1 / 60

ARHIMEDOVA TELA

ARHIMEDOVA TELA. Ova tela nose i me po Arhimedu koji je u svoje vreme razmatrao ta tela, a istraživanja na tom polju je okončao Johannes Kepler 1619. godine i on je definisao prizme, antiprizme i nekonveksne regularne poliedre poznate pod imenom Kepler-Poinsot -ovi poliedri.

garnet
Download Presentation

ARHIMEDOVA TELA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ARHIMEDOVA TELA Ova tela nose ime po Arhimedu koji je u svoje vreme razmatrao ta tela, a istraživanja na tom polju je okončao Johannes Kepler 1619. godine i on je definisao prizme, antiprizme i nekonveksne regularne poliedre poznate pod imenom Kepler-Poinsot-ovi poliedri. U literaturi se često prizme i antiprizme posmatraju izdvojeno, a trinaest tela, vezana direktno za ime Arhimeda, su poznata kao Arhimedova tela. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  2. http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/archi/4_archi.htm http://www.viviasoft.com/polyhedra/index.htm ARHIMEDOVA TELA Rogljevi Arhimedovih tela su podudarniili simetrični (u odnosu na neku ravan simetrije poliedra) i strane, raznovrsni pravilni poligoni podudarnih ivica. U svakom temenu poliedra, odnosno u temenu svakog njegovog roglja,se sustiče isti broj poligona odredjenih tipova, u istom ili suprotnom cirkularnom poretku. Moguće kombinacije pravilnih poligona ograničava konveksnost rogljeva. Analizom, sličnom onoj koju smo vršili kod Platonovih tela, može se doći do skupa svih mogućih Arhimedovih tela. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  3. ARHIMEDOVA TELA - PRAVILNI POLIGONI Ugao pravilnog mnogougla zavisi od broja stranica odnosno broja temena. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  4. ARHIMEDOVA TELA Arhimedovo telo generiše, i odredjuje njegov tip, niz celih brojeva, dužine k, koji označavaju redom tipove pravilnih mnogouglova koji cirkularno generišu rogalj, odnosno označavaju redom tipove pravilnih mnogouglova koji se sustiču u istom temenu poliedra. - k predstavlja broj poligona koji se sustiču u istom temenu i generišu rogalj Primeri: POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  5. ARHIMEDOVA TELA Primeri: POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  6. ARHIMEDOVA TELA POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  7. ARHIMEDOVA TELA POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  8. ARHIMEDOVA TELA POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  9. 4.4.3 • 4.4.4 - Cube • 6F/8V/12E • 4.4.5 • 4.4.6 • 4.4.7 • 4.4.8 • 4.4.9 • 4.4.10 • 4.4.11 • 4.4.12 • 4.4.13 • 4.4.14 • 4.4.15 • 4.4.16 • 4.4.17 • 4.4.18 • 4.4.19 • 4.4.20 PRIZME (JEDNAKOIVIČNE) POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  10. 3.3.3.3 - Octahedron • 8F/6V/12E • 3.3.3.4 • 3.3.3.5 • 3.3.3.6 • 3.3.3.7 • 3.3.3.8 • 3.3.3.9 • 3.3.3.10 • 3.3.3.11 • 3.3.3.12 • 3.3.3.13 • 3.3.3.14 • 3.3.3.15 • 3.3.3.16 • 3.3.3.17 • 3.3.3.18 • 3.3.3.19 • 3.3.3.20 ANTIPRIZME POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  11. ARHIMEDOVA TELA Arhimedova tela se mogu posmatrati i kao tela nastala zasecanjem Platonovih tela ili daljim zasecanjem tako dobijenih tela. Zasecanje se vrši simetričnim zasecanjem rogljeva, ravnima koje, sve zajedno, presecaju ivice poliedra na tri dela pri čemu izbor deonih tačaka obezbedjuje regularnost poligona koji u tom procesu nastaju i jednakost njihovih stranica odnosno jednakost ivica novonastalog poliedra. U toj podeli, srednji deo ivice predstavlja ivicu novonastalog poiedra, a preostali delovi ne pripadaju tom poliedru. Zasecanje se, takodje, vrši i ravnima koje sadrže središta ivica koje polaze iz istog temena. Te ravni presecaju ivice u središtu, dele ih na dva jednaka dela, pri čemu nijedan od ti delova ne pripada novonastalom telu. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  12. ARHIMEDOVA TELA Podesnom podelom ivica na tri dela i postavljanjem ravni kroz bliže deone tačke svih ivica koje polaze iz istog temena, vrši se zasecanje Platonovih tela, pri čemu nastaje pet Arhimedovih tela: Tetraedar Zasečeni tetraedar Heksaedar Zasečeni heksaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  13. ARHIMEDOVA TELA Podesnom podelom ivica na tri dela i postavljanjem ravni kroz bliže deone tačke svih ivica koje polaze iz istog temena, vrši se zasecanje Platonovih tela, pri čemu nastaje pet Arhimedovih tela: Zasečeni dodekaedar Oktaedar Dodekaedar Zasečeni oktaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  14. ARHIMEDOVA TELA Podesnom podelom ivica na tri dela i postavljanjem ravni kroz bliže deone tačke svih ivica koje polaze iz istog temena, vrši se zasecanje Platonovih tela, pri čemu nastaje pet Arhimedovih tela: Ikosaedar Zasečeni ikosaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  15. ARHIMEDOVA TELA Zasecanjem Platonovih tela ravnima koje sadrže središta ivica koje polaze iz istog temena (presecanje ivica na polovinu) nastaju dva Arhimedova tela: Oktaedar Kubooktaedar Ikosaedar Ikosododekaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  16. ARHIMEDOVA TELA Presecanje ivica na dva dela odnosno zasecanje ravnima koje prolaze kroz središta ivica Podela ivica na tri dela Kubooktaedar Kubooktaedar Zasečeni kubooktaedar Mali rombokubooktaedar (Veliki rombokubooktaedar) POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  17. ARHIMEDOVA TELA Podela ivica na dva dela odnosno zasecanje ravnima koje prolaze kroz središta ivica Podela ivica na tri dela Ikosododekaedar Zasečeni ikosododekaedar Ikosododekaedar Mali romboikosododekaedar (Veliki romboikosododekaedar) POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  18. ARHIMEDOVA TELA Razdvajanjem strana heksaedra i dodekaedra i dodavanjem trouglova, na podesan način, nastaju razdvojeni heksaedar i razdvojeni dodekaedar. Heksaedar Dodekaedar Razdvojeni (snub) dodekaedar Razdvojeni (snub) heksaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  19. