ECONOMIA AGRARIA EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICO Conceptos y Medición Daniel Lema UCEMA

1. ECONOMIA AGRARIAEFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOConceptos y MediciónDaniel LemaUCEMA

2. Temas • Análisis de eficiencia • Definición • Diferentes modelos: single-output multi-output • Metodologías de estimación • Medición de productividad y eficiencia

3. ANALISIS DE EFICIENCIA

4. Definiciones • Productividad Parcial: es el cociente entre el producto y un insumo determinado (e.g., capital, tierra, trabajo). Productividad Parcial = Producto/Insumo = Output/ Input • Productividad Total del Factor(PTF) es el cociente entre un índice de productos y un índice de insumos. PTF = Indice productos/Indice Insumos

5. Conceptos de Medición de la Eficiencia • Farrell (1957) propuso que la eficiencia de una firma se puede desagregar en dos componentes: • eficiencia técnica, la que refleja la habilidad de una firma para obtener el máximo nivel de producto, dado un nivel de insumos. • eficiencia asignativa, la que refleja la habilidad de una firma para usar los insumos en proporciones óptimas, dado un nivel de precios y un nivel de tecnología en la producción. • Estas dos eficiencias combinadas entregan una medida de la eficiencia económica total.

6. x2/y S P A Q Q’ R S’ x1/y 0 A’ Medidas Input-Orientadas: EficienciaTécnica (ET) y Asignativa (EA) • Farrell presentó sus ideas usando: • Dos insumos (x1 y x2) • Un producto (y) • SS’ Isocuanta Unitaria • Eficiencia Técnica (ET) • ETi = OQ/OP • Eficiencia Asignativa (EA) • EAi = OR/OQ • Eficiencia Económica (EE) • EEi = OR/OP • EEi = ETi x EAi

7. D y2 C Z B A B’ Isorevenue D’ y1 0 Z’ Medidas Output-Orientadas: Frontera de Posibilidades de Producción • Dos productos (y1 y y2) • Un Insumo (x1) • EficienciaTécnica • ETo = OA/OB • - EficienciaAsignativa • EAo = OB/OC • - EficienciaEconómica • EEo = ETo x EAo = OA/OC

8. a) DRTS b) CRTS y y f(x) D f(x) D B B A A P P 0 C x 0 C x Medidas Output-Orientadas: Ejemplo con un insumo x, y un producto y • Las medidas de ET input-orientada se calculan como: AB/AP. • Las medidas de ET output-orientada, se calculan como:CP/CD.

9. EFICIENCIATECNICA “Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico” Información Capacidad de Gestión

10. MODELOS DE ESTIMACION: EFICIENCIA TECNICA Paramétricos No paramétricos Determinísticos Estocásticos

11. METODO PARAMETRICO • Supone una forma funcional para la función de producción METODO NO PARAMETRICO • No supone una forma funcional para la función de producción

12. METODO DETERMINISTICO Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia técnica.

13. METODO ESTOCASTICO Error compuesto: Y = f(x) +(vi - ui) v = componente aleatorio u = ineficiencia técnica

14. ESTOCASTICO versus DETERMINISTICO Frontera de Producción Ineficiencia Estocástica Y Ineficiencia determinística • Error Aleatorio Nivel de Producción Observado X

15. EFICIENCIA TECNICA: MEDICION • Los modelos econométricos para la estimación de la eficiencia, también pueden dividirse entre enfoques primales (función de producción) y duales (funciones de beneficios o costos), dependiendo de los supuestos de comportamiento que se hayan tenido en cuenta. • La estimación de funciones de producción también se puede categorizar de acuerdo al tipo de datos en corte transversal (cross-section) o datos de panel (panel data).

16. EFICIENCIA TECNICA: MEDICION • Los modelos de eficiencia técnica no-paramétricos, también se pueden generalizar como modelos DEA (data envelopment analysis), que se fundamentan en técnicas de programación matemática. La ventaja principal del DEA es que no requieren una forma funcional específica. El mayor inconveniente es que es determinístico, y se puede ver afectado por observaciones extremas (outliers). • La literatura empírica se ha focalizado principalmente en la medición de la ET y se le ha dado relativamente poca atención a la EE y EA.

17. Modelos Paramétricos y el Efecto Aleatorio

18. METODOS PARAMETRICOS PARA COMPARAR MEDICIONES EN LA EFICIENCIA Supongamos que la función de producción es: Donde yi es el producto, xik son los insumos, ei es el residuo para la firma i. Este residuo ei captura cualquier ineficiencia. El residuo también puede capturar otros efectos aleatorios (e.g. variables omitidas, errores de medición, etc.). Existen dos caminos: uno ignora el efecto aleatorio y el otro no.

