1 / 22

Bezpredponové jazyky a ich popisná zložitosť

Bezpredponové jazyky a ich popisná zložitosť. Monika Krausová Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach. Obsah. Bezpredponové regulárne jazyky Deterministické a nedeterministické automaty pre bezpredponové jazyky Uzavretosť na regulárne operácie Stavová zložitosť regulárnych operácií

gari
Download Presentation

Bezpredponové jazyky a ich popisná zložitosť

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bezpredponové jazyky a ich popisná zložitosť Monika Krausová Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach

  2. Obsah • Bezpredponové regulárne jazyky • Deterministické a nedeterministické automaty pre bezpredponové jazyky • Uzavretosť na regulárne operácie • Stavová zložitosť regulárnych operácií • Zhrnutie a otvorené problémy

  3. Bezpredponové regulárne jazyky • Regulárne jazyky: DKA, NKA • Bezpredponové jazyky: v jazyku neexistujú dve rôzne slová u, v také, že v = uw • Príklad 1: L = {trala, tralala} - nie je bezpredponový • Príklad 2: L = {slovo}L = {aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc} - sú bezpredponové

  4. Štruktúra deterministických automatov • Minimálne DKA pre bezpredponové jazyky: • jediný koncový stav f • stav f na každé písmeno do dead stavu d

  5. Štruktúra nedeterministických automatov • Minimálne NKA pre bezpredponové jazyky: • jediný koncový stav f bez prechodov

  6. Je uzavretá na: prienik rozdiel zreťazenie Nie je uzavretá na: zjednotenie doplnok iteráciu zrkadlový obraz symetrický rozdiel cyklický posun Uzáverové vlastnosti triedy bezpredponových jazykov

  7. Uzavretosť na prienik • Veta: Trieda bezpredponových regulárnych jazykov je uzavretá na prienik. • Dôkaz: • podmnožina bezpredponového jazyka je bezpredponový jazyk • ak K a L sú bezpredponové jazyky, tak aj K ∩ L je bezpredponový jazyk

  8. Neuzavretosť na zjednotenie • Veta: Trieda bezpredponových regulárnych jazykov nie je uzavretá na zjednotenie. • Dôkaz: Nech K = {abb} a L = {abba}. Potom KU L = {abb, abba}, čo nie je bezpredponový jazyk.

  9. Čo je zložitosť regulárneho jazyka? • Stavová zložitosť jazyka: • počet stavov v minimálnom DKA • Nedeterministická stavová zložitosť jazyka: • počet stavov v (nejakom) minimálnom NKA

  10. Čo je zložitosť regulárnej operácie? • Máme: m – stavový DKA pre K n – stavový DKA pre L • Pýtame sa: ??? – stavový DKA pre K U L • Stavová zložitosť zjednotenia RJ je mn • horný odhad • dolný odhad • Nedeterministická zložitosť zjednotenia RJ je m + n + 1

  11. Zložitosť operácií

  12. Zreťazenie BJ: m + n – 2(horný odhad) • Z prvého automatu odstránime dead stav • Koncový stav tohto automatu „zlepíme“ s počiatočným stavom druhého automatu • Získame DKA pre zreťazenie, má m + n – 2 stavov

  13. Zreťazenie BJ: m + n – 2(dolný odhad) • Dôkaz: Nech K = {am - 2} a L = {an - 2}. - bezpredponové - obsahujú iba jedno slovo - akceptované m – DKA a n – DKA - KL = {am - 2 an - 2} = {am + n - 4}

  14. Zreťazenie BJ: m + n – 2(dolný odhad) KL = {am – 2 an - 2} = {am + n - 4} • všetky stavy sú dosiahnuteľné • žiadne dva stavy nie sú ekvivalentné

  15. Zjednotenie BJ: mn – 2(horný odhad)

  16. Zjednotenie BJ: mn – 2(dolný odhad)

  17. Zjednotenie BJ: mn – 2(dolný odhad)

  18. Nedeterministická zložitosť operácií • Metóda „klamúcej“ množiny • Zreťazenie: m + n – 1 (unárna abeceda)

  19. Zhrnutie • Minimálny DKA pre BJ <=> jeden koncový stav, ktorý ide vždy do dead stavu • Minimálny NKA pre BJ iba => • Uzavreté na: K ∩ L, K - L, KL • Neuzavreté na: K U L, KL, LC, L*, LR, Shift(L) • Prienik, zjednotenie, zreťazenie: zmenšili sme veľkosť abecedy • Symetrický rozdiel: mn – 2 (binárna abeceda) • Nedeterministické zreťazenie – unárna abeceda

  20. Otvorené problémy • Rozdiel: (m – 2)n – m + 4 (ternárna abeceda) – dá sa aj na binárnej? • Zrkadlový obraz: 2n-1 + 1 (štvorpísmenková) – čo v prípade menšej abecedy? • Nedeterministický doplnok: 2n-1 + 1 alebo 2n-1 – hypotéza: 2n-1 + 1 na binárnej abecede

  21. Literatúra • J.-C. Birget: Intersection and union of regular languages and state complexity. Inform. Process. Lett. 43, 185-190 (1992). • Glaister, J. Shallit: A lower bound technique for the size of nondeterministic finite automata. Inform. Process. Lett. 59, 75-77 (1996). • Y.-S. Han, K. Salomaa, D. Wood: Operational state complexity of prefix-free regular languages. Automata, Formal Languages, and Related Topics, 99-115 (2009). • Y.-S. Han, K. Salomaa, D. Wood: Nondeterministic state complexity of basic operations for prefix-free regular languages. Fund. Math. 90, 93-106 (2009). • M. Holzer, M. Kutrib: Nondeterministic descriptional complexity of regular languages. Internat. J. Found. Comput. Sci. 14, 1087-1102 (2003). • S. Yu, Q. Zhuang, K. Salomaa: The state complexities of some basic operations on regular languages. Theoret. Comput. Sci. 125, 315-328 (1994).

  22. Ďakujem za pozornosť

More Related