مبادئ الاحصاء102كمى

1. مبادئ الاحصاء102كمى الوحدة الثانية: مقاييس النزعة المركزية

2. مبادئ الإحصاء 102 كمي مقاييس النزعة المركزية تعريف النزعة المركزية • يقصد بالنزعة المركزية ميل البيانات إلى التمركز حول قيمة معينة في منتصف هذه البيانات. • قياس النزعة المركزية: • يمكن قياس النزعة المركزية للبيانات (أي التمركز حول القيمة الوسطى للبيانات) بعدد من المقاييس هي: • 1- الوسط الحسابي Arithmetic Mean • 2- الوسط الهندسي Geometric Mean • 3- الوسط التوافقي Harmonic Mean • 4- الوسيط Median • 4- المنوال Mod

3. مبادئ الإحصاء 102 كمي مقاييس النزعة المركزية Arithmetic Mean1-الوسط الحسابي • تعريفة: • يعرف الوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه عبارة عن مجموع هذه القيم على عددها. • طرق حسابه الوسط الحسابي: • أولا: في حالة البيانات غير المبوبة: • يتم حساب الوسط الحسابي بالمعادلة • الوسط الحسابي = (مجموع القيم ÷ عدد القيم) =

4. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي • مثال (1-2):البيانات التالية تمثل المسافة بالكيلو متر بين الجامعة والمنزل لسبع طلاب . • 18 37 25 46 57 77 20 • والمطلوب: حساب الوسط الحسابي للمسافة بين الجامعة والمنزل. • الحل • كم 40 == • أي أن متوسط المسافة بين الجامعة والمنزل كم 40 = .

5. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي • ثانيا: في حالة البيانات المبوبة: • يمكن حساب الوسط الحسابي في حالة البيانات المبوبة بالخطوات الآتية: • 1- إضافة عمود ثالث للجدول التكراري يمثل مراكز الفئات ويتم حساب مركز الفئة كما يلي. • مركز الفئة =( بداية الفئة + نهاية الفئة) ÷2 • 2- إضافة عمود رابع هو عبارة عن حاصل ضرب مركز الفئة x في التكرار f للحصول على • التعويض في المعادلة التالية: • حيث :عبارة عن مجموع حاصل ضرب مركز الفئة x في التكرار f. • ، هو عبارة عن مجموع التكرارات.

6. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي مثال :(2-2)البيانات التالية تمثل توزيع 100 عامل حسب فئات الأجر اليومي بالريال : • والمطلوب: حسابالوسط الحسابي لأجر العامل اليومي.

7. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي • الحل: • لحساب الوسط الحسابي لأجر العامل اليومي نتبع الخطوات الآتية: • 1- حساب مركز الفئة x : • مركز الفئة الأولى= ( بداية الفئة الأولى + نهاية الفئة الأولى) ÷2 = (50 + 60) ÷ 2 = 55 • مركز الفئة الثانية = مركز الفئة الأولى + طول الفئة = 55 + 10 = 65 • مركز الفئة الثالثة = مركز الفئة الثانية + طول الفئة = 65 + 10 = 75 • مركز الفئة الرابعة = مركز الفئة الثالثة + طول الفئة = 75 + 10 = 85 • مركز الفئة الخامسة = مركز الفئة الرابعة + طول الفئة = 85 + 10 = 95 • 2- إيجاد مجموع حاصل ضرب مركز الفئة x في التكرار f من خلال الجدول التالي .

8. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي

9. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي 3- التعويض في المعادلة التالية لحساب الوسط الحسابي لأجر العامل: • ريال 73.4

10. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الحسابي

11. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الهندسي Geometric Mean 2- الوسط الهندسي • تعريف الوسط الهندسي: • يعرف الوسط الهندسي لمجموعة من القيم بأنه الجذر النوني لحاصل ضرب هذه القيم ويرمز له بالرمز (GM) • حيث: • يستخدم الوسط الهندسي عند حساب القيمة المتوسطة لعدد من النسب المئوية. • يتميز الوسط الهندسي عن الوسط الحسابي بالأتي: • 1- انه أقل تأثرا من الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة أو الشاذة . • 2- لا يمكن حسابه إذا كانت القيم تحتوى على أصفار أو قيم سالبة.

12. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط الهندسي • مثال (3-2) • أحسب الوسط الهندسي للقيم الآتية: • 20 30 37 28 17 32 • الحل • 26.39=

13. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط التوافقي Harmonic Mean 3- الوسط التوافقي • تعريف الوسط التوافقي: • يعرف الوسط التوافقي لمجموعة من القيم بأنه مقلوب الوسط الحسابي لمقلوب القيم ويرمز له بالرمز (HM). • حيث: • يستخدم الوسط التوافقي في الحالات التي لا يصلح فيها استخدام الوسط الحسابي أو الوسط الهندسي. • والوسط التوافقي يعتمد في حسابه على جميع القيم مثل الوسط الحسابي والوسط الهندسي.

14. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسط التوافقي • مثال (4-2) • أحسب الوسط التوافقي للقيم الأتية: • 18 37 25 46 57 77 20 • الحل

15. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط Median 4- الوسيط • تعريف الوسيط: • يعرف الوسيط بأنه عبارة عن القيمة التي تقع في منتصف القيم، أي القيمة التي عدد القيم قبلها يكون مساوي لعدد القيم بعدها بعد ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا . ويرمز له بالرمز M. • طرق حساب الوسيط: • أولا : حساب الوسيط في حالة البيانات غير المبوبة. • لحساب الوسيط من البيانات الغير مبوبة نتبع الأتي . • 1- ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا حسب قيمها. • 2- حساب الوسيط (تحديد موقع الوسيط). • إذا كان عدد المفردات ( n )عدد فردى فان : • قيمة الوسيط = القيمة الوسطى • إذا كان عدد المفردات ( n )عدد زوجي فان • قيمة الوسيط =( مجموع القيمتين الوسيطتين) ÷ 2

16. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • مثال (5-2):البيانات التالية تمثل الأجور اليومية بالريال لعينتين من العاملين بإحدى القطاعات. • العينة (1) 80 60 100 70 90 • العينة (2) 80 60 100 70 9050 • والمطلوب : حساب وسيط الأجر لكل عينة من العينتين السابقتين . • الحل • أ) العينة (1) لحساب الوسيط نتبع الأتي : • ترتيب القيم تصاعديا 60 70 80 90 100 • عدد القيم = 5 عدد فردى وبالتالي فان قيمة الوسيط= 80 ريال • ب) العينة (2) لحساب الوسيط نتبع الأتي : • ترتيب القيم تصاعديا 60 70 80 90 10050 • عدد القيم = 6 عدد زوجي وبالتالي فان قيمة الوسيط= (80 +(70÷2 = 75 = 2÷150ريال

17. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • ثانيا: في حالة البيانات المبوبة. • لحساب الوسيط من البيانات المبوبة نتبع الأتي: • 1- تكوين جدول تكراري متجمع صاعد أو هابط . • 2-تحديد ترتيب الوسيط .حيث ترتيب الوسيط= (مجموع التكرارات) 2 ÷ . • 3- تحديد فئة الوسيط عن طريق ترتيب الوسيط ثم تحديد التكرار السابق لفئة الوسيط ، والتكرار اللاحق ثم تحديد طول فئة الوسيط . • 4- التعويض في المعادلة التالية.

18. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • حيث L بداية فئة الوسيط وهى الفئة التي يقع فيها الوسيط وتحدد بترتيب الوسيط. • و هي ترتيب الوسيط حيث . • هي التكرار المتجمع السابق لموقع الوسيط. • هي التكرار المتجمع اللاحق لموقع الوسيط. • طول فئة الوسيط = الحد الأعلى لفة الوسيط- الحد الأدنى لفئة الوسيط

19. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • مثال (6-2): • فيما يلي التوزيع التكراري للدخول اليومية بالريال لعينة حجمها 50 عامل من العاملين بأحد القطاعات. • والمطلوب : حساب وسيط الأجر. • الحل • لحساب وسيط الأجر نتبع الآتى: • 1- تكوين جدول تكراري متجمع صاعد.

20. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • موقع الوسيط فئة الوسيط

21. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط • 2 - تحديد ترتيب الوسيط 25 = • 3- حساب الوسيط . • 64.67 • وسيط الأجر= 64.67 ريال.

22. مبادئ الإحصاء 102 كمي الوسيط

23. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال • Mod5-المنوال • المنوال هو عبارة عن قيمة المفردة الأكثر تكرارا أو شيوعا و يرمز له بالرمز Mod. • طرق حساب المنوال: • أولا: في حالة البيانات غير المبوبة : • نستخدم التعريف مباشرة أي أن قيمة المنوال = القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها ( أي المفردة الأكثر تكرارا أو شيوعا ).

24. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال مثال (7-2):إذا كان لدينا بيانات لأجر ثلاث عينات من العاملين بأحد القطاعات. العينة (1) 60 100 60 80 70 90 العينة (2) 5050 90 100 70 80 10050100 60 10 العينة (3) 40 90 70 80 50 30 60 100 والمطلوب: إيجاد المنوال لكل عينة من العينات السابقة

25. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال • الحل • العينة (1) من تعريف المنوال نجد أن المنوال Mod = 60ريال • العينة (2) من تعريف المنوال نجد أن المنوال الأول Mod = 50ريال • المنوال الثاني Mod = 100 لأن كليهما تكرر ثلاث مرات . ( لاحظ في هذه العينة وجد منولان ) . • العينة (3) من تعريف المنوال نجد أن المنوال Mod(لا يوجد منوال لهذه القيم لعدم وجود قيم مكررة) • لاحظ الأتي ( عند إيجاد المنوال لمجموعة من البيانات إذا لم يوجد تكرار في البيانات ( لا يوجد منوال) ، إذا وجدت في البيانات قيمة واحدة مكررة أكثر من غيرها (يوجد منوال وحيد) ، إذا وجدت أكثر من قيمة واحدة مكررة أكثر من غيرها في البيانات (يوجد أكثر من منوال)

26. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال مثال (8-2):البيانات التالية تمثل تقديرات 10 طلاب في مادة الاقتصاد. A B D B C F D C B F المطلوب :حساب المنوال لهذه التقديرات. الحل هذه البيانات بيانات وصفية وبالتالي فان المنوال هو التقدير الأكثر تكرارا. المنوال= B

27. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال • ثانيا : في حالة البيانات المبوبة: • لحساب المنوال فى حالة البيانات المبوبة نتبع الخطوات الآتية: • 1- تحديد فئة المنوال ( وهى الفئة المناظرة لأكبر تكرار في الجدول التكراري) • 2- حساب المنوال بالمعادلة : • حيث: • L :بداية فئة المنوال = أكبر تكرار - التكرار السابق له. • = أكبر تكرار - التكرار اللاحق له. • طول فئة المنوال.

28. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال مثال (9-2):فيما يلي التوزيع التكراري لأعمار 100سلعة تم إنتاجها بواسطة أحد المصانع. • والمطلوب: إيجاد المنوال لعمر السلعة . • الحل • لحساب المنوال نتبع الأتي. • 1- تحديد فئة المنوال( هي الفئة المناظرة لأكبر تكرار في الجدول ) • حيث أكبر تكرار=28

29. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال • 2- فئة المنوال هي (7 - 5) وبالتالي L=5. • 3- إيجاد : 2= ، 28-14=14= ، 28-23=5= • المنوال لعمر السلعة= 6.47 ريال • ويمكن إيجاد المنوال بيانيا من المدرج التكراري كما يلي: • يتم تحديد المستطيل الذي يمثل فئة المنوال (الفئة المناظرة لأكبر تكرار) والمستطيل الذي يمثل الفئة السابقة والمستطيل الذي يمثل الفئة اللاحقة أيضا. • نصل رؤوس المستطيلات ببضعها فتتقابل في نقطة نسقط منها عمود على المحور الأفقي ، فتكون هي قيمة المنوال.

30. مبادئ الإحصاء 102 كمي المنوال