19. IGNORANDO EL EFECTO ALEATORIO EN EL RESIDUO Consideremos que el residuo ei SOLO captura ineficiencia, e ignora otros efectos. El modelo es: donde ui >= 0. Supongamos que usamos OLS (MCO) para estimar el modelo (ui tiene media cero); En este caso los errores estándar para estos estimados son apropiados, pero el intercepto es sesgado hacia abajo, por lo que se necesita corregir el modelo OLS, conocido como corrected ordinary least squares (COLS)

20. Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al: El residual positivo mayor Umax Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%. Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

21. Frontera Estocástica de Producción • La frontera estocástica de producción fue propuesta independientemente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977). • La especificación original involucraba una función de producción para datos de corte transversal (cross-sectional data) con un término de error con dos componentes: • Uno para medir el efecto aleatorio (vi); y • Otro para medir la ineficiencia técnica (ui).

22. Este modelo se puede expresar de la siguiente manera: Yi = xi + (vi - ui) donde • Yies la producción (o el logaritmo de la producción) de la firma i; • xies un vector k1 de cantidades de input de la firma i; •  es un vector de los parámetros a estimar; • vison variablesaleatorias independientes de los ui que son variables aleatorias no-negativas, y que miden la ineficienciatécnica en la producción.

23. Esta especificación original ha sido usada en un amplio número de aplicaciones empíricas en las dos últimas décadas. • Esta especificación también ha sido modificada y extendida de diferentes formas. Estas extensiones incluyen: • La especificación de funciones de distribución más generales respecto de ui, tales como: las distribuciones normal truncada or two-parameter gamma; • El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas time-varying; • La extensión de esta metodología hacia las funciones de costos y también a la estimación de sistemas de ecuaciones; etc.

24. Frontera Estocástica de Producción Frontera de Producción Frontier Output f(xiβ+vi), if vi>0 Error Aleatorio y = f(xiβ+vi) Y Frontier Output f(xiβ+vi), if vi<0 • Ineficiencia Estocástica Nivel de Producción Observado x xi xj

25. Frontera Estocástica de Costos • Si se quiere especificar una frontera estocástica de costos, simplemente se tiene que modificar la especificación del término de error desde (vi - ui) a (vi + ui). Esta sustitución transforma la función de producción definida anteriormente en una función de costos: Ci = xi + (vi + ui)

26. Ci = xi + (vi + ui) ,i=1,...,N donde • Ci es el logaritmo del costo de producción de la firma i; • xi es un vector k1 de (transformaciones de) precios de input y output de la firma i; •  es un vector de parámetros a estimar; • vi son variablesaleatorias e independientes de ui que se suponen miden la ineficiencia en costos.

27. Frontera Estocástica de Costos Error Aleatorio Nivel de Producción Observado CT Frontera de Costos Effi Error Ineficiencia Estocástica • Error Aleatorio Y

28. Frontera Estocástica Producción Para datos de Panel(Battese y Coelli-1992) • De acuerdo a Battese y Coelli (1992), la función de frontera estocástica de producción, puede escribirse como: donde • Yit representa el output • β es un vector (K1) de los parámetros a estimar • vit es un erroraleatorio que se asume sigue una distribución normal con media cero y varianza constante • uit es un error aleatorio no observable y no-negativo asociado con la ineficiencia técnica

29. Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1992) • Siguiendo a Battese y Coelli (1992): • uit se puede definir como: donde • uit es un escalar desconocido a estimar. La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece constante, o disminuye en el tiempo, cuando el valor de η > 0, η = 0 or η < 0, respectivamente. • El término uit puede tener diferentes especificaciones (i.e. non-negative truncation of a normal distribution)

30. Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1995) • La especificación de Battese y Coelli (1995) se puede expresar del mismo modo que en la ecuación anterior: • Pero ahora uit son variables aleatorias no-negativas que miden la ineficiencia técnica en la producción

31. Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1995) • uit, se puede expresar como: • uit = zit δ + Wit donde • Wit es una variable aleatoria definida por la distribución normal truncada con media cero y varianza 2. • zites un vector de variables de (p1) el cual puede influir en la eficiencia de la firma. •  es un vector de parámetros a estimar de (1p). • La eficiencia técnica para la firma i es:

32. Producción Multi-output

33. Producción Multi-output y Funciones de Distancia • Las funciones de distancia permiten describir una tecnología de la producción con múltiples-output sin la necesidad de especificar objetivos de comportamiento (tales como minimización de costos o maximización de la ganancia). • Se pueden especificar funciones de distancia de input y de output.

34. Funciones de Distancia Orientadas al Output • Una función de distancia orientada al output considera la máxima expansión proporcional de el vector de output, dado un vector de input. • la tecnología de la producción de la firma se define usando el conjunto de output, P(x) el cual representa el conjunto de todos los vectores de output y, que pueden ser producidos usando el vector de input x. Esto es • P(x) = {y: x puede producir y}

35. Funciones de Distancia Orientadas al Output • La función de distancia orientada al output, introducida por Shepard(1970), se define sobre el conjunto de output, P(x), como: D0 (x,y) = min{δ: (y/δ) Є P(x)} Donde δ es el valor de la función de distancia.

