EIIb-GuÃa de Problemas Propuestos (2da EdiciÃ³n)

Ing. Gabriel Pujol Año de edición 2018 Problemas Propuestos Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.

Guía de Problemas Propuestos Tabla de contenido DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS Y GEOMETRÍA DE MASAS 3 ANEXO TABLAS 6 ESTADOS DE TENSIÓN Y DEFORMACIÓN 9 ANEXO TABLAS 17 SOLICITACIÓN AXIL 19 ANEXO TABLAS 29 SOLICITACIÓN POR TORSIÓN 33 ANEXO TABLAS 47 SOLICITACIÓN POR FLEXIÓN 49 ANEXO TABLAS 60 SOLICITACIÓN POR FLEXIÓN (DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN) 71 ANEXO TABLAS 73 ESTADO PLÁSTICO DE LOS CUERPOS SÓLIDOS 75 ANEXO DIAGRAMA DE INTERACCIÓN PARA SECCIÓN RECTANGULAR 77 TEOREMAS DE ENERGÍA 79 ANEXO TABLAS 81 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS 83 ANEXO TABLAS RIGIDECES DE BARRAS ELEMENTALES 85 89 TEORÍA DE FALLA, FATIGA Y SOLICITACIONES COMBINADAS 97 Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Diagramas de Características y Geometría de Masas Ejercicio Nº 1: Para el perfil representado en la figura se pide: 1.Determinar el momento estático referido al eje “a-a”. 2.Determinar gráfica y analíticamente su baricentro. 3.Determinar el momento de inercia baricéntrico paralelo al eje “a-a”. 4.Determinar el momento de inercia referido al eje “a-a”. Datos: h = 20cm, b = 12 cm, t = 2cm, e = 1cm Ejercicio Nº 2: Para los sistemas representados en las figuras a), b) y c) se pide: 1.Determinar las reacciones de vínculo analíticamente. 2.Trazar los diagramas de características por el método gráfico-numérico. 3.Calcular analíticamente las características en la sección “n-n” y verificar gráficamente el resultado. 4.Realizar el análisis de nudos (para el caso c)). a)Datos: L1= 3m, L2= 3m, L3= 1m, VC= 30t, HC= 10t, q=5t/m, M= 10tm b)Datos: L1= 2m, L2= 3m, L3= 3m, L4= 2m, L5= 2m, L6= 2m, P= 4t, q=3t/m, M= 4tm c) Estabilidad IIB – 64.12 hoja 3 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos d)Datos: L1= 2,5m, L2= 5m, L3= 6m, P1= 5t, P2= 3t, q1= 4t/m, q2= 2t/m, M= 4t.m Ejercicio Nº 3: Una cabriada de techo se arma con perfiles IPN 160 (Jx= 935 cm4; Jy= 54.7 cm4). Trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de la sección, calcular el momento de inercia (JS) respecto del eje S-S; hallar su eje conjugado de inercia (T-T) y calcular los momentos de segundo orden (JTy JST). Ejercicio Nº 4: Determinar las reacciones de los vínculos, construir los diagramas de características de Q y M. Verificar la dependencia entre Q y M. Determinar el momento flexor máximo. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 4 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 5: Hallar los módulos resistentes a la flexión respecto de los ejes principales z e y de las secciones representadas en la figura. Ejercicio Nº 6: Hallar la magnitud y a la que se deben cortar los ángulos de una sección cuadrada para obtener el valor máximo del módulo resistente respecto al eje central de dirección z. ¿En qué porciento el módulo resistente máximo superará al del cuadrado inicial? Ejercicio Nº 7: Establecer el error relativo de cálculo de los momentos de inercia respecto a los ejes baricéntricos paralelos a las alas de un angular equilátero de 160x160x19 mm, al sustituirlo por dos rectángulos sin tomar en consideración los redondos. Datos: Perfil angular L de lados iguales (160x160x19) y canto redondo Jx = Jy =1350 cm4. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 5 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Anexo Tablas Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 6 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Estabilidad IIB – 64.12 hoja 7 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Estados de Tensión y Deformación Ejercicio Nº 1: Referido a una terna (x, y, z) se ha determinado que para un plano cuya normal exterior tiene los cosenos directores (l, m, n) las componentes del vector nsonnx,ny,nz.Se pide: 5.Escribir las ecuaciones vectoriales de los vectores n y n. 6.Determinar la componente normal ny la tangencial n. 7.Hacer la figura de análisis. Datos: l = 0,4; m = 0,6; nx = 20 MN/m2; ny = 100 MN/m2; nz = 30 MN/m2 Ejercicio Nº 2: Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide: 1.Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto. 2.Calcular los invariantes J1, J2 y J3. 3.Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto. 4.Calcular los cosenos directores de los planos principales. 5.Representar gráficamente el estado tensional mediante el diagrama de Mohr y en base al mismo determinar: 5.1.Las componentes de tensión en un plano determinado por los ángulos 1, 2, 3, respecto de la dirección de su normal. 5.2.La tensión tangencial máxima y los planos donde se verifica. x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; z = 300 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; zx = zy = 0; 1 = 60º; 2 = 50º Datos: Ejercicio Nº 3: En una chapa sometida a un estado de plano de deformación se conoce las dilataciones n1,n2,n3para tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa: 1.Determinar analíticamente principales. 2.Determinar la dilatación correspondiente a una dirección n. 3.Determinar las direcciones principales. 4.Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3. 5.Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales. las dilataciones y la distorsión y deformaciones Estabilidad IIB – 64.12 hoja 9 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos 6.Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales. n1 = -33x10-3;n2 = 29x10-3;n3 = 19x10-3; =  = 30º; n = 50º; = 0,3; E = 200.000 kg/cm2 Datos: Ejercicio Nº 4: Para el estado tensional dado en la figura calcular: el tensor de tensiones, las tensiones principales 1,2,3, las tensiones tangenciales extremas 1,2, 3, el módulo de elasticidad tangencial del material, los ángulos de distorsión 1, 2,3 y la distorsión octaédrica 0, considerando que el módulo de elasticidad E = 2.105 MN/m2y el coeficiente de Poisson = 0,25. Ejercicio Nº 5: Calcular las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas. Ejercicio Nº 6: Sobre las caras de un cubo de arista unitaria que limita el entorno de un punto P de un sólido elástico, existen las tensiones representadas en la figura, expresadas en t.cm-2. Hallar: 1.El tensor de tensiones 1,2,3 2.Las tensiones principales 1,2, 3 3.Las direcciones principales Ejercicio Nº 7: Para el estado de tensión dado referido a una terna (x, y, z) se ha determinadox, y, z, xy, xz yyz. Se pide: Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 10 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos a)En las caras normales exteriores positivas de un cubo elemental representar las nueve componentes de x, y, z. b)Escribir el tensor de tensiones. c)Hallar n, n y ncorrespondientes a un plano cuyos cosenos directores respecto de la terna (x, y, z) son l y m. Datos: l = 0,5; m = 0,6; x = 20 MN/m2; y = -100 MN/m2; z = 30 MN/m2; xy = -40 MN/m2; zx = 110 MN/m2; yx = -40 MN/m2; zy = -3 MN/m2; xz = 110 MN/m2; yz = -3 MN/m2 Ejercicio Nº 8: Para el estado tensional de la figura se pide hallar la tensión tangencial máxima. Ejercicio Nº 9: Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide: Construir la circunferencia de Mohr para el haz de planos cuyo eje sostén tiene la dirección z (estado doble con n=0) y mediante ella determinar: a)La magnitud y dirección de las tensiones principales. b)Las componentes de tensión en un plano del haz que forma un ángulo  = 60º con el eje y. Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; z = zx = zy = 0 Ejercicio Nº 10: Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a) tienex = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 30.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar los esfuerzos principales. Ejercicio Nº 11: Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a) tienex = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 10.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar los esfuerzos principales. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 11 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 12: Dado el sistema plano de tensiones que se indica, se solicita: 1.Determinar la relación entre las constantes E; G y . 2.Calcular el valor del coeficiente de Poisson () para los datos propuestos. Datos: I = - II; material: acero común; E = 210 GPa; G = 81 GPa Ejercicio Nº 13: Un cubo de aluminio de lados (a) se introduce sin presentar huelgo en la ranura de un bloque de acero. Dicho cubo es sometido a una presión (p) en su cara superior, según se observa en la figura. Considerando que no existe rozamiento entre las caras laterales del mismo y las paredes del bloque, el cual a su vez se lo considera rígido, se solicita lo siguiente: 1.Calcular las tensiones normales (X) que se generan. 2.Determinar las deformaciones específicas (Y y Z). 3.Calcular la deformación volumétrica (V) y su variación de volumen (V). Datos: a = 6 cm;E = 72 GPa;  = 0,32; p = 30 MPa; (1): cubo de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras extremas del cubo paralelas al plano (X; Z) se encuentran libres. Ejercicio Nº 14: En un estado de tensión plana se sabe que el eje x se encuentra a de la dirección principal 1, medidos en sentido horario, y se conoce el círculo de Mohr de tensiones. Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes x e y y el ángulo  que forma el eje x y la dirección principal 1. Los criterios de signos para el círculo de Mohr y para la matriz de tensiones son: Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 12 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 15: Los vectores tensión (en MPa) para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones normales y tangenciales para la dirección n. Datos: = 30° Ejercicio Nº 16: Un transductor de par tiene como elemento de medición un cilindro de acero (E=2x105 MPa, =0.3). Sobre su superficie se coloca una roseta rectangular de galgas extensométricas, según la figura (con =45°): Si el par torsor aplicado produce en la superficie del cilindro un estado de cortadura puro (representado en la figura de la derecha), se pide calcular cuál sería la medida en cada una de las galgas. Ejercicio Nº 17: En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las tensiones principales. Para ello se dispone de dos tipos de rosetas distintas, indicadas en la figura: Se pide decir cuál de los dos tipos sería suficiente para hallar las tensiones principales. Determinar las tensiones principales utilizando los siguientes valores: Datos: a = -1,2 x10-5;b = 3 x10-5;c = 4 x10-5;E = 2x105 MPa;  = 0,32 Estabilidad IIB – 64.12 hoja 13 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 18: Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: a = - 0,0025; b = 0,001; c = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo. Ejercicio Nº 19: En un punto de la superficie de un sólido se conocen las tensiones respecto a dos planos P y Q perpendiculares a dicha superficie, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar gráficamente el ángulo φ que forma el plano P con el eje X, así como las tensiones principales en dicho punto. Ejercicio Nº 20: Determina usando el diagrama de Mohr para el estado en tensión plana de la figura las tensiones principales y la expresión del tensor de tensiones T en el sistema XY indicado (NOTA: las tensiones de la figura están en MPa). Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 14 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 21: La matriz de tensiones en los puntos de un sólido elástico es: 40 10 3 0   T    10 3 20 0 MPa 0 0 0 Determinar gráfica y analíticamente las tensiones y direcciones principales. Ejercicio Nº 22: El estado tensional en un punto viene dado por las siguientes tensiones principales:  1 = 6 MPa;  2 = 1 MPa y  3 = -2 MPa. Hallar gráficamente y analíticamente las componentes intrínsecas del vector tensión correspondiente a una orientación   que forma un ángulo  1 =70° con la primera dirección principal y un ángulo  3 =60° con la tercera. Calcular la orientación que forma con la segunda tensión principal. Ejercicio Nº 23: Un bloque de aluminio de forma de paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones (200 x 150 x 250) [mm]. Se introduce en una cavidad también de forma de paralelepípedo perfectamente rígida, de paredes totalmente rígidas y de dimensiones (200,006 x 150,020 x 300) [mm]. Mediante una placa rígida, cuya cara de contacto con el bloque es perfectamente lisa, se aplica a la cara superior una carga P = 300 kN. Sabiendo que las características del aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de Poisson  = 0,33; coeficiente de dilatación lineal  = 23,4x10-6 1/°C, se pide: 1.Determinar el tensor de tensiones referido a un sistema de ejes coincidentes con sus ejes de simetría y en base al éste determinar las tensiones principales (I; II y III;) 2.Qué incremento de temperatura habría que darle al bloque de aluminio, sin aplicación de la carga P, para que sobre las caras laterales se ejerzan las mismas acciones que existen cuando se aplica dicha carga. Ejercicio Nº 24: Conociendo que en un punto “A” de un continuo cargado y en equilibrio hay un estado de tensiones plano definido porx = 80 kg.cm-2; y = 60 kg.cm-2; xy = -50 kg.cm-2, se pide: 1.Escribir el tensor de tensiones. 2.Realizar la figura de análisis. 3.Determinar gráficamente: 4.Los planos principales y las tensiones principales. 5.Determinar las componentes de tensión asociadas a un plano que pertenezca al haz de eje “z” y forme un ángulo  = 45º con el eje “x” en sentido anti-horario. 6.El plano y valor de max. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 15 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 25: Las pastillas de freno de un automóvil soportan en servicio una fuera normal (N) de 10 KN entre la pinza y el disco, según se indica en el esquema: Si las pastillas tienen un área de contacto con el disco de 1500 mm2 cada una, y el coeficiente de rozamiento entre el disco al girar y la pastilla en de 0,4, se pide: Hallar las tensiones y direcciones principales en los puntos de la pastilla en contacto con el disco, suponiendo un reparto uniforme de las fuerzas y representar el diagrama de Mohr de dicho estado tensional. Ejercicio Nº 26: En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las tensiones principales de un determinado estado de solicitación. Para ello se dispone la roseta indicada en la figura con la que se han tomado las siguientes mediciones: ea = -1.2x10-5; eb = 4x10-5; ec = 2x10-5. Verificar gráficamente los resultados obtenidos utilizando la circunferencia de tensiones de Mohr. D Da at to os s: : E = 2x105 MPa;  = 0,3 Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 16 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Anexo Tablas Estabilidad IIB – 64.12 hoja 17 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Solicitación Axil Ejercicio Nº 1: Para la siguiente figura se pide determinar: a)Esfuerzos en las barras 1 y 2. b)Reacciones de vínculo externo en los nodos “B” y “C”. c)Dimensionar las secciones de las barras de tal manera que tanto las proyecciones horizontales (Δx) y verticales (Δy) del desplazamiento del Punto “A” no excedan 1.50 mm, siendo las mismas de sección circulares. d)Trazar los diagramas desplazamientos deformaciones específicas a lo largo de las barras para ambos elementos estructurales. Nota: NP = último número del padrón de y Ejercicio Nº 2: El esquema de la figura está constituido por una barra de acero de sección circular “B1”, la cual pasa por el interior de un tubo cilíndrico de aluminio “T1”, no existiendo contacto entre ambos materiales (no se desarrollan fuerzas de rozamiento). En el extremo “B”, la barra B1 por medio de una tuerca y una placa rígida de acero es capaz de transmitirle carga al tubo T1. Este a su vez está agarrado a un bloque de hormigón armado en “A”, el cual posee un orificio por donde pasa la barra B1 y es posible transmitir una fuerza como la indicada al conjunto estructural. Se pide determinar: a)Desplazamiento del punto “C”. b)Tensiones en la barra B1 y en el tubo T1. c)Analizar si cada material verifica las tensiones admisibles indicadas. Nota: NP = último número del padrón Ejercicio Nº 3: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular: a)Esfuerzos en cada una de las tres barras. b)Tensiones en cada barra. c)Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la carga P. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 19 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos d)Valor del esfuerzo a aplicar P si desea desplazamiento calculado en el punto c) sea un 50% menor que éste. Nota: NP = último número del padrón que el Ejercicio Nº 4: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular: a)Reacciones de vínculo. b)Diagrama de esfuerzos normales. c)Diagrama de tensiones normales a lo largo de toda la longitud de las tres barras. d)Diagrama de las deformaciones específicas. e)Diagrama de los desplazamientos absolutos. Nota: NP = último número del padrón Ejercicio Nº 5: Para la barra de la figura se pide calcular para cada una de las siguientes dos variaciones de temperatura ΔT1 = +25º y ΔT2 = -30º : a)Reacciones de vínculo para cada variación de temperatura. b)Alargamientos o acortamientos de la barra si solamente estuviera empotrada de un sólo lado para cada variación de temperatura. c)Tensiones normales actuantes en la barra para cada variación de temperatura. Nota: NP = último número del padrón Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 20 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 6: La viga “A-B” de la figura es una viga rígida, la cual está apoyada sobre dos columnas de secciones circulares, la “A- C” es de acero mientras que la “B-D” es de aluminio. Se pide determinar para el estado de cargas y datos indicados lo siguiente: a)Cargas sobre cada columna. b)Tensión para cualquier punto de la sección C-C y para cualquier punto de la sección D-D. c)Desplazamientos verticales de los puntos A, B y E. d)Deformaciones específicas de cada columna. Nota: NP = último número del padrón Ejercicio Nº 7: Para las siguientes barras solicitadas axilmente (todas de secciones circulares) de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente: a)Reacciones de vínculo externo. b)Diagrama de esfuerzos normales a lo largo de las barras. c)Diagrama de tensiones normales a lo largo de las barras. d)Diagrama de deformaciones específicas. e)Diagrama de deformaciones (alargamientos o acortamientos). Nota: en los problemas 6, 7, 8, 11 y 13 debe considerarse que la carga qx varía linealmente Estabilidad IIB – 64.12 hoja 21 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 8: Para el sistema de la figura se pide calcular: a)Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la carga P. b)Tensiones en cada cable. c)Deformaciones específicas de cada cable Nota: NP = último número del padrón Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 22 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 9: La viga rígida OC, articulada en el punto O, está cargada uniformemente distribuídas a lo largo de la misma. Calcular los esfuerzos normales en los extremos A y B, si el área de su sección es FAB = 5 cm2. Despreciando la deformación de la propia viga, calcular la magnitud del desplazamiento vertical C del extremo libre de la viga (punto C), considerando que el módulo de elasticidad del material es E = 2.105 MPa. La intencidad de la carga distribuída es q = 2 KN/m, l = 4 m, h = 1,5 m. Ejercicio Nº 10: Calcular los esfuerzos normales en el brazo AB y en el cable CB de una grua de mástil que levanta un carga P = 2 KN. El brazo está fabricado de un tubo de acero de 20x18 mm, el área de la sección transversal del cable es A = 0,1 cm2. Hallar com cambian las tensiones en los elemntos, si, sin cambiar la magnitud de la carga se hace pasar la grua a la posición AB’C representada en la figura por línea de trazos. Ejercicio Nº 11: Una barra escalonada prismática con su extremo superior empotrado se estira por su propio peso y por la fuerza P aplicada en el extremo inferior. Las tensiones en las secciones superiores de cada escalón son iguales a la tensión admisible Adm. Determinar la longitud x del escalón inferior de la barra de modo que el peso de esta sea el mínimo. La densidad del material de la barra es igual a  = 7,85.103 kg/m3. Ejercicio Nº 12: Una barra escalonada prismática empotrada en ambos extremos se deforma por la acción de su propio peso. Calcular las reacciones en los extremos VA y VBde la barra considerando que sus dos partes de secciones FAy FB, están fabricadas de un mismo material de densidad  = 7,85.103 kg/m3y módulode elasticidad E = 2.105 MPa. con fuerzas Estabilidad IIB – 64.12 hoja 23 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 13: Calcular las magnitudes para las condiciones de cada problema. Ejercicio Nº 14: Tenemos un recipiente cilíndrico de de diámetro d = 500 mm que tiene una tapa sujeta por 8 tornillos de un material cuya tensión admisible a la tracción es Adm= 400 kg/cm2. El recipiente soporta una presión interna p = 11 atm. Calcular el diámetro de los tornillos. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 24 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 15: Supóngase dos piezas OA y OB de longitudes LOA = 4m y LOB = 6m. ambas peizas entán unidas entre sí por una placa rígida, existiendo un apoyo fijo en el otro extremo (ver figura). Los módulos de elasticidad valen respectivamente EOA = 210 GPa, EOB = 180 GPa, siendo las áreas AOA = 4 cm2 y AOB = 5 cm2. En el punto O actúa un esfuerzo F = 40 KN. Se desea determinar: a)Los esfuerzos axiles en cada una de las barras. b)Las tensiones en cada barra. c)El desplazamiento del punto O considerando que la placa rígida se desplaza hacia la derecha sin rotar sobre su eje. Ejercicio Nº 16: Dado el reticulado plano que se indica en la figura, cuyas barras serán construidos por dos perfiles ángulo de alas desiguales (según norma DIN 1029) se solicita: 1.Dimensionar la barra AD. 2.Determinar para la barra dimensionada los planos principales de corte y sus respectivas tensiones mediante la circunferencia de Mohr. Datos: a = 2m; P1 = P2 = P3 = 30 KN; adm = 12 KN/cm2 Estabilidad IIB – 64.12 hoja 25 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 17: En la figura se muestra una estaca de madera que se ha introducido en el terreno arcilloso hasta una profundidad “a” y tiene una sección de área  constante y longitud total “L”. La estaca soporta una carga vertical “P” que es equilibrada por una fuerza de rozamiento, que actúa sobre su superficie y cuya expresión por unidad de longitud es q = k.x, siendo el origen de x el terreno. Se pide determinar: 1.Esfuerzos y tensiones normales en la estaca 2.Dibujar los diagramas para el punto anterior. 