1 / 30

IRISAN KERUCUT

IRISAN KERUCUT. Oleh Neng Siva Afni N (0704318) Iis Ismayani (070434). Pengertian. Himpunan titik ( x , y ) yang memenuhi persamaan

garrison-meadows
Download Presentation

IRISAN KERUCUT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IRISAN KERUCUT Oleh Neng Siva Afni N (0704318) IisIsmayani (070434)

  2. Pengertian Himpunantitik (x, y) yang memenuhipersamaan AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0 disebutirisankerucut. Secarageometriskurvanyadapatdiperolehdenganmemotongsuatukerucuttegaklurusdengansuatubidangdatar.

  3. Jenis-jenisIrisanKerucut Lingkaran Parabola Ellips Hiperbola

  4. Lingkaran Bidangirisantegaklurussumbukerucut, hasilirisannyaberbentuklingkaran. Hasilirisannyaberbentuklingkaran

  5. Y • DefinisiLingkaran Lingkaranadalahtempatkedudukantitik-titik yang berjaraksamaterhadapsuatutitiktertentu. Titiktertentuitudisebutpusatlingkaran. jari-jari (r) merupakanjaraktitikpusatlingkaranterhadaplingkaran. P(x,y) r X O

  6. PersamaanLingkaran Y • PersamaanLingkarandenganpusatdi (0,0) Perhatikangambardisamping! Jarakdarititik P(x,y) kepusatlingkaran (0,0) adalah: PO = <=> r = <=> r2 = P(x,y) r X O Jadi, persamaanlingkarandenganpusatdi (0,0) adalah: r2 =

  7. Y Perhatikangambardisamping! Jarakdarititik P(x,y) kepusatlingkaran A(a,b)adalah: PA = <=> r = <=> r2 = • Persamaanlingkarandenganpusatdi (a,b) P(x,y) r A(a,b) X O Jadi, persamaanlingkarandenganpusatdi (a,b) adalah: r2 =

  8. ContohSoal Buktikanbahwaadalahpersamaanlingkarandankemudiantentukanpusatdanjari-jarinya. Jawab: <=> <=> <=> <=> <=> Jadi, terbuktibahwapersamaanadalahpersamaanlingkarandenganpusat (-1,4) danjari-jari 5

  9. PARABOLA Bidangirisan sejajar dengan salah satu garis pelukis, hasilirisannyaberbentukparabola. Hasil irisan berbentuk parabola Gambar 4

  10. Y A P(x,y) X O F(P,0) A’ x = -p Gambar 5 Definisi Parabola: Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik P sedemikian sehingga jarak P dari suatu titik tertentu selalu sama jaraknya dari suatu garis tertentu.

  11. Titik tertentu itu disebut fokus, garis tertentu itu disebut direktriks. Garis yang tegak lurus pada direktriks dan melalui fokus disebut sumbu parabola. Perpotongan antara sumbu dan parabola disebut puncak parabola. Untuk memperoleh persamaan parabola, ambil sumbu-sumbu koordinat yang fokus F mempunyai koordinat F(p,0) dan garis direktriks AA’ mempunyai persamaan x = -p, dan puncak parabola (0,0). (lihat gambar 5) Pengambilan sumbu-sumbu koordinat itu menuju ke persamaan yang paling sederhana. Menurut definisi, jarak PFharus sama dengan jarak dari Pke AA’(tegak lurus).

