Slovní úlohy o směsích

1. Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Slovní úlohy o směsích Řešené pomocí rovnic, soustavy rovnic, křížového pravidla. Příklady. Test. Přehled učiva K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 1. díl Prometheus, 2002, s. 149 Milan Hanuš

2. Potřebujete smísit dvě nebo více látek a nevíte, co vznikne? Získat odpověď lze třemi způsoby: 1. Pomocí rovnice o jedné neznámé 2. Řešením soustavy rovnic Chcete smísit dvě nebo více látek a nevíte, kolik které použít, aby výsledná směs měla požadovanou koncentraci? Nevíte, kolik určité směsi můžete ještě připravit z dané suroviny? 3. S využitím křížového pravidla Kolik potřebujete dané látky, abyste získali dané množství určité směsi? ZPĚT

3. 1.Řešení úloh o směsích pomocí rovnice o jedné neznámé Příklad: Kolik litrů destilované vody a 1,5% kyseliny je třeba na přípravu 15 litrů 0,27% kyseliny? POZOR! při ředění kyselin lejeme vždy kyselinu do vody!!! Postup:  a) úlohu nakreslíme VODA 0%  x litrů KYSELINA 1,5%  (15-x) litrů NAŘEDĚNO 0,27%  15 litrů = + b) v nádobách násobíme 0 · x                          1,5 ·(15 -x)                  0,27 · 15 c) sestavíme rovnici a vyřešíme ji. 1,5·(15 - x) = 0,27 · 15  22,5 - 1,5x = 4,05 - 1,5x = - 18,45 x = 12,3 Je třeba 12,3 litrů destil. vody a 15 - 12,3 = 2,7 litrů 1,5% kyseliny. ZPĚT

4. 2. Řešení úloh o směsích pomocí soustavy rovnic Příklad: Kolik litrů vody a 1,5% kyseliny je třeba na přípravu 15 litrů 0,27% kyseliny  kyseliny? Postup: Jednou rovnicí porovnáme množství látek a druhou obsahlátek Voda ....................x litrů 1,5% kyselina ...... y litrů Celkem  ............. 15 litrů Obsah kyseliny ve vodě ................. 0·x/100 litrů kyseliny Obsah kyseliny v 1,5% kyselině ..... 1,5·y/100 litrů kyseliny Celkem  ....................................... 15· 0,27/100 litrů kyseliny x + y = 15 0·x/100 + 1,5·y/100 = 15·0,27/100 x + y = 15 y = 2,7 litrů 1,5% kyseliny x + 2,7 = 15 x = 12,3 litrů vody Na přípravu 15 litrů 0,27% kyseliny z 1,5% kyseliny je potřeba 2,7 litrů 1,5% kyse-liny a 12,3 litrů vody. ZPĚT

5. 3)  Směšovací ( křížové)pravidlo Příklad: Kolik litrů vody a 1,5% kyseliny je třeba na přípravu 15 litrů 0,27% kyseliny  kyseliny? Postup: Řádek (1) 1,5% kyselina 0% kyseliny v dest. vodě Řádek (2) Koncentrace roztoku, který chceme získat  (0,27%) Řádek (3) Odečíst ve směru šipek bez ohledu na znamínka (1.5 - 0.27 = 1.23 ; 0 - - 0,27 = 0.27) a získáme POMĚR, v němž je třeba ředit ( 0.27 dílů kyseliny o kon-centraci 1,5% a 1.23 dílů vody), aby vznikl roztok o koncentraci 0,27% kyseliny, Dále musíme celek (15 litrů) rozdělit v poměru 0,27 : 1,23 … 15 : (0,27 + 1,23) = 10 li-trů  (jeden díl). Kyseliny o koncentraci 1,5% bude třeba 0,27 dílů, to je 0,27 ·10 = 2,7 litrů Destilované vody bude třeba 1,23 dílů, to je 1,23 · 10 = 12,3 litrů Na přípravu 15 litrů 0,27% kyseliny z 1,5% kyseliny je potřeba 2,7 litrů kyseliny a 12,3 litrů vody. ZPĚT

6. Příklad: Závodník použil pro pohon svého automobilu 12 litrů směsi připravené ze 3 litrů benzínu v ceně 28 Kč/ l, 20 litrů v ceně 36 Kč/ l a 2 litrů ethanolu za 90 Kč/ l. Kolik činily náklady na pohonné hmoty a za jakou cenu mohl rozprodat zbytek připravené směsi? 3 litry 28 Kč/l 20 litrů 36 Kč/l 2 litry 90 Kč/l (3 + 20 +2) litrů x Kč/l + + = 3 · 28 + 20· 36 + 2· 90 = 25· x Naleznete jiné možnosti řešení této úlohy? x = (3 · 28 + 20· 36 + 2· 90) : 25 x = 39,36 Náklady na pohonné hmoty činily 39,36 · 12 = 472.50 Kč. Jeden litr pohonné směsi prodal za 39,50 Kč/litr. ZPĚT

7. Příklad: Objem cisterny postřikovače je 4,8 m3. Postřik má obsahovat 0.05% účin-né látky. V transportním balení je 20 dm3 koncentrátuo obsahu 80 % účinné látky. Kolik dm3 koncentrátu rozpustíme v cisterně? (4800 – x) dm3 0% x dm3 80% 4800 dm3 0,05% + = (4800 – x) · 0 + 80·x = 4800·0,05 80x = 240 x = 3 Na přípravu cisterny postřiku použijeme 3 litry koncentrátu ředěného vodou. Při ředění i aplikaci dbáme bezpečnosti práce a bereme ohled na okolní přírodu (ochranné pomůcky, zbylé obaly nespalujeme ani nevyhazujeme, dodržujeme dávky na m2 atd.)

8. Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky K O N E C TEST

9. Kolikaprocentní roztok octa vznikne přilitím 0,03 litru stolního octa (8%) do 0,97 litru polévky bez octa? • Kolik 15% kyseliny naředíme destilovanou vodou z ¼ litru 60% kyseliny? • Lze pomocí pitné vody připravit ze 3 litrů 40% alkoholu nápoj o obsahu 45% alkoholu? • Kolik bude stát 10 dkg směsi cukroví složené ze 2,5 kg za 40 Kč/10 dkg, 2 kg za 5 Kč/10 dkg a 4,5 kg za 20 Kč/10 dkg? • VÝSLEDKY TESTU • Vznikne 1 litr 0,24% roztoku octa. • Ze čtvrt litru 60% kyseliny naředíme 1 litr 15% kyseliny. • Ze 40% alkoholu nelze pitnou vodou připravit 45% alkohol. • 10 dkg směsi bude stát 22,50 Kč. t e s t ZPĚT