20.4.2007 Outi Savolainen ja Timo Knürr Outi.savolainen@ouli.fi , timo.knurr@oulu.fi

1. LUMA-päivät:Sattuman vaikutus pienissä populaatioissa: geneettinen ajautuminenBinomijakauman sovelluksia lukiolaisille 20.4.2007 Outi Savolainen ja Timo Knürr Outi.savolainen@ouli.fi, timo.knurr@oulu.fi Biologian laitos ja Matemaattisten tieteiden laitos/tilastotiede, Oulun yliopisto

2. Aiheita • Johdanto: perinnöllisyystiedettä (OS) • Todennäköisyyslaskentaa – lukiolaisille (TK) • Todennäköisyyslaskennan taustaa – opettajille (TK) • Demonstraatio ja tulkintaa (TK ja OS) • Loppupäätelmiä (OS)

3. Genetiikan perusteet Perinnöllinen aines koostuu DNA:sta (deoksiribonukleiinihappo), joissa esiintyy neljä eri emästä, A, T, C, G. Tyypillinen geeni on vähintään 1000 emäksen mittainen Ihmisen perimässä (genomissa) on noin 3 x 109 emästä, noin 40 000 geeniä Geenit sijaitsevat kromosomeissa Geenien vaihtoehtoisia muotoja (esim. veriryhmiä A ja B aiheuttavat ) kutsutaan alleeleiksi

4. Populaatiogeneettisiä malleja • Ääretön populaatiokoko – sattumalla ei vaikutusta • Äärellinen (finite) populaatio N yksilöä, Kutakin geeniä 2N kpl, Alleelia A1 frk p Alleelia A2 fr q p+q=1 Ääretön määrä suku- puolisoluja, esim. siitepö lyä, A1-p, A2 q Otanta- muodostetaan N yksilöä ottamalla 2N sukupuolisolua– satunnainen pariutuminen

5. Geneettinen ajautuminen: esimerkiksi metsän pirstoutuminen voi johtaa monien eliöiden populaatioiden pienenemiseen Ääretön määrä sukupuolisoluja eli gameetteja, kussakin Populaatiossa vähän yksilöitä N=10

6. Seuraukset: • Tarkastellaan seuraavia kysymyksiä • 1) Alleelifrekvenssin vaihtelu alapopulaatioissa • 2) Perinnöllisen muuntelun (2pq) väheneminen alapopulaatioissa

7. Sattuman merkitys pienissä populaatioissa:) • Suomen sisällä asutus levisi 1500-luvulla pieniin populaatioihin ympäri maata (katso esim. T. Varilo, Väitöskirja. KTL). • Suomalainen tautiperintö syntyi tässä yhteydessä (ja aikaisemmin) tapahtuneen alleelien satunnaisen rikastumisen seurauksena (Kuva vasemmalla teoksesta Aula ym. 1998 Perinnöllisyys- lääketiede).

8. Binomijakauman BIN(2N,p)pistetodennäköisyysfunktio Esimerkki: BIN(10,0.3) Binomikerroin:

9. Alleelifrekvenssi seuraavassa sukupolvessa • Alleelifrekvenssi p0 sukupolvessa t=0 • Jos seuraavassa sukupolvessa (t=1) alleelifrekvenssi on p1 on otettu i=2Np1A1-alleelia jakaumasta BIN(2N,p0) Yleisesti: Siirtymätodennäköisyydet sukupolvesta seuraavaan ovat

10. Markovin ketju • Siirtymätödennäköisyydet sukupolvesta t sukupolveen t+1 eivät riipu lainkaan siitä, minkälaiset alleelifrekvenssit oli sukupolvissa 0,1,…, t-1 • Tulevaisuus riippuu vain nykyhetkestä, ei menneisyydestä • Ketju ”unohtaa” historiansa

11. Alleelin kohtalo (1) • Ollaan kiinnostuneita alleelifrekvenssin tulevaisuudesta/kehityksestä, eli mikä on kokonais- todennäköisyyden laki ehdolliset tdn:t Markovin ominaisuus

12. Alleelin kohtalo (2) • On laskettavissa siirtymätodennäköisyyksien avulla, mutta analyyttisesti hankalaa. • Muut ratkaisut: • approksimaatio diffuusioprosessin kautta • simuloimalla

13. Diffuusioprosessin idea • Alleelifrekvenssit eri populaatioissa hajaantuvat ajan myötä kuten hiukkaset • Alleelifrekvenssit muuttuvat sulavasti (ei portaittain) ja jatkuvasti ajan myötä Alleelifrekvenssin kehitys voidaan kuvata jatkuvien satunnaismuuttajien prosessina (continous in space and time)

14. Diffuusioprosessin esitys • Hetkellä t alleelifrekvenssin pt jakaumalla on tiheysfunktio φ(p0,x;t) • Viiveetön keskiarvo: • Viiveetön varianssi: • Kolmogorov backward equation (diff-yhtälö):

15. Kimuran ratkaisu (1955) p0=0.1 p0=0.5

16. Tietokonesimulaatiot • Windows-ohjelma GenAjo • Ohjelmoitu C++-kielellä, graafinen ympäristö wxWidgets-paketilla • Imuroitavissa osoitteesta: http://cc.oulu.fi/~genetwww/plants/ (kohdassa Software)

17. Demot I Parametrit: 2N=gameettien lukumäärä p0 =alkufrekvenssi T =Sukupolvet B = Toistot 1. 2N=20, p0=0.5, T=1, B=5 Huomaa binomijakauma kerran 2. Kuten 1., mutta T=20 Vertaa eri toistojen (alapopulaatioiden) kohtaloa 3. Kuten 2., mutta B=1000 Huomaa loppufrekvenssien jakauma 4. Kuten 3., mutta p0=0.25 Huomaa alkufrekvenssin vaikutus alleelin kohtaloon

18. Demot II Parametrit: 2N=gameettien lukumäärä p0 =alkufrekvenssi T =Sukupolvet B = Toistot 5. Kuten 4., mutta (a) 2N=10 (b) 2N=100 (c) 2N=1000Vertaa populaatiokoon vaikutusta 6. N=50, (a) T=10 (b) T=50 (c) T=100 Vertaa sukupolvien vaikutusta 7. (a) 2N=100, T=10(b) 2N=500, T=50(c) 2N=1000, T=100 Vertaa sukupolvien määrän ja populaatiokoon vaikutusta

19. Alleelifrekvenssien muutos

20. Geneettisen ajautumisen seurauksia • H- niiden yksilöiden osuus, joilla äidiltä ja isältä saatu alleeli ovat erilaiset

21. Tarkastelumme rajoituksia • Mallimme koski geenejä joilla ei ole vaikutusta elinkelpoisuuteen tai lisääntymiskelpoisuuteen • Myös mutaatio ja geenivirta jätettiin huomiotta • Hyvin pienissä populaatioissa (suhteessa luonnonvalinnan voimakkuuteen) kuitenkin sattumalla on aina suuri vaikutus

22. Satunnainen pariutuminen ja sukulaisten pariutuminen • Myös sukulaisten väliset avioliitot voivat johtaa harvinaisten väistyvien tautien ilmenemiseen väestössä. • Pieni populaatiokoko sinänsä riittää myös aiheuttamaan sen että yksilöt saavat kummaltakin vanhemmaltaan tautialleelin, tähän perustuvat esimerkiksi suomalaisten tautirikastumat