陣列 Array

1. 陣列Array chapter 3 德明科技大學資訊科技系

2. 陣列的觀念 • 陣列是指一群變數之集合，具有 • 相同名稱 • 相同資料型態 • 若要存取陣列中的變數, 我們只需要透過陣列的編號(註標、索引)來指定變數即可 • 陣列與變數的功能都是用來儲存資料 • 每一個變數只能儲存一項資料，而陣列可以同時連續儲放多項資料， • 陣列一次可宣告很多個變數，而不用一個一個宣告 • 陣列可以少寫許多行程式，並且搭配迴圈可重複執行相同指令運算 德明科技大學資訊科技系

3. 陣列的觀念 p3-2 • 【說明】 • A陣列表示內共有5個陣列元素，也就是有5個變數，分別為A[0]、A[1]、A[2]……A[4] • (2)每一個陣列元素可以存放一筆資料 • (3)陣列內容的存取，通常是以迴圈指令配合輸入或輸出指令來進行，如下片段程式 德明科技大學資訊科技系

4. 陣列的宣告 p3-5 【語法】資料型態 陣列名稱[陣列大小];【說明】 (1)「陣列名稱」的命名規則和一般變數相同 (2)「陣列大小」必須是一數字 宣告一個A[3]的陣列： int A[3]; //宣告一維陣列A，共有A[0]、A[1]、A[2]三個元素此時，主記憶體就會即時配置3個位置 宣告三個變數(A,B,C)為整數型態 int A, B, C; 德明科技大學資訊科技系

5. 使用陣列的優缺點 • 優點 • 利用索引值（Index）可以快速的存取資料 • 搭配迴圈一次可以處理大批的資料 • 較容易表達資料處理的技巧 • 缺點 • 資料新增刪除比較麻煩 • 記憶體配置在宣告陣列時就固定，缺乏彈性 • 欲避免陣列的缺點，一般使用動態記憶體配置，即指標的方式建置陣列 • 運作較為複雜，在鏈結串列時介紹 德明科技大學資訊科技系

6. 陣列儲存方式 p3-7 【舉例】宣告一個A[3]的陣列，並分別儲存10, 20, 30 int A[3]; A[0]=10; //指把10指定給A陣列中的第0項的資料中 A[1]=20; A[2]=30; 【變化】陣列比變數有彈性，使用時索引可以是各種變化 如果變數 x=1，則A[x] = 20; 也可以用 A[x*2]=30; 如果B[0]=1，則A[B[0]]=20; 德明科技大學資訊科技系

7. 【舉例】 請依序輸入六位同學的成績到陣列中，並計算及輸出 總和 p3-7 未使用for迴圈演算法 德明科技大學資訊科技系

8. 【舉例】 請依序輸入六位同學的成績到陣列中，並計算及輸出 總和 int A[6]; p3-8 使用for迴圈演算法 德明科技大學資訊科技系

9. 使用陣列的注意事項 p3-9 • 不能夠一次讀取或指定整個陣列的資料 • 寫一個程式，利用A陣列來存放數字10 直覺想法：以下的方法是錯誤 int A[10]; A=10; 不能直接指定給陣列名稱 德明科技大學資訊科技系

10. 使用陣列的注意事項 • 用來指定某一項資料的索引不能超過陣列的註標範圍 例如：int A[50]; // 宣告一個陣列A其索引是從0~49 A[-1]=100; //索引是 –1，超出陣列A的範圍 A[50]=100; //索引是 50，超出陣列A的範圍 德明科技大學資訊科技系

11. 陣列的初值設定 p3-10 在宣告陣列的同時並指定初值，其方法只要等號(=)在後面接著大括號，將初值寫在括號內，初值間以逗號隔開即可。 【語法】資料型別 陣列名稱[ ] ={陣列初值串列}; 德明科技大學資訊科技系

12. 二維陣列的觀念 p3-11 【語法】資料型態 陣列名稱[M][N]; 【說明】M代表列數，N代表行數 【例如】int Score[4][5]; //列索引表示範圍： 0~3 共有4列 //行索引表示範圍： 0~4 共有5行 德明科技大學資訊科技系

13. 多維陣列的觀念 p3-14 【語法】資料型態 陣列名稱[L][M][N]; 【說明】L代表二維陣列個數: M代表列數, N代表行數 【例如】int Score[3][4][5]; //二維陣列的個數： 0~2 共有3個二維陣列 //列索引表示範圍： 0~3 共有4列 //行索引表示範圍： 0~4 共有5行 【說明】此例子中Score陣列共有三個索引，故Score陣列是一個三維陣列。宣告Score是由3個(0~2)二維陣列，每個二維陣列包含4列(0~3)，5行(0~4)組合而成的整數三維陣列。並且共計有3×4×5＝60元素。 德明科技大學資訊科技系

14. 德明科技大學資訊科技系

15. 19 115 5 21 28 陣列在記憶體中的表示法 • 陣列 • 相同資料型態在記憶體內連續的空間 • 每個元素其實有自己的位址 • 宣告: int list[5]; 如果每個元素大小為 d 個bytes list[0] list[0] 的位址是 X list[1] list[1] 的位址是 X + 1 × d list[2] list[2] 的位址是 X + 2 × d ： list[3] list[4] list[k] 的位址是 X + k × d 德明科技大學資訊科技系

16. 一維陣列在記憶體中的表示法 p3-17 若陣列A有N個元素，其陣列的起始位址為Lo，並且索引值從0開始，d 為元素大小，則A[i]的起始位置為多少？ 以C語言宣告方式：int A[N]; 令：Lo為起始位址 d為元素大小 則A[i]之位置計算 = Lo + i * d 德明科技大學資訊科技系

