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Rechnen im Binärsystem

Rechnen im Binärsystem. Subtraktion durch Addition n – m  n + ( -m ). Subtrahend. Subtrahend m umrechen in seine Zweierkomplement-Darstellung. Wie geht das?. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD. Beispiel: Umwandeln Zweierkomplement. Gegeben: Die Zahl 6 im Dezimalsystem.

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Rechnen im Binärsystem

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Presentation Transcript

  1. Rechnen im Binärsystem Subtraktion durch Addition n – m  n + (-m) Subtrahend • Subtrahend m umrechen in seine Zweierkomplement-Darstellung Wie geht das? Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  2. Beispiel: Umwandeln Zweierkomplement Gegeben: Die Zahl 6 im Dezimalsystem. Gesucht: Die Zahl -6 im Dezimalsystem in Zweierkomplement-Darstellung mit einer Datenbreite k = 4. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  3. 1. Schritt: 6(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode • : 2 = 3 Rest 0 • : 2 = 1 Rest 1 • : 2 = 0 Rest 1 6(10) -> 0 1 1 0 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  4. 2. Schritt: 0 1 1 0 (2) -> Zweierkomplement INVERT +1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  5. Ergebnis: Der Bitstrom: codiert im Zweierkomplement die dezimale Zahl: Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  6. Woran erkennen Sie bei der Zweierkomplement-Darstellung mit der Datenbreite k, ob es sich um eine negative oder positive ganze Zahl handelt? Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  7. Probe: Gegeben: Ein Bitstrom mit der Datenbreite k = 4, der eine ganze Zahl im Zweierkomplement codiert: Gesucht: Welche ganze Dezimalzahl wird hierdurch repräsentiert. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  8. 1. Schritt: Zweierkomplement errechnen INVERT +1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  9. 2. Schritt:IF MSB = 1 THAN negative Zahl Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  10. Ergebnis: Der Bitstrom: codiert im Zweierkomplement die dezimale Zahl: ✔ Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  11. Beispiel: Subtrahieren durch Addieren Gegeben: Die Zahl 6 und die Zahl 3 im Dezimalsystem. Gesucht: 6 – 3 errechnet im Binärsystem mittels Addition. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  12. 1. Schritt: 6(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode • : 2 = 3 Rest 0 • : 2 = 1 Rest 1 • : 2 = 0 Rest 1 6(10) -> 0 1 1 0 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  13. 2. Schritt: 3(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode 3 : 2 = 1 Rest 1 1: 2 = 0 Rest 1 3(10) -> 0 0 1 1 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  14. 3. Schritt: 0 0 1 1 (2) -> Zweierkomplement INVERT +1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  15. 4. Schritt: 0 1 1 0(2) + 1 1 0 1 (2) Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  16. 5. Schritt: Probe Gegeben: Ein Bitstrom mit der Datenbreite k = 4, der eine ganze Zahl Gesucht: Welche ganze Dezimalzahl wird hierdurch repräsentiert. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  17. 5. Schritt: Rechnung 3 2 1 0 = k 21 + 20 = 2 + 1 = 3 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

  18. 4. Schritt: 0 1 1 0(2) + 1 1 0 1 (2) ✔ Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

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