Learning Outcomes

Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menghitung solusi masalah/kasus model PL dengan menggunakan metode M-Besar dan metode 2 phase..

Outline Materi: • Pengertian metode M-Besar • Algoritma metode simpleks M-Besar • Metode simpleks 2-phase • Algoritma simpleks 2-phase • Contoh-contoh..

Metode M-Besar 1.Metode simplek biasa dapat menyelesaikan soal L.P.Kanonik yg mempunyai ciri-ciri : Semua kendala  Semua variabel slack bertanda “+” Solusi basis awal sudah tersedia. 2.Pada soal PL Non Kanonik solusi basis awal tidak otomatis tersedia karena : Slack pada kendala  bertanda “-” Tidak ada slack pada kendala = matrik identitas tidak terbentuk,dan solusi basis awal tidak tersedia..

Metode M_Besar (2) 3.Untuk mengatasi masalah diatas, dibentuk variabel Buatan (Artificial) yg harus memenuhi syarat2 sbb : variabel buatan ditambahkan pd kendala  dan =. variabel buatan pada tabel awal sebagai basis variabel buatan pada tabel Akhir harus Non Basis.  Perlu diberikan penalti “M” pada fungsi tujuan.

Algoritma M-Besar (M adalah bilangan positif yang sangat besar) 1. Rubah model PL ke bentuk standar. 2. Tambahkan pada fungsi tujuan, variabel buatan dengan koefisien denda : Bila soal maks : - M Bila soal min ; +M • (Jlh variabel buatan sama dgn jumlah kendala yang bertanda ≤ ≥ dan = )

Algoritma M-Besar 3. Masukkan bentuk standar ke tabel awal variabel basis : Variabel slack untuk kendala  Variabel buatan untuk kendala  dan = 4. Lakukan test optimalitas dan ratio seperti pada metode simplek biasa. Catatan : Usahakan agar variabel buatan keluar dari basis. Bila tidak berhasil pada tabel akhir, maka soal PL tidak mempunyai solusi.

Contoh kasus • Maks. Z = 3X1 + 2X2 + X3 • dengan kendala: • 2X1 + X2 + 4X3 12 • 3X1 + 2X2 + X3 =14 • 4X1 + X2 + 2X3 12 • X1, X2,X3 0

Masalah di atas diubah menjadi • Maks. Z= 3X1 + 2X2 + X3 + 0X4 + 0X5 –MX6 – MX7 • Dengan kendala: • 2X1 + X2 + 4X3 + X4 + 0X5 + 0X6 + 0X7 = 12 • 3X1 + 2X2 + X3 + 0X4 + 0X5 + X6 + 0X7 = 14 • 4X1 + X2 + 2X3 + 0X4 - X5 + 0X6 + X7 = 16 • X1, X2,X3,X4, X5,X6,X7 0 • Selanjutnya.....dengan Simpleks

Studi Kasus Minimalkan Z = 8X1 + 4X2 + 7X3 Dengan kendala : 4 x1 + 6 x2 + 2x3  120 4x1 + 2x2 + 2x3  80 2x1 +2 x2 +4 x3  80 x1, x2, x3  0

Studi Kasus (2) Minimalkan Z = -3X1 + X2 + X3 Dengan kendala : x1 - 2x2 + x3  11 -4x1 + x2 + 2x3  3 2x1 - x3 = -1 x1, x2, x3  0

Terima kasih, Semoga berhasil

Learning Outcomes