17. 一維陣列在記憶體中的表示法 若陣列A的索引從L到U，其陣列的起始位址為Lo，d為元素大小，則A[i]的起始位置為多少？ 宣告方式：A[L…U] 令：Lo為起始位址 d為元素大小 則A[i]之位置計算= Lo + (i-L) * d 德明科技大學資訊科技系

18. 【舉例】假設每一個整數佔用2個byte，若A陣列的起始位址是100開始，則A[5]的起始位址為多少？【舉例】假設每一個整數佔用2個byte，若A陣列的起始位址是100開始，則A[5]的起始位址為多少？ 令：Lo=100 d=2 則A[5]=100+5*2=100+10=110 【舉例】假設每一個整數佔用2個byte，若A[10]起始位址是200開始，則A[20]的位址為多少？ 令：Lo=200 d=2 則A[20]=200+(20-10)*2=200+10*2=220 德明科技大學資訊科技系

19. 有一整數陣列int A[60]; 則此陣列共佔多少位元組（設sizeof(int)=2）？若A[0]在記憶體中的位址為03C416，則元素A[20] 的位址為何？A陣列共佔 60 × 2 ＝ 120 (bytes) A[20] 的位址 ＝ A[0] 的位址 ＋ 位移量＝ 03C416 ＋ (20 – 0 ) × 2＝ 03C416 ＋ 2816＝ 03EC16 A[39] 的位址 ＝ A[0] 的位址 ＋ 位移量＝ 03C416＋ (39 – 0 ) × 2＝ 03C416＋ 4E16＝ 041216 A[0] A[1] 位移量 A[2] ﹋ ﹋ ﹋ ﹋ A[20] ﹋ ﹋ ﹋ ﹋ A[59] 德明科技大學資訊科技系

20. 練習 • 題目 • int A[1000]，每個整數以2 bytes儲存資料。假設A[0]的地址是100116，請問A[i]的地址是? • float A[1000] ，每個實數以4 bytes儲存資料。假設A[100]的地址是101116，請問A[900]的地址是? • 在一維陣列的題目中，計算參數有 • 每個元素大小, ex: 2 or 4 • 起點位址, ex: A[0] • 目標元素, ex: A[i] or A[900] 德明科技大學資訊科技系

21. 二維陣列在記憶體中的表示法 p3-19 宣告方式：A[0…M-1, 0…N-1] M代表列數(Row): 橫向；N代表行數(Column): 縱向，共M*N格 舉例：圖的儲存位置：A[1,4] △圖的儲存位置：A[2,1] 圖的儲存位置：A[M-1,N-2] • 將二維陣列儲存的邏輯位置轉換成實際在主記憶體的存儲方式 • 以列為主 • 以行為主 德明科技大學資訊科技系

22. 以列為主 Row Major p3-20 • 以列為主的二維陣列要轉為一維陣列 • 將二維陣列「由上往下」一列一列讀入一維陣列 德明科技大學資訊科技系

23. 以列為主 Row Major 令Lo為起始位址 d為元素大小 則A[i,j]的位置=Lo+[i*N+j]*d 德明科技大學資訊科技系

24. 以行為主 Column Major p3-23 • 以行為主的二維陣列要轉為一維陣列 • 將二維陣列「由左往右」一行一行讀入一維陣列 德明科技大學資訊科技系

25. 以行為主 Column Major 令Lo為起始位址 d為元素大小 則A[i,j]的位置=Lo+[j*M+i]*d 德明科技大學資訊科技系

26. 二維陣列的四個題型 • p3-26 以下 德明科技大學資訊科技系

27. 陣列的應用 • 需要多個相同型態的資料變數時，就是使用陣列的時機 • 多項式表示與計算 • 矩陣運算 • 矩陣表示 v • 矩陣轉置 v • 矩陣加法、減法、乘法 v • 稀疏矩陣 • 特殊矩陣(上三角、對角矩陣) 德明科技大學資訊科技系

28. 矩陣 p3-34 • 數學上一個m x n的矩陣，包含m個列與n個行，正好由m x n的二維陣列所表示 • int A[2][3]; //可代表 2x3的矩陣 • 直接以兩層迴圈處理 • 數學上的矩陣有非常多的用途 • 在程式設計上大部分都以陣列為資料結構 德明科技大學資訊科技系

29. 矩陣轉置 p3-35 • 一個矩陣Am × n，則矩陣B是A的轉置矩陣 • B矩陣的第i列第j行的元素等於A矩陣的第j列第i行的元素 • Bij=Aji 德明科技大學資訊科技系

30. 矩陣轉置 演算法 德明科技大學資訊科技系

31. 矩陣加法 p3-38 • 假設A,B都是(m × n)矩陣，則A與B可以相加並得到一個C矩陣(m × n • 在C矩陣上的第i列第j行的元素必定等於A矩陣的第i列第j行的元素加上B矩陣的第i列第j行的元素 • Cij= Aij+Bij 德明科技大學資訊科技系

32. 矩陣加法 例如 演算法 德明科技大學資訊科技系

33. 矩陣乘法 p3-42 • 假設A為(m × n)矩陣，而B為(n × p)矩陣，則A與B相乘得到C矩陣(m × p) • 在C矩陣上的第i列第j行的元素必定等於A矩陣的第i列乘上B矩陣的第j行 • 兩個向量的內積 德明科技大學資訊科技系

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36. 矩陣乘法 演算法 德明科技大學資訊科技系