Deformacije čvrstog tela

1. Deformacije čvrstog tela Stevan Latinković Maša Popović 2/3

2. Na prvi pogled reklo bi se da su čvrsta tela otporna na svaku vrstu deformacije. Svakodnevno iskustvo govori da su čvrsta tela kruta: kreću se u pravcu dejstva sile i obrću se pod dejstvom momenata. Međutim, na spoljašnja dejstva čvrsta tela reaguju znatno složenije. Deformacije čvrstih tela pod dejstvom spoljašnjih sila mogu biti dvojake. Ako se telo po prestanku dejstva sila vraća u prvobitan oblik kaže se da je elastično. Ako je telo po prestanku dejstva sile ostalo trajno deformisano kaže se da je plastično.

3. Objašnjenje ovih deformacija leži u atomskoj odnosno, molekularnoj strukturi tela. Čvrsta tela su sastavljena od velikog broja uređenih atoma ili molekula koji su međusobno povezani međumolekularnim silama. Na slici je prikazana kubna rešetka u kojoj su međumolekularne sile simbolički predstavljene oprugama. Ovakav položaj atoma ili molekula odgovara minimumu potencijalne energije kome teže sva tela u prirodi. Prilikom sabijanja među atomima se javljaju odbojne sile koje teže da ih vrate u prvobitan položaj i obrnuto, prilikom istezanja se javljaju privlačne sile među molekulima, pa je iz tog razloga opravdano predstavljanje međumolekularnih sila oprugama. Priroda veza među molekulima, njihova veličina, orijentacija, dovode do različitih struktura. Setimo se dijamanta i grafita. Oba su sastavljena od ugljenika, ali su im karakteristike sasvim različite. Slika 1. Molekularna struktura tela

4. U principu, sve karakteristike čvrstih tela moguće je opisati preko njihove atomske strukture. Međutim, u praksi je jednostavnije opisati ih makroskopski. Ako sila leži u (tangencijalnoj) ravni tela, dolazi do smicanja jednog sloja tela u odnosu na drugi, tj. dolazi do deformacije smicanja kao što je prikazano na slici (b). Na slici (2.a) sila deluje normalno na površinu tela usled čega može doći do istezanja ili do sabijanja tela ukoliko sile deluju u suprotnom smeru. Na kraju, zamislimo na primer neko telo koje je potopljeno u vodu. Hidrostatički pritisak deluje na telo sa svih strana usled čega može doći do promene njegove zapremine i takva vrsta deformacije naziva se zapreminska deformacija (slika c). Prilikom dejstva sile dolazi do deformacije tela. Na slici su prikazane tri moguće deformacije tela u zavisnosti od dejstva sile.

5. Huk (Hooke) je ustanovio da je kod elastičnih tela napon proporcionalan relativnoj deformaciji. Za sva tri tipa deformacije zajednička je sila koja deluje na neki deo površine tela - napon. Pod dejstvom te sile dolazi do deformacije tela. Kao mera te deformacije uvodi se pojam relativne deformacije koji predstavlja odnos promene dimenzije tela i prvobitne dimenzije. Relativna deformacija je bezdimenziona veličina s obzirom na to da predstavlja odnos dve veličine iste prirode. napon = E relativna deformacija Konstanta E se naziva modul elastičnosti materijala. Hukov zakon važi samo do izvesnegranice prilikom naprezanja materijala. Ova granica se naziva granica proporcionalnosti i nalazi se nešto ispod granice elastičnosti

6. Na slici(2.a) dve sile jednakog intenziteta deluju normalno na površinu S (poprečni presek) tela pa se zato odnos naziva normalni napon. σ=F/S Istezanje i sabijanje Pri ovakvoj vrsti naprezanja, konstanta proporcionalnosti Ey naziva se modul elastičnosti pri zatezanju ili Jangov (Young) modul elastičnosti.S obzirom na to da je relativna deformacija bezdimenziona veličina, Jangov modul elastičnosti ima istu jedinicu kao i napon, N/m2. Recipročna vrednost modula elastičnosti naziva se koeficijent elastičnostie = 1/Ey. Prema Hukovom zakonu je F/S=Ey(ΔL/L) ili σ=Eyδ Pod dejstvom sile F došlo je do istezanja štapa za ΔL, pa je u ovom slučaju relativna deformacija data odnosom δ=ΔL/L

7. Već je rečeno da Hukov zakon važi samo do granice proporcionalnosti koja je nešto ispod granice elastičnosti. Na slici je prikazana zavisnost normalnog napona od relativne deformacije. Deo OA na krivoj predstavlja granicu proporcionalnosti i oblast važenja Hukovog zakona. Tačka B predstavlja granicu elastičnosti i dalje od nje deo krive BC je oblast plastičnih deformacija, u ovoj oblasti po prestanku dejstva sile telo ostaje trajno deformisano. Ukoliko bi se napon povećavao i dalje, u tački C bi došlo do kidanja materijala. Slika 3. Dijagram zavisnosti deformacije od napona

8. U ovom slučaju sila teži da smakne jedan sloj u poprečnom preseku tela u odnosu na drugi sloj, pa se ovakav slučaj naziva naprezanje na smicanje. Relativna deformacija u slučaju smicanja iznosi tgΘ≈ Θ=Δx/L jer je u praksi ugao θ mali, pa se na taj način relativna deformacija jednostavno izražava uglom θ. I u ovom slučaju je relativna deformacija srazmerna tangencijalnom naponu, pa se može pisati F/S=Es(Δx/L) ili t=EsΘ Konstanta proporcionalnosti Es se naziva modul elastičnosti ili modul smicanja. Smicanje Druga vrsta naprezanja materijala je prikazana na slici(2.b). U odnosu na presek tela S, sile imaju tangencijalni pravac, pa tangencijalni napon predstavlja odnos t=F/S

9. Sl.(c) predstavlja telo koje je potopljeno u tečnost, tako da napon pri ovoj vrsti deformacije odgovara pritisku kojim tečnost deluje na telo podjednako u svim pravcima. Pod dejstvom sile dolazi do smanjenja zapremine tela ΔV, tako da relativna deformacija iznosi ΔV/V. Hukov zakon pri ovoj vrsti deformacije glasi Zapreminska deformacija p=F/S=-B(ΔV/V) gde je B zapreminski moduo stišljivosti. Recipročna vrednost modula stišljivosti naziva se koeficijent stišljivostis=1/B. Moduo stišljivosti vode je 2.2*109 N/m2, a gvožđa je 16*1010 N/m2. Na dnu Tihog okeana na prosečnoj dubini 4000 m, pritisak iznosi 4.7*107 N/m2. Relativna deformacija ΔV/V, neke zapremine vode na ovoj dubini je 1.8%, dok je za neko telo od gvožđa 0.025%. Ovo upravo govori o tome koliko su jake veze među atomima rešetke čvrstog tela u odnosu na atome ili molekule tečnosti.