3.Acortamiento de la estaca. Considerar el módulo de elasticidad longitudinal con un valor “E”. Ejercicio Nº 18: Las únicas fuerzas que actúan sobre la barra prismática escalonada de eje vertical indicada en la figura son las debidas a su propio peso. Conociendo el peso específico  del material, el coeficiente de dilatación lineal  y el módulo de elasticidad E, se pide: 1.Calcular las reacciones en los empotramientos (en función de ;  y a). 2.Dibujar el diagrama de tensiones en las secciones rectas de la barra. 3.¿Cuál sería la reacción en el empotramiento superior si se eleva la temperatura t [°C]? (en función de ; t; E; ;  y a) Ejercicio Nº 19: ¿Qué porción de la fuerza P = 20 t, aplicada a dos cilindros concéntricos -como muestra la figura- por medio de una prensa se distribuye en cada uno de ellos? El primero de cobre (E1 = 100.000 kg/cm2) tiene una sección F1 = 18 cm2, en tanto el segundo de acero (E2 = 2.100.000 kg/cm2) tiene una sección F2 = 20 cm2. Calcular el acortamiento del conjunto. Ejercicio Nº 20: Una barra de sección constante A y construida de un material de módulo E, está bi-empotrada y se encuentra sometida a una solicitación de esfuerzos normales transmitida tal como se indica en la figura. Despreciando el peso propio de la barra se pide: Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 26 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos 1.Expresión de las reacciones en A y D en función de P y k. 2.Expresión de la variación de longitud del tramo BC en función de P, K, l, A y E. 3.Trazar el diagrama de esfuerzos normales Datos: P = 5 KN; k = 0,6; l = 1 m; A = 80 mm2; E = 2x105 MPa = 2x104 KN/cm2 Ejercicio Nº 21: Tenemos una barra rígida que está suspendida por dos cables diámetro  = 4 mm, y cuyos módulos elasticidad son: E1 = 2,1·105 MPa y E2 = 0,7·105 MPa. La longitud de la barra es de 600 mm y la de los cables 300 mm. Se considera despreciable el peso propio de la barra. Dicha barra está sometida a una carga puntual P = 500 N. de igual de Calcular el esfuerzo axil en cada cable y la posición “x” de la fuerza para que los puntos A y B tengan el mismo descenso. Ejercicio Nº 22: La pieza de acero mostrada en la figura está sometida a tres cargas axiales, estáticas y distribuidas, aplicadas en los centroides secciones B, C y D, y está empotrada en el extremo A. Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la deformación total de la pieza. (tanto en tracción como en compresión). Trazar los diagramas de cuerpo libre y esfuerzos axiales. Datos:E = 207 GPa de las Ejercicio Nº 23: La barra horizontal de la figura es indeformable. Halle la sección A1 del cable de la izquierda en función del resto de los parámetros del problema para que siga manteniéndose horizontal al aplicar la carga 3P. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 27 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 24: El esquema estructural de la figura está constituido por una viga rígida A-B-C, la cual cuelga de tres tensores A-D, B-E y C-F. Se pide calcular: a)Esfuerzos en cada uno de los tres tensores. b)Tensiones que soporta cada uno de los tres tensores. c)Desplazamiento vertical del punto de aplicación “G” de la carga P (ubicada a ½ a). Nota: tomar NP = 3 Ejercicio Nº 25: En la barra esquematizada en la figura adjunta los extremos A y D están empotrados. Determinar las tensiones en ambas secciones, cuyas superficies son: Aa=40 cm2 y Ab=80 cm2. Hallar también el diagrama de esfuerzos axiles. Datos: E = 2x105 MPa. Ejercicio Nº 26: En la barra de la figura, se pide hallar el diámetro necesario para no superar una ADM = 180 MPa, considerando únicamente un modelo de tracción-compresión uniaxial. Datos: E = 2·105 MPa. Ejercicio Nº 27: Si se aplica la fuerza P a la estructura de la figura, calcular el desplazamiento tanto horizontal como vertical del punto C. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 28 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Estabilidad IIB – 64.12 hoja 31 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Solicitación por Torsión Ejercicio Nº 1: Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente: f)Reacciones de vínculo externo. g)Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras. h)Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras. i)Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2. j)Diagrama de ángulos de torsión específicas. k)Diagrama de ángulos de torsión. 1.1 1.2 1.3 1.4 Ejercicio Nº 2: Para la siguiente figura se pide: a)Diagrama de esfuerzos de momentos torsores a lo largo de la barra. b)Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de la barra. c)Verificación de la sección más solicitada, si la tensión tangencial admisible es de Adm = 850 kg/cm2. En caso de no verificar, manteniendo n = cte, redimensionar la pieza. (La sección de la pieza es tubular cilíndrica) Estabilidad IIB – 64.12 hoja 33 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos d)Trazar los diagramas de ángulos de torsión específica y ángulos de torsión absolutos. Ejercicio Nº 3: Las dos barras de la figura están vinculadas por dos engranajes E1 y E2 en sus extremos “B” y “C”. La barra AB tiene aplicado un momento torsor en su extremo “A” y verticalmente e “E” y “F”. Estos apoyos le permiten girar libremente alrededor de su eje. La barra CD está empotrada espacialmente en el extremo “D”. Los diámetros de cada una de las barras es de 1” (1”=25,4mm). Se pide determinar: a)El ángulo de torsión del punto o extremo “A”. b)La reacción en el extremo “D”. está soportada Ejercicio Nº 4: La barra de acero de la figura está vinculada a un motor en su extremo “A”, la cual debe transmitir una potencia P. En su otro extremo “B”, la barra está vinculada a un apoyo que le permite girar libremente alrededor de su