36. Propiedades de la Función de Distancia Orientada al Output • D0 (x,y) es no-decreciente en y, y decreciente en x; • D0 (x,y) es linealmente homogénea en y; • Si y está contenido en el conjunto de posibilidades de producción de x (i.e., y Є P(x)), entonces D0(x,y)≤1; • La Distancia es igual a uno (i.e., D0(x,y) = 1) si y esta contenida en el conjunto de la frontera de posibilidades de producción (la curva PPC de x)

37. Ilustración: Función de Distancia Orientada al Output y el Conjunto de Posibilidades de Producción El valor de la función de distancia (δ) para la firma que usa el nivel de input x para producir el nivel de outputs definido por el punto A es igual a δ = OA/OB. PPC

38. Función de Distancia Input-Orientada • Una función de distancia input orientada se define como el mayor número por el que se puede dividir proporcionalmente todos los factores de producción y seguir generando el mismo nivel de output.

39. Función de Distancia Input-Orientada • La función de distancia input-orientada se puede definir sobre el conjunto de inputs, L(y), como: DI (x,y) = max{ρ: (x/ρ) Є L(y)} donde el conjunto de inputs L(y) representa el conjunto de todos los vectores de inputs, x los cuales pueden producir el vector de output. Esto es L(y) = {x: x puede producir y} y ρ es el valor de la función de distancia.`

40. Propiedades de la Función Distancia Input-Orientada • DI (x, y) es no-decreciente en x, decreciente en y; • DI (x, y) es linealmente homogénea en x; • Si x es un elemento del conjunto factible de y (i.e., x Є L(y)), entonces DI(x,y)≥1; • La Distancia es igual a uno (i.e., DI (x, y) = 1) si x está sobre la frontera del conjunto de input (la isocuanta de y).

41. Ilustración: de la Función de Distancia Input-Orientada El valor de la función de distancia (ρ) para el punto A, que define el punto de producción donde la firma usa X1A del input 1 y X2A del input 2, para producir el output y; es igual al ratio ρ = OA/OB. Isocuanta

42. Función de Distancia: Métodos de Estimación • En el análisis anterior se asumió que la función de distancia es conocida. • En la realidad dicha frontera es desconocida y se debe estimar de alguna manera. • Dada una serie de datos, existen diferentes caminos alternativos, por los cuales se podría calcular la frontera.

43. Función de Distancia: Métodos de Estimación • Fronteras no paramétricas usando programación lineal (DEA) (Fare et al, 1989: Fare et al, 1994); • Fronteras paramétricas usando programación lineal (Forsund y Hjalmarsson, 1987; Fare et al, 1993); • Frontera paramétrica determinística usando Mínimos Cuadrados Corregidos (Lovell et al, 1994; Grosskopf et al, 1996); • Estimación de fronteras estocásticas paramétricas usando máxima verosimilitud (Hetemaki, 1996).

44. Funciones de Distancia: Formas Funcionales • Una de las primeras decisiones es la selección de una forma funcional adecuada. • La forma funcional de las funciones de distancia debería ser, idealmente: • flexibles • fáciles de calcular; y • permitir la imposición de homogeneidad. • La forma funcional más usada es la translog (Lovell et al, 1994, Grosskopf et al, 1996) ya que satisface estos tres requerimientos.

45. Función Distancia Output-orientada: Estimación Paramétrica Con la elección de una forma funcional adecuada debemos seleccionar un método apropiado para estimar los parámetros de la función. Esta tarea se puede realizar usando álgebra simple y reescribiendo la ecuación presentada arriba siguiendo la forma funcional de una translog (TL):

46. Estimación de las Funciones de Distancia por Máxima Verosimilitud Uno de los métodos que se puede utilizar es aplicar el enfoque de frontera estocástica propuesto por Aigner, Lovell y Schmidt (1977), el cual implica especificar una frontera con un término de error con dos componentes: un error simétrico que mide el ruido blanco, y un error asimétrico que mide la ineficiencia.

47. Estimación de las Funciones de Distancia por Máxima Verosimilitud • Dado que -ln D0i = vi + ui obtenemos una función de distancia estocástica orientada al output:

48. Estimación de las Funciones de Distancia Input-Orientadas • La Función Estocástica de Distancia input-orientada tiene la siguiente forma: • Puesto que –ln Dii = vi – ui entonces ET = exp(ui)

49. Estimación de las Funciones de Distancia Orientadas al Output Usando Frontier 4.1 • Dada una función de distancia estocástica orientada al output: a) Utilice la opción: cost-oriented. b) La eficiencia técnica estimada por esta opción, debe transformarse de la siguiente manera: D0i = 1 / EFFi donde EFFi (Cost Efficiency, con valores 1≤EFF≤∞)

50. Estimación de las Funciones de Distancia Input-Orientadas Usando Frontier 4.1 • Dada una función de distancia estocástica orientada al input : a) Utilice la opción: output orientada. b) La eficiencia técnica estimada por esta opción será: DIi = EFFi donde: EFFi (Technical Efficiency, con valores 0≤EFF≤1)