1 / 15

Maple Vs. Sage Vs. Geogebra

Maple Vs. Sage Vs. Geogebra. Mit tudunk Lineáris algebrából???. Sipos Csaba. Geogebra. Mátrixok, illetve vektorok definiálása: MatrixFromvectors [{lista},{ lista }] VectortFromPoints [{x, y }] A geogebra 2 dimenziós vektorokat kezel Néhány fontosabb művelet: Transpose [Mátrix]

gail
Download Presentation

Maple Vs. Sage Vs. Geogebra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Maple Vs. Sage Vs. Geogebra Mit tudunk Lineáris algebrából??? Sipos Csaba

  2. Geogebra • Mátrixok, illetve vektorok definiálása: MatrixFromvectors[{lista},{lista}] VectortFromPoints[{x,y}] • A geogebra 2 dimenziós vektorokat kezel • Néhány fontosabb művelet: Transpose[Mátrix] Eigenvalue[Mátrix] Eigenvector[mátrix] MatrixTimesVectorMatrixTimesMatrixDeterminantInverse

  3. Sage PointFromVectorVectorFromPointMatrixFromVectors • Az eszköz egyébként nagyon szemléletes, elég sok mindent meg lehet rajta érteni. • Sage egy kicsit komolyabb eszköz, mint a GeoGebra • Mátrix, vektor definiálás A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]]) w = vector([1,1,-4]) • Műveltek Mátrixokkal, vektorokkal w*A A*w

  4. Sage • A.eigenvalues() – A sajátértékei • A.eigenvectors_left() - sajátértékek, sajátvektorok, algebrai multiplicitás • Mátrix definíciójánál megadhatjuk, hogy mi felett legyen értelmezve: • AZ = matrix(ZZ, [[2,0], [0,1]]) • AQ = matrix(QQ, [[2,0], [0,1]]) • AR = matrix(RR, [[2,0], [0,1]]) • Lehetőség van Mátrix terek létrehozásáre Q, Z, R felett • M = MatrixSpace(QQ,3) • B = M.basis() - bázisrendszer • A = M(range(9)) – mátrix létehozása • M = MatrixSpace(GF(2),4,8) – kettes számrendszerben 4x8-as mátrixok

  5. Sage • A.rows() – A-nak a sorai • A.columns() – A-nak az oszlopai • A.transpose() – A transzponáltja • fA.charpoly(’t’) - a karakterisztikus polinom . • A.inverse() - inverz • A.conjugate() - konjugált • A[i,j] - i. sor j.eleme • A.nrows() • A.ncols() • A.determinant() • A.trace

  6. Sage • A.norm() • A.norm(1) • A.norm(Infinity) • A.norm(‚Frob’) • A.jordan_form(transformation=True) – Jordan alak, A=P^(-1)*J*P • A.LU() (p permutáció mátrix, L alsó, U felső háromszög mátrix), PA=LU • A.QR() (Q-ortogonális mátrix, R felsőháromszög mátrix ) A=QR • A.SVD() - A=USV^(konjugált v. transzponált) Vektor Műveletek: u.dot_product(v) - <u,v>

  7. Sage u.norm() =u.norm(2) - euklideszi norma u.norm(1) – 1-es (összeg) -norma u.norm(Infinity) – végtelen(maximum) norma Összegzés: Véleményem szerint a Sage elég jól alkalmazható lineáris algebrai feladatok megoldására, elég sok függvényt tartalmaz, amely alkalmazható és segíti a programozó munkáját

  8. Maple • A maple –ben két csomag is található a lineáris algebrai feladatokat kedvelő emberek számára  • A maple-ben néhány függvényhez van írva grafikus oktatófelület, ami nagyon jól használhatók a fogalmak megértésére • A Linear Algebra csomagban megtalálható függvények: • Basis(V) – V vektortér bázisa • CharacteristicPolynomial(M,x) – Az M matrix karakterisztikus polinomja

  9. Maple • CrossProduct (v1,v2) - kiszámolja két vektor vektoriális szorzatát • Determinant(M) – az M mátrix determinánsa • Dimension(M) – az M mátrix dimenziója • DotProduct(v1,v2) - <v1,v2> • Eigenvalues(M) – M mátrix sajátértékei • Eigenvectors(M) - M mátrix sajátértékei • GaussianElimination(M) – Felsőháromszög alakra hozaa az M mátrixot

  10. Maple • LinearSolve(M) – A*x=b egyenlet megoldása • MatrixInverse(M) - M-nek az inverze • MatrixScalarMultiply(M,a) – kiszámítja az a*M-et, ahol a az skalár • Transpose(M) – az M mátrix transzponáltjának a kiszámítása • QRDecomposition(M) – Az M QR felbontása • JordanForm(M) – Jordan felbontás

  11. Maple • MatrixVectorMultiply(M,v) – Mátrix –vektor szorzás • Trace(M) – diagonális elemek összege • VectorNorm(v) – norma • MatrixNorm(M) - mátrix norma Összegzés: A maple-t kényelmesebbnek tartom a Sage-néllineáris algebrában, de sajnos a Maple-ért fizetni kell!!!

  12. Maple A Maple nagy segítségre lehet a programozónak a help-jével, amelyben példákkal illusztrálva könnyen megtalálhatjuk azt, amire szükségünk van. Van még egy programcsomag, ami Szimbolikus számításokra szintén alkalmas. A Maple inputjára tekintve biztosan jobb, mert a Maple újabb verzióiban szerintem igen csak nem sikerült megoldani az input bevitelt. Ha van még egy kis idő, akkor ejtenék pár szót a Mathematica nevű programcsomag lineáris algebrában való használhatóságáról.

  13. Mathematica • Úgy mint a Maple-ben, vagy a Sage-ben itt is megtalálhatók a legfontosabb lineáris algebrai műveletek: • EigenValues • Norm • Cross • Dot (.) – van operátor a skaláris szorzatra, ami nem hátrányos, a v1.v2 = <v1,v2> • MatrixNorm • LinearSolve

  14. Mathematica • SingularValueDecomposition • QRDecomposition • SchurDecomposition • Inverse • Transpose • Det • Stb. • A Mathematica-nak is nagyon jó a helpje, talán még jobb is mint a Maplé. Mostanában dolgoztam Maplben és Mathematica-ban is és az utóbbi jobban tetszett. Lehet azért mert gyorsabb, vagy talán az input de nekem jobban tetszett.

  15. Köszönöm a Figyelmet!!!

More Related