați t=(2,5,5,3,0,2,4,6,6,2,3). Descendenţii direcţi (fiii) ai nodului 2 sunt: a. 1, 6 şi 10 b. 5 c. 6, 8 şi 9 d. 3 7. Se consideră arborele cu 12 noduri, numerotate de la 1 la 12, definit prin următorul vectori „de tați”: (4, 8, 0, 3, 10, 1, 8, 3, 2, 4, 7, 10). Care dintre nodurile arborelui au exact un descendent direct (fiu)? a. 6, 9, 11 b. 1, 2, 7 c. 5, 12, 6, 9, 11 d. 10, 1, 2, 7

  5. 2. Tați 1.Care este vectorul de ”tați” asociat arborelui cu rădăcina dinfigura alaturată în care nodul 5 este nodul rădăcina? 2 /|\ 3 5 1 | 4 2. Scrieți vectorul “de taţi” al unui arbore cu rădăcină, ştiind că: – nodurile arborelui sunt numerotate cu numere naturale distincte 1,2,3,...; – numărul nodurilor este 4 sau 6; – nodul 1 este desemnat ca rădăcină; – numărul nodurilor de tip frunză este egal cu jumătate din numărul total de noduri din arbore; – numărul de nivele pe care sunt dispuse nodurile arborelui este egal cu numărul nodurilor de tip frunză.

  6. 3. Scrieți vectorul de ”tați” corespunzător arborelui cu 8 noduri,numerotate de la 1 la 8, dat prin lista alăturată a descendenţilor direcţi (fiilor)? 1: 4,6,7 5: - 2: - 6: 2 3: 1,8 7: - 4: - 8: 5 4. Care este vectorul de ”tați” asociat arborelui cu rădăcina din figura alaturată? 1 / \ 2 3 / \ 4 5 / \ 6 7 5.Care este vectorul de ”tați” asociat arborelui cu rădăcină din figura alăturată în care nodul 5 este nodul rădăcină?

  7. Frunze 1.Se consideră un arbore cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6,reprezentat prinmatricea de adiacenţădatăalăturat.Scrieţitoatenodurile care pot fialese ca rădăcină a arboreluiastfelîncâtacestasăaibă un număr minim de frunze. 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2. Într-un arbore cu rădăcinăfiecare nod neterminal are exact 2 descendenţidirecţi (fii).Care este numărul de noduri din arboredacăacesta are 8 frunze? a.8 b. 7 c. 15 d.10 3. Care este numărulnodurilor de tip frunză din arborele cu rădăcină,cu 8 noduri,numerotate de la 1 la 8,reprezentatprinvectorul "de taţi" (2,0,6,2,4,4,5,5)? a. 3 b. 4 c. 5 d. 2

  8. 4. Fie T un arbore cu rădăcină. Arborele are 8 noduri numerotate de la 1 la 8 şi este descrisprin următorul vector „de taţi”: (4,5,0,3,4,5,4,5). Care sunt frunzele arborelui? 5. Pentru reprezentarea unui arbore cu rădăcină, cu 10 noduri, etichetate cu numerele naturale de la 1 la 10, se utilizează vectorul de “taţi”: TATA=(4, 8, 8, 0, 10, 4, 8,6, 2, 6). Câte frunze are acesta? 6. Se consideră un arborele cu rădăcină, cu 11 vârfuri numerotate de la 1 la 11, descris prin următorul vector de „taţi”: (6,5,5,2,0,3,3,3,8,7,7). Câte frunze are arborele dat? 7. Care sunt nodurile de tip frunză ale arborelui cu rădăcină, cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9,al cărui vector „de taţi” este (6, 6, 8, 8, 7, 7, 0, 7, 7)?