eje y que la sostiene verticalmente. En el centro de la luz de la barra AB, se ha vinculado una rueda de transmisión de potencia que le imprime una velocidad angular . Determinar el diámetro de la barra en “mm” de tal manera que verifique una tensión admisible Adm. Ejercicio Nº 5: Un árbol de transmisión recibe de la sección “2” una potencia N2 a una determinada cantidad de revoluciones por minuto “n”. Mientras las secciones “1” y “3” cede potencias N1 y N3 respectivamente. Se pide determinar: a)Dimensionar la sección circular. b)Calcular el ángulo específico de torsión. c)Reemplazar el eje dimensionado en a) por otro hueco que tenga la relación de diámetros Dext = k x dint. d)Calcular la economía del material. e)Calcular el nuevo ángulo específico de torsión. Nota: para números de padrón terminados en 0 (cero) considerar NP = 10 Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 34 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 6: Para el esquema estructural de barra de la figura se pide calcular: a)Reacciones de vínculo. b)Diagrama de los ángulos específicos de torsión. c)Diagrama de los ángulos absolutos de torsión. d)Diagrama de momentos torsores. Problema N° 6.1 Problema N° 6.2 Ejercicio Nº 8: Un eje gira a n revoluciones por minuto transmitiendo una potencia N, se pide: 8.Dimensionar la sección circular suponiendo la misma maciza. 9.Calcular el ángulo específico de torsión. 10.Calcular el trabajo de deformación (U=1/2  Mtii). 11.Reemplazar el eje dimensionado en 1) por otro hueco que tenga una relación de diámetros “m” y calcular la economía de material. 12.Calcular el nuevo ángulo específico de torsión y compararlo con el anterior. 13.Para ambos casos calcular las tensiones y graficarlas. Datos:N= 1020 HP; n= 3000 rpm; l = 6,6 m; m = de / di = 1,1; adm = 800 Kg/cm2; = 0,3; G = 0,8x106 Kg/cm2. Ejercicio N° 9: Calcular el diámetro “d”, el ángulo de giro unitario “” y el ángulo de giro relativo “” de la sección “B” respecto de la “A” de una barra de acero de 2 m de longitud, empotrada en el extremo “A” y apoyada en el “B”, que recibe en “C” una carga de 600 kg, con un brazo de palanca de 1 m perpendicular al plano de la figura. Calcular luego la pieza para que el ángulo unitario de torsión sea igual a 1º/400 cm. Datos: adm = 500 Kg/cm2; G = 0,84x106 Kg/cm2 Estabilidad IIB – 64.12 hoja 35 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 10: Para el sistema de la figura se pide: 1.Calcular las reacciones de vínculo. 2.Trazar los diagramas de momentos torsores, giros absolutos y tensiones tangenciales. 3.Calcular el trabajo de deformación elástica (U=1/2  Mtii). Datos: M1 = 2840 Kg.m; M2 = 1/2 M1; l1 = 3 cm; l2 = 2 cm; d1 = 20 cm; d2 = 10 cm; G = 0,8x106 Kg/cm2. Ejercicio Nº 11: Trazar el diagrama de momentos torsores a lo largo del eje de la barra de la figura. Calcular las dimensiones de las secciones transversales de modo que no se supere el valor de maxdado. Trazar el gráfico del ángulo de torsión. Datos: M1 = 0,3 KN.m; M2 = 1 KN.m; M3 = 0,2 KN.m; adm = 60 MPa; G = 8x104 MPa; l= 0,5 m;  = d / d2 = 0,6. Ejercicio Nº 12: Calcular un árbol de transmisión como el de la figura con dos apoyos y tres poleas. La polea 2 recibe 100HP, mientras que la polea 1 toma 40 HP y la polea 3 toma 60 HP. El número de revoluciones es de 175 rpm. Adoptar adm = 120 Kg/ cm2. Diseñar el mismo árbol de transmisión pero con un eje hueco cuya relación de diámetros sea m = 0,5. Calcular el ahorro de material/peso. Ejercicio Nº 13: Considere una barra prismática de acero (G = 0,8x106 Kg/cm2) hecha de un perfil doble T como se muestra en la figura, sometida a un momento de torsión constante Mx = 1 ton.m. Obténgase el esfuerzo cortante máximo y el ángulo específico de torsión. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 36 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 14: Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras de las condiciones de resistencia y de rigidez. En todos los problemas, excluyendo el que los datos están dados en el sistema internacional (SI) cuando se da la magnitud G asumir un valor de (G = 0,8x106 Kg/cm2). Ejercicio Nº 15: Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras y el ángulo de torsión total. En todos los problemas, las longitudes de los tramos de las barras se dan en metros (m). Ejercicio Nº 16: Determinar las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas. Considerar: (G = 0,8x106 Kg/cm2). Estabilidad IIB – 64.12 hoja 37 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 17: Un tubo de longitud 4a de diámetros D y d está empotrado en su extremo inferior C. En la parte superior del tubo se introduce el extremo inferior de longitud 2a de una barra de sección circula d0 = D/2 = d/16. El extremo inferior B de la barra se empotra rígidamente en el tubo y el extremo superior E del tubo en la barra. Alrededor del eje geométrico del sistema, en la sección extrema A de la parte sobresaliente de la barra actúa un par de momento M y sobre la sección superior E del tubo un par de momento 2M. Determinar max de la barra, max del tubo y el valor φAC si se conocen los valores de G de la barra y el tubo (G = 0,8x106 Kg/cm2). Ejercicio N° 18: Un árbol hueco cuya relación de diámetros es  = D/d = 0,6 se somete a torsión por los momentos K1 = 0,8 KN.m, K2 = 1,2 KN.m, K3 = 0,4 KN.m y por el momento K4 que equilibra a los demás. Determinar las dimensiones de la sección transversal que satisfacen las condiciones de resistencia y rigidez, construir los diagramas de momento torsor (Mt); ángulos absolutos de torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol; y las tensiones tangenciales () a lo largo del radio de la sección más comprometida. Datos: adm = 30 MPa; =0,25 °/m;G = 8x104 MPa; a= 1,2 m; b= 0,8 m; c= 0,6. Ejercicio N° 19: Un árbol escalonado se somete a torsión por los momentos K1 = 2 KN.m, K2 = 10 KN.m, K3 = 8 KN.m y por el momento K4 que equilibra a los demás. Calcular los diámetros D1; D2y D3de los tramos del árbol de acuerdo con la tensión admisible adm = 40 MPa, construir los diagramas de y ángulos absolutos de torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol cuando a= 0,5 m; b= 1,0 m; c= 0,5 y d =1,2 m. Considerar que el extremo derecho del árbol está fijo y que G = 8x104 MPa. Representar las tensiones tangenciales () a lo largo del radio de la sección más comprometida. