Świat Figur Płaskich

1. ŚwiatFigur Płaskich

2. Spis treści : • Trójkąt • Kwadrat • Prostokąt • Równoległobok • Trapez • Romb • Twierdzenie Pitagorasa

3. Trójkąt jest to wielokąt, składający się z trzech boków, trzech kątów i posiadający trzy wierzchołki. Boki te nazywamy ramionami i podstawą trójkąta. Rodzaje Trójkątów: Równoboczny Równoramienny Różnoboczny 4.Ostrokątny 5. Prostokątny 6.Rozwartokątny

4. a a a 1.Trójkąt Równoboczny Trójkątem równobocznym, nazywamy taki trójkąt, którego wszystkie boki mają równe długości, a kąty równe miary.

5. 2.Trójkąt Równoramienny Trójkąt równoramienny to trójkąt, którego ramiona mają równe długości. b b h a W tym trójkącie wysokość dzieli podstawę na 2 równe części, a kąty przy podstawie mają równe miary.

6. 3.Trójkąt Różnoboczny Trójkąt różnoboczny, to taki trójkąt, którego wszystkie boki oraz kąty mają RÓŻNE miary. b a c

7. 4.Trójkąt Ostrokątny Trójkąt w którym wszystkie kąty są OSTRE, nazywamy trójkątem ostrokątnym.

8. 5.Trójkąt Prostokątny Trójkątem prostokątnym, nazywamy taki trójkąt, którego jeden z kątów ma 90°. W tym trójkącie 2 wysokości pokrywają się z ramionami. przyprostokątna c przeciwprostokątna a przyprostokątna . b

9. 6.TrójkątRozwartokątny W trójkącie rozwartokątnym jeden z kątów jest rozwarty.

10. Pole trójkąta Pole trójkąta wyrażane jest najczęściej wzorem: h gdzie „a” jest podstawą, a „h” wysokością a

11. Obwód trójkąta Obwód trójkąta obliczamy dodając długości ramion oraz podstawy. a b Obwód= a+b+c c

12. Kwadrat • Kwadrat, to czworokąt, tzn. posiada on cztery kąty, • Jego kąty wewnętrzne mają równe miary - 90°, • Miary boków są równe. Kwadrat jest wielokątem foremnym, • Kwadrat posiada cztery osie symetrii oraz środek symetrii, • Kwadrat posiada dwie przekątne, które są: • - wzajemnie prostopadłe, • - równej długości, • Każda para, obojętnie jakich kwadratów, jest do siebie podobna,

13. Pole i obwód kwadratu Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch boków: Obwód kwadratu jest równy sumie długości jego wszystkich boków, a z uwagi na to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód można zapisać wzorem: Obwód=4a P= a² a a a a

14. Prostokąt Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi. Prostokąt jest równoległobokiem, przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość. Przekątną prostokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do jednego boku. Przekątne mają jednakową długość, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy.       Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie. Pole prostokąta Pprostokąta = a ∙ b Obwód prostokąta Oprostokata = 2 (a + b)

15. Równoległobok • Jest to czworokąt mający dwie pary równoległych boków, • Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości, • Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości, • Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°, Pole równoległoboku Prównogłoboku = a ∙ h Obwód równoległoboku Orównoległoboku = 2 (a + b)

16. Trapez Jest to czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy równoległobok nie jest trapezem. Pole trapezu: Obwód trapezu Otrapezu = a + b + c + d

17. Romb równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat. Pole rombu: P = e ∙ f /2 Obwód rombu: Obwód = 4∙ a

18. Twierdzenie Pitagorasa Odkrycie tego twierdzenia w naszym (zachodnio-europejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.

19. Twierdzenie Pitagorasa • Wersja geometryczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. • Wersja algebraiczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

20. To już koniec naszej podróży po świecie figur płaskich. Mam nadzieję, że ta prezentacja pozwoliła wam zgłębić przynajmniej część niesamowitych tajników matematyki. Opracował: Arek Domalewski Żródło: www.wikipedia.pl