Arii şi volume

1. Arii şi volume “Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a adevărului.” (Salomon Bochner) Realizatori: Bejinariu Daniela, Burlacu Radu, Dontu Catalina, Enachi Adina, Ilascu Georgiana

2. Geometria în viaţa cotidiană • Voi încerca să prezint formulele pentru aflarea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice. • Doresc să ilustrez prezenţa diferitelor corpuri geometrice în viaţa de zi cu zi.

3. Cubul Notăm: - l = latura - Al = aria laterală - Al = 4l² - At = aria totală - At = 6l² sau At = Al + 2 x Ab - V = volumul - V = l³

4. Paralelipiped Dreptunghic Formule: Al = 2(L · h + l · h) At = 2(L · h + l · h + L · l) V= L · l · h

5. Prismă triunghiulară regulată Formule: Al = Pb · h At = Al + 2Ab V= Ab · h

6. Prismă hexagonală regulată Formule: Al = Pb · h At = Al + 2Ab V = Ab · h

7. Problemă din viaţa cotidiană Figura alăturată reprezintă schematic o vază pentru flori în formă de prismă patrulatera regulată dreaptă. Se ştie că BC = 10 cm şi AA’ = 45 cm. • a) Aflaţi tg unghiului format de diagonala prismei BD’ cu planul (ADD’). • b) Câţi litri de apă trebuie să turnăm pentru ca nivelul sau să fie ¾ din înălţime.

8. Rezolvare • a) prBD’ (ADD’) = AD’ => (<BD’; AD’) • m(<D’AB) tr. ADD’, m(<ADD’) = 90° AD’² = AD² + D’D² => AD’ = 10radical17 tr.D’AB , m(<D’AB)=90° => tg(<AD’B)=AB/AD’=10/10radical17 =radical17/17 b) ¾ x VABCDA’B’C’D’ = ¾ X AB x h=3/4 x 100x40 =25 x3x40=3000 cm³ .= 3dm³; 1dm³=1l=> 3dm³=3l