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 38 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio N° 20: Determinar a qué distancia x a partir del empotramiento izquierdo hace falta aplicar el momento K pata que el momento del árbol según la tensión admisible Adm = 100 MPa y según el ángulo de torsión relativo admisible por metro Adm= 0,5° por metro dé un mismo valor de diámetro. Considerar G = 8x104 MPa. Ejercicio N° 21: Dado N1 = 40 CV; N2 = 20 CV; N3 = 30 CV; n = 1000 rpm; m = 0,6; Adm = 450 kgf/cm2; Adm= 0,5°por metro y G = 0,8x106 Kg/cm2. Calcular los diámetros D y d. Ejercicio Nº 22: Dado la barra cilíndrica de acero sometida a torsión simple, mostrada en la figura cuyos datos se indican, se solicita: 1.Determinar la tensión tangencial máxima y el ángulo de torsión total. 2.Determinar mediante la circunferencia de Mohr los planos principales y sus respectivas tensiones para un punto del contorno externo de la sección. Datos: adm =9 KN/cm2; D = 5 cm; L = 250 cm; MT = 185 KN/cm2; G = 8x103 KN/cm2 Ejercicio Nº 23: De acuerdo con los datos indicados en la figura y para la relación K establecida, se desea reemplazar un árbol de sección circular maciza por otro de sección anular (anillo circular) del mismo material, que sea capaz de transmitir el mismo momento torsor MT. Se solicita determinar: 3.La relación entre ambos diámetro exteriores (De/D). 4.La economía de material (peso) que se logra. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 39 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 24: Sea un acoplamiento para conectar dos ejes macizos como se observa en la figura cuyos diámetros D son iguales. En dicho acoplamiento se emplean cuatro pernos de diámetro d repartidos en una circunferencia de radio Rc. De acuerdo con los datos se solicita calcular la potencia N que puede transmitir este mecanismo cuando gira a una velocidad n siendo la tensión tangencial admisible de los pernos adm. Datos: adm =7 KN/cm2; D = 10 cm; d = 19 cm; RC = 10 cm; n = 150 rpm Ejercicio Nº 25: Dadas dos barras de acero que poseen igual área, siendo una de ellas e sección circular y la otra de sección rectangular, las cuales soportan tensiones equivalentes y cuyos datos se indican en la figura, se solicita determinar: 1.Las tensiones tangenciales en ambas secciones y las relaciones entre las mismas. 2.Los ángulos de rotaciones específicos y las relaciones entre los mismos. 3.Las tensiones tangenciales máximas que ocurren en el lado menos de la sección rectangular. Datos: D = 4 cm; MT = 60 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2 Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 40 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio Nº 26: Dos barras de acero de iguales dimensiones, las cuales están construidas con un anillo circular de pequeño espesor, siendo una de ellas de contorno cerrado y la otra abierta, se encuentran sometidas a pares torsores equivalentes según se observa en la figura. Se solicita determinar en ambos casos: 1.Las tensiones tangenciales y las relaciones entre las mismas 2.Los ángulos específicos de torsión y sus relaciones Datos: Rm = 10 cm; e = 1 cm; MT = 200 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2 Ejercicio Nº 27: Dado el perfil de hacer que se observa en la figura, el cual se encuentra empotrado en su extremo izquierdo ycargado en el derecho con la carga P actuante en el punto A. Se solicita determinar por efecto del par torsor: 1.Las tensiones tangenciales máximas que se generan en las alas y en el alma del mismo. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 41 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos 2.El ángulo de torsión total (). 3.Asumiendo la misma longitud para el contorno medio y que tanto el par torsor como el ángulo total de torsión sean los oportunamente calculados en los puntos (1) y (2), determinar la magnitud del espesor e del perfil en el caso que el mismo fuese constante (e1 = e2 = e3 = e). Datos: h = 26 cm; b1 = 18 cm; b2 = 14 cm; e1 = 1 cm; e2 = 0,4 cm; e3 = 0,8 cm; l = 80 cm; P = 5 KN; G = 8x103 KN/cm2 Ejercicio N° 28: Para el sistema de la figura se pide calcular: a)Construir el diagrama de momentos torsores. b)La tensión tangencial máxima (max). c)El ángulo de giro absoluto de la sección A respecto de la C (φA-C). Datos: d = 4 cm; a = 40 cm, G = 8x105 kgf/cm2; φB-C = 1° Ejercicio N° 29: En el mástil de la figura (Datos: J0, G), la cartela transmite uniformemente los esfuerzos al mismo a lo largo de la unión entre ambos. Halle el diagrama de momentos torsores en el mástil y el giro de torsión de su extremo superior. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 42 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio N° 30: Una barra de latón de sección cuadrada de lado a = 10 cm, que está empotrada en sus extremos, se torsiona mediante un par de fuerzas F cuyas líneas están separadas una distancia d = 50 cm, actuando dicho par en la sección C ubicada a una distancia L1 = 1 m del extremo A. Si la longitud de la barra es L = 3 m, calcular el valor máximo de F con la condición de que el ángulo máximo de torsión sea ¼°. Se tomará como módulo de elasticidad transversal G = 3,51x105 kg/cm2 y como tensión máxima admisible el valor adm = 600 kg/cm2. Ejercicio N° 31: La figura muestra la sección transversal de un eje formado por dos cilindros unidos, de materiales diferentes: 1 y 2. Los momentos de inercia polar y los módulos de elasticidad transversal son I1, G1 e I2, G2 respectivamente. Se pide determinar el módulo de elasticidad transversal G que habría que considerar en un eje de las mismas dimensiones, pero de un único material, para que su rigidez a la torsión fuera la misma. Ejercicio N° 32: A un eje de acero (G = 80 GPa), de 60 mm de diámetro se han fijado tres poleas, de radios r1 = 150 mm, r2 = 300 mm, r3 = 200 mm, en cuyas correas actúan las fuerzas indicadas en la figura. El eje gira a velocidad constante alrededor de los rodamientos A y B de rozamiento despreciable. 1.Calcule el valor de la fuerza F. 2.Halle el valor de la tensión admisible mínima adm (en MPa), del material del eje. 3.Calcule, en grados, el ángulo relativo girado entre las dos secciones extremas del eje. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 43 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio N° 33: Una viga bi-empotrada está sometida a un momento torsor producido por una torsión uniformemente repartida de valor . Hallar la expresión del momento torsor en función de la longitud de la barra, el momento torsor máximo MTmax y el ángulo de torsión máximo max. Trazar el diagrama de momento torsores en función de la longitud de la barra. Datos: h = 1,5 b;  = 2 kg.m/m; b = 2; l = 6 m; G = 8x104 MPa = 8x103 KN/cm2 M M  M M             ; ; T T  T G  T xy xz xy     2 3 W a b J a b G max max max T T Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 44 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio N° 34: En la figura se ha representado una viga ABC de sección tubular de 5 cm de diámetro exterior y 2 mm de espesor en cuya sección central se ha soldado una ménsula BD de sección cuadrada de 2x2 cm y 1,5 m de longitud, todo ello en el plano horizontal XZ. En el extremo de la ménsula se aplica una carga vertical de 20 N. Se pide: 1)Dibujar el diagrama de momentos torsores en la viga ABC. 2)Calcular el giro según el eje de la viga en la sección central B. 3)Calcular las tensiones tangenciales máximas debidas a la torsión. 4)Repetir los cálculos para una viga ABC de sección también cuadrada de 2x2 cm. Analizar que sección resulta más conveniente. Justificar. Datos: E = 2x105 MPa; G = 8x104 MPa; los coeficientes ,  y , que permiten calcular tensiones y rotaciones en secciones rectangulares, son funciones de la relación de la relación de lados h/b son: Ejercicio N° 35: Determinar el esfuerzo máximo, los puntos en los que éste ocurre, y el ángulo de torsión de una barra de acero de sección rectangular sometida a torsión, con T = 1 kN.m. Determinar además, los esfuerzos en la mitad de cada lado de la sección. Datos:G = 80.8 GPa, L = 20 cm, a = 5 cm y b = 3 cm. Estabilidad IIB – 64.12 hoja 45 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Guía de Problemas Propuestos Ejercicio N° 36: Hallar los momentos en los empotramientos MA y MD. Dibujar el diagrama de momentos torsores. Ejercicio N° 37: Un eje que debe transmitir una potencia de 300 kW está formado por dos tramos de distinto material rígidamente unidos entre sí: el primero macizo, es de una aleación que tiene un diámetro [D = 6 cm], el segundo, tubular de acero, tiene el mismo diámetro exterior. Sabiendo que las tensiones tangenciales admisibles en la aleación y en el acero son respectivamente [τadm 1 = 600 kgf/cm2] y[τadm 2 = 800 kgf/cm2], que el ángulo de torsión por unidad de longitud del eje de acero es un 75% del correspondiente al eje de aleación, y la relación entre los módulos de elasticidad transversal del acero y de la aleación es [G2/G1 = 2,2], se pide: 1.Calcular el diámetro interior del eje de acero. 2.Hallar la velocidad angular a la que gira el eje. Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 46 Estabilidad IIB – 64.12

Guía de Problemas Propuestos Solicitación por Flexión Ejercicio Nº 1: Las ruedas de un vagón móvil están sostenidas por dos vigas de sección doble “T” de ala estrecha (Serie I – DIN 1025). El vagón se puede desplazar sobre toda la longitud de las vigas. Determinar: 14.La posición más desfavorable del vagón, dada por la distancia “z” entre el apoyo izquierdo de la viga y la rueda izquierda del vagón. 15.El momento flexor máximo en las vigas, siendo “P” la carga máxima por rueda del vagón. 16.Las dimensiones de los perfiles de las vigas para que no se supere el máximo valor del adm dado. 0 50 8 2,00 240 1 60 10 2,20 220 2 70 12 2,40 240 3 80 14 2,60 220 4 90 16 2,80 240 5 55 9 2,30 220 6 65 11 2,50 240 7 75 13 2,70 220 8 85 15 2,90 240 9 95 17 3,00 220 Último Nº Padrón P (KN) = L (m) = d (m) = max(Mpa) = Ejercicio Nº 2: Analizar los perfiles de la figura y determinar económicos. siguientes relaciones: b’ = 0,8 b y h’ = 0,8 h. el/los Suponer más las Ejercicio Nº 3: Para la pieza propuesta - Perfil doble “T” de ala ancha y caras paralelas (Serie IPB - DIN 1026)- solicitada como se muestra en la figura, se pide: a)Calcular las tensiones normales máximas a que resulta sometida la sección si la línea de fuerzas forma un ángulo  = 30º respecto del eje principal (vertical) de inercia del perfil. b)Dimensionar el perfil. c)Realizar el gráfico de distribución de tensiones. Determinar el eje neutro. d)Calcular las tensiones normales simples de direcciones “x” e “y”. Adoptar una relación Wx / Wy = 2,95 Estabilidad IIB – 64.12 hoja 49 Curso: Ing. Gabriel Pujol

EIIb-GuÃa de Problemas Propuestos (2da EdiciÃ³n)