Využitie IKT v matematike – 8. ročník ZŠ

1. Využitie IKT v matematike – 8. ročník ZŠ Školiace centrum pri Obchodnej akadémii Levice Autorka: Mgr. Martina Šúthová Apríl 2005

2. Obsah • Prečo IKT v matematike • Ciele • Motivácia • Prezentácia s využitím IKT • Námety na domácu úlohu • Záver • Zoznam informačných zdrojov • Kontakt

3. Prečo IKT v matematike? • Nový spôsob podávania informácií • Efektivita vyučovania • Uľahčenie práce učiteľa • Podpora aktívneho učenia žiakov

4. Ciele • Osvojiť si Pytagorovu vetu • Vedieť použiť Pytagorovu vetu pri riešení úloh z praxe

5. Grécky matematik. Študoval matemati-ku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Talian-sku a na Sicílii, kde založil školu, ktorá významne prispela k rozvoju matemati-ky a astronómie. Jeho žiaci dokázali platnosť vzťahu, ktorý nesie názov „Pytagorova veta“.

6. Motivácia Starí Egypťania a Indovia stavali pozoruhodné stavby. Pri týchto stavbách potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Často to robili takto: Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké (napríklad po 50 cm). Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili (pozri obrázok). Potom uhol 148 je pravý.

7. Pravouhlý trojuholník B Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu. Je to najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka. β c - prepona odvesna - a . α C b - odvesna A Dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka je jednoznačne určená dĺžkami oboch jeho odvesien.

8. 9 + 16 = 25 32 + 42 = 52 25 cm2 16 cm2 4 cm 5 cm 3 cm 9 cm2 B c2 a2 a c Platí: a2 + b2 = c2 b C A b2

9. Pytagorova veta: Obsah štvorca nad preponou sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami. c2 = a2 + b2 Dôkaz: b a a b a 3 c c 2 b 2 b2 b c2 c b 4 b c a b 4 c a2 3 1 a a 1 a a b a b

10. Obrátená Pytagorova veta: Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah c2 = a2+ b2 , potom je tento trojuholník pravouhlý s preponou c a odvesnami a, b. Príklad: Zistite, či trojuholník ABC so stranami a = 12 cm, b = 5 cm a c = 13 cm je pravouhlý. c2 = a2+ b2 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 → platí Odpoveď: Trojuholník ABC je pravouhlý.

11. Príklad: Aká dlhá je prepona pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 56 mm a 33 mm? A a = 56 mm b = 33 mm c = ? mm c = ? mm b = 33 mm . C a = 56 mm B c2 = a2 + b2 c2 = 562 + 332 c2 = 3 136 + 1 089 c2 = 4 225 c = 4 225 c = 65 mm Z Pytagorovej vety vieme, že súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa rovná obsahu štvorca nad preponou. Odpoveď: Prepona pravouhlého trojuholníka má dĺžku 65 mm.

12. Príklad: Vypočítaj dĺžku odvesny m pravouhlého trojuholníka MNP, ak prepona p má dĺžku 12,4 cm a druhá odvesna n má dĺžku 8,5 cm. N p = 12,4 cm n = 8,5 cm m = ? cm Opäť využijem Pytagorovu vetu. m = ? cm p = 12,4 cm . P M n = 8,5 cm p2 = m2 + n2 12,42 = m2 + 8,52 153,76 = m2 + 72,25 m2 = 153,76 – 72,25 m2 = 81,51 m = 81,51 m = 9,03 cm ≐ 9 cm 2. spôsob: m2 = p2 – n2 . . . Odpoveď: Odvesna m pravouhlého trojuholníka MNP má dĺžku približne 9 cm.

13. Námety na domácu úlohu: • Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je • pravouhlý. • a) 5 cm, 6 cm, 7 cm b) 80 mm, 150 mm, 170 mm • c) 10 m, 24 m, 26 m d) 7 dm, 9 dm, 11 dm • Vypočítajte dĺžku písmenom označenej strany pravouhlého • trojuholníka. a) b) y c) ˙ 86 x 8 19 a · 47 . 16 64

14. Pytagoras okolo seba šíril mýtus tajomnosti. Prednášal iba v noci, v dôstojnom bielom odeve a nie každý sa s ním mohol rozprá-vať. Mal obrovskú autoritu a medzi jeho žiakmi bolo najsilnejším argumentom, že niečo povedal sám Pytagoras: „ autos efa – sám to povedal“. „ Mlč, alebo povedz niečo, čo je lepšie, ako mlčať.“ Pytagoras „ Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie.“ Pytagoras

15. Zoznam informačných zdrojov • O. Šedivý a kol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 2002 • P. Bero: Matematici, Ja a Ty,1989 • I. Štoll: Objavitelia prírodných zákonov, 1997 • PowerPoint, ClipArt, skicár, scanner, internet

16. Ďakujem za pozornosť Kontakt: Mgr.Martina Šúthová Základná škola Ul. sv. Michala 42 934 01 Levice Telefón: 036/6312515