  12. Jarak P ke AA’ adalah Jarak P ke F adalah Sehingga diperoleh: ... (kedua ruas dikuadratkan) Jadi, persamaan parabola dengan fokus F(p,0)dan garis direktriks x= -padalah

  13. Dengan cara yang sama dapat diperoleh persamaan-persamaan parabola dengan fokus dan direktriks yang berbeda. Persamaan-persamaan parabola tersebut dapat disajikan dalam tabel berikut. • Puncak (0,0)

  14. Puncak (h,k)

  15. Contoh: Tentukan koordinat fokus, koordinat titik puncak, persamaan direktriks, dan lukiskan grafiknya dari parabola dengan persamaan Jawab: Persamaan di atas diubah menjadi bentuk umum persamaan parabola, diperoleh

  16. Persamaan merupakan persamaan parabola dengan puncak (h,k) dengan persamaan maka grafik terbuka ke atas sehingga diperoleh P = 1, maka koordinat fokus F(-2, -4+1) = F(-2, -3) Koordinat titik puncak: (-2, -4) Persamaan direktriks: y = -4-1 = -5 Grafiknya Pembuat nol: Gambar 6

  17. Hasil irisan berbentuk elips Gambar 7 ELIPS Bidangirisan dengan sumbu kerucut membentuk sudut α, α < 900, hasil irisannya berbentuk elips.

  18. Y D(0,b) P(x,y) b a F2(p,0) O X A(-a,0) F1(-p,0) C(a,0) p B(0,-b) Gambar 8 Definisi Elips: Elips adalah tempat kedudukan titik-titik P sedemikian sehingga jumlah jarak P terhadap dua titik tertentu adalah tetap.

  19. Kedua titik tertentu itu disebut fokus-fokus elips. • Garis penghubung kedua fokus disebut sumbu panjang (sumbu mayor). • Garis melalui titik tengah kedua fokus dan tegak lurus terhadap sumbu sumbu mayor disebut sumbu pendek (sumbu minor). • Titik potong kedua sumbu disebut pusat elips. • Titik potong elips dengan kedua sumbu disebut puncak elips (A, B, C, D). • Jarak A ke C dan B ke D masing-masing merupakan panjang dari sumbu panjang dan sumbu pendek. • Persamaan elips dapat diperoleh dengan: • Pilih sumbu-sumbu yang berfokus • Misalkan jumlah jarak yang tetap adalah 2aberarti 2a > 2patau a > p

  20. Sehingga menurut definisi, diperoleh Kuadratkan kedua ruas, maka diperoleh

  21. Kuadratkan kembali kedua ruas, maka diperoleh Karena a > p, maka Misalkan Maka persamaan (1) menjadi

  22. Bagilah masing-masing ruas persamaan (2) dengan , maka diperoleh Jadi, persamaan elips dengan fokus adalah

  23. Dengan cara yang sama dapat diperoleh persamaan-persamaan elips dengan fokus, sumbu mayor dan sumbu minor yang berbeda. Persamaan-persamaan elips tersebut dapat disajikan dalam tabel berikut. • Pusat (0,0)

  24. Pusat (h,k)

  25. Contoh: Diketahui elips dengan persamaan • Tentukanlah: • Koordinat titik pusat elips • Panjang sumbu mayor dan panjang sumbu minor • Koordinat fokus-fokus • Koordinat titik-titik puncak • Lukiskan grafiknya

  26. Jawab: Persamaan di atas diubah menjadi bentuk umum persamaan elips, diperoleh Dari persamaan (*), dapat ditentukan Koordinat titik pusat elips: (2,1)

  27. Menghitung panjang sumbu mayor dan sumbu minor Panjang sumbu mayor = 2a = 2 x 10 =20 Panjang sumbu minor = 2b = 2 x 5 = 10 Mencari koordinat fokus Koordinat fokus-fokus:

  28. Y (2,6) (2,1) (12,1) (-8,1) X (2,-4) Gambar 9 Koordinat titik-titik puncak A (2+10, 1) = A(12,1) B (2-10, 1) = A(-8,1) C (2, 1+5) = A(2,6) D (2, 1-5) = A(2,-4) Grafik

  29. HIPERBOLA Bidangirisansejajardengansumbukerucuthasilirisannyaberbentukhiperbola Hasilirisannyaberbentukhiperbola

  30. DefinisiHiperbola

More Related