第二讲数的整除（ 2 ）

第二讲 数的整除（2）乐维英数学工作室

知识要点 • 1．继续学习能被5、7、11、13整除的数的特征。 • 2．灵活利用数的整除的特征：如果b与c的积能被a整除，那么b与c分别能被a整除。 • 3．有些数不能用数的整除的特征来解决的，那就可以用最直接，最原始的方法（直接法）来解决，把数进行扩大后再试除，利用余数来确定原数。

数学趣话 条件：桃子数不到50个 3个3的数余2 5个5的数余3 7个7的数余2

典例精析 例题1、已知能被65整除，求满足条件的六位数解：因为65=5×13，又因为5和13互素，所以既能被5整除又能被13整除。能被5整除，可以得出y=0 或5；当 y=0时,x=7 ；当y=5 时，x=9；所以满足条件的六位数是917930 和919935. 特征2 特征6 特征6

典例精析 例题2、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被7，11，13整除？解法一：设这个三位数是，根据题意可知这个六位数 .因为 =0，所以能被7，11，13整除。即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被7，11，13整除. 特征6

典例精析 例题2、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被7，11，13整除？解法二：设这个三位数是，根据题意可知这个六位数 . 因为所以由整除的性质，可知能被7，11，13整除. 即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被7，11，13整除.

例题3、如果六位数2010□□能被95整除，求这个六位数的最后两位数所组成的数.例题3、如果六位数2010□□能被95整除，求这个六位数的最后两位数所组成的数. 典例精析解：因为201100÷95=2116..........80 ，所以201100-80=201020能被95整除。所以最后的两位数是20。

典例精析 例题4、某个七位数2010□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它最后三位数是多少？解：2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。所以七位数2010□□□能被2520整除。又因为2011000÷2520=798........40 ，所以2011000-40=2010960，即最后三位数是960。所以七位数2010□□□的最后三位数是960

典例精析 例题5、如果六位数523□□□能被7、8、9整除，那么它的最后三位数是多少？解：因为7、8、9的最小公倍数是8×7×9=504,所以524000÷504=1039……344; 而524000-344=523656; 524000-(344+504)=523152. 所以最后三位数是656或者152

小试牛刀 练习1、李老师为学校买了28支价格相同的笔，共付人民币9□.2□元，已知□处的数字相同，请问每支笔的价格多少元解：因为9□.2□元=9□2□分，28=4×7 所以 4和7均能整除9□2□ 因为4整除2□，可知□是0、4或8 而7不能整除9020、9424 7能整除9828 所以□应该填8 又因为9828÷28=351 351分=3.51元答：每支笔的价格是3.51元。

练习2、某班学生不到50人,在一次测验中有 的学生得优, 的学生得良，的学生得及格,问有多少人不及格? 小试牛刀解:由题意可知,该班人数一定能被7、3、整除,因为7、3、2的最小公倍数是42，所以该班人数能被42整除,即该班有42人. 不及格的人数为. 答该班有1人不及格.

小试牛刀 练习3、有一个自然数乘9后，得到一个仅由数字1组成的多位数，求这个自然数最小是几解：由题意可知这个多位数是111111111, 因为111111111÷9=12345679 , 所以所求自然数是12345679. 原自然数最小为12345679.

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