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR Zasečeni tetraedar 8 strana (4 trougla, 4 šestougla) 18 ivica 12 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  20. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR Zasečeni tetraedar Zasecanje se vrši podelom ivica tetraedra na trećine. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  21. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR – ŽIČANI MODEL Zasečeni tetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  22. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR – DUALNI POLIEDAR Zasečeni tetraedar Triakistetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  23. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR – DUALNI POLIEDAR – OSE SIMETRIJE Zasečeni tetraedar DUALNI Triakistetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  24. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR – DUALNI POLIEDAR – OSE I RAVNI SIMETRIJE Zasečeni tetraedar DUALNI Triakistetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  25. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI TETRAEDAR – OPISANA I SREDNJA SFERA Zasečeni tetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  26. ARHIMEDOVA TELA– KUBOOKTAEDAR Kubooktaedar 14strana (8 trouglova, 6 kvadrata) 24 ivice 12 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  27. ARHIMEDOVA TELA– KUBOOKTAEDAR Kubooktaedar Zasecanje se vrši podelom ivica kocke na polovine. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  28. ARHIMEDOVA TELA– KUBOOKTAEDAR Kubooktaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  29. ARHIMEDOVA TELA– KUBOOKTAEDAR – DUALNI POLIEDAR Kubooktaedar Dualni poliedar je rombični dodekaedar. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  30. ARHIMEDOVA TELA– KUBOOKTAEDAR – DUALNI POLIEDAR – OSE I RAVNI SIMETRIJE Kubooktaedar Rombični dodekaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  31. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI HEKSAEDAR Zasečena kocka 14strana (8 trouglova, 6 osmouglova) 36 ivica 24 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  32. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI HEKSAEDAR Zasečena kocka POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  33. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI HEKSAEDAR Zasečena kocka POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  34. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI HEKSAEDAR – DUALNI POLIEDAR Zasečena kocka Dualni poliedar je triakisoktaedar. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  35. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI HEKSAEDAR – DUALNI POLIEDAR – OSE I RAVNI SIMETRIJE POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  36. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI OKTAEDAR Zasečeni oktaedar 14strana (6 kvadrata, 8 šestouglova) 36 ivica 24 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  37. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI OKTAEDAR Zasečeni oktaedar Zasecanje se vrši podelom ivica tetraedra na trećine. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  38. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI OKTAEDAR Zasečeni oktaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  39. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI OKTAEDAR - DUALNI POLEDAR Zasečeni oktaedar Dualni poliedar je tetrakisoktaedar. POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  40. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI OKTAEDAR - DUALNI POLEDAR - OSE I RAVNI SIMETRIJE Zasečeni oktaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  41. ARHIMEDOVA TELA– (MALI) ROMBOKUBOOKTAEDAR Rombokubooktaedar 26strana (8 trouglova, 18 kvadrata) 48 ivica 24 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  42. ARHIMEDOVA TELA– (MALI) ROMBOKUBOOKTAEDAR Rombokubooktaedar DUALNI: Strombični ikosotetraedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  43. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI KUBOOKTAEDAR - VELIKI ROMBOKUBOOKTAEDAR Veliki rombokubooktaedar 26strana (12 kvadrata, 8 šestouglova, 6 osmouglova) 72 ivice 48 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  44. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI KUBOOKTAEDAR - VELIKI ROMBOKUBOOKTAEDAR Veliki rombokubooktaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  45. ARHIMEDOVA TELA– SNUB (DEFORMISANI) HEKSAEDAR Snub heksaedar 38strana (32 trougla, 6 kvadrata) 72 ivice 48 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  46. ARHIMEDOVA TELA– SNUB HEKSAEDAR Snub heksaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  47. ARHIMEDOVA TELA– IKOSODODEKAEDAR Ikosododekaedar 32strane (20 trouglova, 12 petouglova) 60 ivica 30 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  48. ARHIMEDOVA TELA– IKOSODODEKAEDAR Ikosododekaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  49. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI DODEKAEDAR Zasečeni dodekaedar 32strane (20 trouglova, 12 desetouglova) 90 ivica 60 temena POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

  50. ARHIMEDOVA TELA– ZASEČENI DODEKAEDAR Zasečeni dodekaedar POLIEDRI Prof. dr Ljiljana Petruševski

More Related