ESCUELA :

1. ÁLGEBRA ESCUELA: CienciasdelaComputación Ing. Ricardo Blacio NOMBRES: ABRIL /AGOSTO 2009 FECHA:

2. CONTENIDOS (PRIMER BIMESTRE) • Conceptos fundamentales del Álgebra. • Ecuaciones y desigualdades. • Funciones y gráficas. • Funciones polinomiales y racionales. • Funciones exponenciales y logarítmicas.

3. Conceptos fundamentales del Álgebra Numeros complejos Números reales Números racionales Números irracionales C Números reales Enteros R Negativos 0 Positivos Q Q΄ Z Z- Z⁺

4. Recta de números reales Notación científica a= c x10n , donde 1<=c<10 y n es un entero Ejemplo: 412 en notación científica es 4.12 X 102 0.000000098 en notación científica es 9.8 X 10-8 R⁺ R- -1 0 1 2 3 -1 1⁄2 ∏

5. Exponentes

6. Radicales

7. Expresiones algebraicas Monomio axn Polinomio anxn+ an-1xn-1+…+a1x+a0 Operaciones: • Suma • Resta • Multiplicación • División

8. Expresiones fraccionarias Expresiones racionales

9. 2. Ecuaciones y desigualdades Ecuaciones • Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. • Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax2+bx+c = 0;a≠0 2 sol. Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática.

10. Otro tipo de ecuaciones como son: • Ecuaciones con valor absoluto. • Solución de una Ecuación por agrupación. • Ecuaciones con exponentes racionales • Ecuaciones con radicales

11. Desigualdades (Inecuaciones) Infinito número de soluciones. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a a < –b o a > b

12. 3. Funciones y gráficas Sistema de coordenadas rectangulares Fórmula de la distancia entre dos puntos d(P1,P2)= √(x2−x1)2+(y2−y1)2 P(a,b) b a El punto medio M de un segmento entre P1yP2 M= x2+x1 , y2+y1 2 2 O

13. Gráfica de ecuaciones Intersecciones: Estos valores se los encuentran haciendo x=0 para encontrar la intersección con y, y para encontrar la intersección con x, hacemos y = 0 Simetrías: • Para saber si la gráfica es simétrica con respecto • Al eje x sustituimos y por − y nos lleva a la misma ecuación. • Al eje y sustituimos x por − x nos lleva a la misma ecuación. • Al origen sustituimos simultáneamente x por − x y y por –y nos lleva a la misma ecuación.

14. Circunferencias: La forma de la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k) esta dada de la siguiente manera:(x−h)2+(y−k)2=r2 Rectas • La ecuación de la recta tiene la forma • ax + by = c • La pendiente de la recta es • M = (y2-y1) / (x2-x1)

15. Definición de función Una función es una relación en la que se agrega la restricción de que, a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango. Variables: • x se denomina variable independiente. • Y se denomina variable dependiente.

16. Sea I un intervalo del dominio de una función f:f es creciente en I si f(b) > f(a) siempre que b > a en el intervalo I.f es decreciente en I si f(b) < f(a) siempre que b < a en el intervalo I.f es constante en I si f(b) = f(a) siempre que b = a en el intervalo I. Función creciente, decreciente o constante

17. Gráficas de Funciones Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica

18. Al reemplazar la variable x por –x: Si f(-x) = f(x) la función es par Si f(-x) la función es imparSi f es par entonces es simétrica al eje vertical ySi f es impar entonces es simétrica respecto al origen Paridad de una función Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división función resultante será (f o g )(x) = f (g (x)) y en caso de (g o f)(x) = g (f (x))

19. 4. Funciones polinomiales y racionales Funciones polinomiales de grado mayor que 2. Sí ƒ es de grado n y todos los coeficientes excepto an son cero entonces: f(x)=axn en donde a=an≠0 Si n es impar es una función impar por tanto simétrica al origen Si n es par es una función par por tanto simétrica respecto a y Guía para trazar la gráfica de una función polinomial revise pág49 de la guía didáctica

20. Funciones racionales. Tienen la forma f(x) = g(x) donde h(x) ≠ 0 h(x) Teorema asíntotas horizontales: R(x)= amxm+.......+a1x+a0 bnxn+.......+b1x+b0 donde am,bn≠0 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. 2.- Sí m =n, la recta y=ambn es una asíntota horizontal. 3.- Sí m > n, no hay asíntotas. Guía para trazar la gráfica de una función racional, pág. 295, texto base

21. 5. Funciones exponenciales y logarítmicas • Función exponencial • Tienen la forma f(x)=ax • En donde x es cualquier número real. • Si a >1 la función exponencial ƒ con base a, es creciente para todos los reales. • Función exponencial natural La base e.- el número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos. De hecho: f(x)=ex

22. Función logarítmica La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por loga Sus valores se representan como loga(x) o como logax, puesto que: f−1(x) sí y solo sí x=f(y) La definición de loga se puede expresar de la siguiente manera: y=loga(x) sí y solo sí x=ay • Ecuaciones exponenciales y logarítmica • Para resolver este tipo de ecuaciones se usan las propiedades y leyes de los logaritmos Desarrollo de cada uno de los temas con ejercicios que se desarrollaran en la tutoría virtual

23. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: rpblacio@utpl.edu.ec