  9. 4. Grade 1.Se consideră un graf neorientat 5 noduri şi 3 muchii. Care este numărul maxim de noduricu grad 1 care pot exista în graf? a. 2 b. 3 d. 5 c. 4 2. Care este gradul maxim posibil și care este gradul minim posibil pentru un nod dintr-unarbore cu n noduri (n>1)? 3. Care sunt noduri de grad 1 din arborele cu rădăcină, cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7,descris prin următorul vector ”de tați”: (5,1,4,5,0,4,3) 4. Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată pentru orice graf neorientat G cu 5 nodurişi 6 muchii? a. G are cel puţin un ciclu b. G este conex c. G are gradele tuturor nodurilor numere pared. G nu poate avea noduri cu gradul 0

  10. 5. Componente conexe 1. DacăG este un grafneorientat cu 11 nodurişi13 muchii, fărănoduri cu gradul0, atuncinumărul maxim de componenteconexepe care le poateaveagrafuleste: a. 2 c. 3 b. 4 d. 5 2. DacăG este un grafneorientat cu 8 nodurişi2 componenteconexe, atuncigraful are celmult: a. 28 de muchiid. 16 muchiib. 12 muchiic. 21 de muchii 3.Considerăm un grafneorientat cu 5 nodurişi3 muchii format din douăcomponenteconexe. Ştiindcădoarpatrudintrenoduri au gradul1, scrieţimatricea de adiacenţă a grafului.

  11. 6. Nivele 1. Se consideră un arbore cu rădăcinămemorat cu ajutorulvectorului de ”taţi”T=(2,0,1,1,1,2). Stabiliţi care dintrenodurilearboreluisunt situate penivelul3, dacărădăcinaestesituatăpenivelul1? a. 3 4 5 b. 1 c. 2 6 d. 1 2 6 2.Într-un arbore cu rădăcinanivelulunui nod esteegal cu lungimealanțului format din noduridistincte care unește rădăcina cu acel nod. Rădăcina se aflăpenivelul 0. Dacătoatefrunzele se aflăpenivelul 3 șioricare nod neterminalaflatpe un nivel k are exact k+1 descendențidirecți (fii),care este numărul de noduri din acestarbore? a. 8 b. 9 c. 10 d. 6

  12. 3. Determinați ultima valoare (notată cu „?”) din vectorul „de tați” (0, 1, 1, 2, 3, 3, ?) astfelîncât arborele cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, descris de acest vector, să aibă pefiecare nivel n exact 2n noduri, nodul rădăcină fiind pe nivelul n=0, şi fiecare nod să aibă celmult doi descendenţi. Scrieţi matricea de adiacenţă a unui arbore astfel definit. 4 . Într-un arbore cu rădăcină, nivelul unui nod este egal cu lungimea lanțului format din noduri distincte care uneşte rădăcina cu acel nod. Care dintre noduri trebuie ales ca rădăcină în arborele din figura alăturată astfel încât pe fiecare nivel să se găsească un număr impar de noduri? a. 2 b. 3 c. 6 d. 4

  13. Raspunsuri 1. DescendențI : 1. c) 2 2. 1, 7 si 4 frunze 3. d) 4 4. 4, 8, 7, 10, 9 5. 5, 7 6. a)1, 6 si 10 7. b) 1, 2, 7 2.Tați: 1. (2, 5, 2, 5, 0) 2. (0, 1, 2, 2) 3. (3, 6, 0, 1, 8, 1, 1, 3) 4. (0, 1, 1, 3, 3, 4, 4) 5. (2, 5, 1, 2, 0, 5, 5)

  14. 3.Frunze: 1. 3, 4, 5, 6 2. c) 15 3. b) 4 4. 1, 2, 6, 7, 8 5. 5 frunze 6. 5 frunze 7. 1, 2, 3, 4, 5, 9 4. Grade 1. c) 4 2. n-1 grad maxim, 0 grad minin 3. 2, 6, 7 4. a, b, d

  15. 5. Componente conexe: 1. b) 4 2. a) 21 3. 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 6. Nivele: 1. a) 3, 4, 5 2. a) 8 3. 2 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4. d) 4

More Related