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Der Weg und das Ziel

Der Weg und das Ziel. Algorithmische Zusammenhänge finden zwischen einer Funktion und ihrer Steigungs- (Änderungs-) funktion. Der Weg :. Regel entdecken, Vermutung aufstellen, beweisen und einfacher rechnen! . Das Ziel.

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Der Weg und das Ziel

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Presentation Transcript

  1. Der Weg und das Ziel Algorithmische Zusammenhänge finden zwischen einer Funktion und ihrer Steigungs- (Änderungs-) funktion

  2. Der Weg : Regel entdecken, Vermutung aufstellen, beweisen und einfacher rechnen!

  3. Das Ziel Zu einer Funktion f(x) die Funktion f‘(x) zu finden, welche die Änderungsrate beschreibt. Wenn wir also zum Beispiel die Funktion eines Weges s(t) in der Zeit t kennen, wie lautet dann die Funktion der zeitlichen Änderung des Weges, also die Geschwindigkeit v(t) ?

  4. Worum geht es? Einordnung in den Zusammenhang Beispiele:

  5. Bestimmen der Ableitungsfunktion bekannt: • graphisches Differenzieren, • Graph der Ableitungsfunktion • Steigung an einer bestimmten Stelle x0 berechnen ( h-Methode ) neu: Steigung an jeder beliebigen Stelle x berechnen

  6. Wie sieht die Steigungsfunktion aus? Beispiel: f(x) = x2 und

  7. Regel zur Ableitungsfunktion von f(x) = x2 Für jedes beliebige x0 aus dem Definitionsbereich haben wir gezeigt: f‘(x0) = 2 x0 Deshalb schreiben wir die Regel jetzt allgemein: Für f(x) = x2 gilt: f‘(x) = 2 x oder f‘(x) = 2x ist die Ableitungsfunktion von f(x) = x². (s. Buch S. 115)

  8. Wie sieht die Steigungsfunktion aus? Beispiel: f(x) = x3 und

  9. Regel zur Ableitungsfunktion von f(x) = x3 Für jedes beliebige x0 aus dem Definitionsbereich habenwir gezeigt: f‘(x0) = 3 x0² Deshalb schreiben wir die Regel jetzt allgemein: Für f(x) = x3 gilt: f‘(x) = 3 x²oder f‘(x) = 3x² ist die Ableitungsfunktion von f(x) = x³.

  10. Sammeln von Ableitungsfunktionen Ein kleine Quiz-Frage: Zu . . . f(x) gehört die Ableitungsfunktion f‘(x) Zu . . . x2 gehört die Ableitungsfunktion 2x1 x3 gehört die Ableitungsfunktion 3x2 Zu . . . x4 gehört die Ableitungsfunktion 4x3 Zu . . . x7 gehört die Ableitungsfunktion 7x6 Zu . . . xn gehört die Ableitungsfunktion nx^n-1 Zu . . .

  11. Stimmt das denn ? Zu f(x) = x n ist f‘(x) = n x n-1 die Ableitungsfunktion ? S ist die Summe aller übrigen Potenzprodukte, die ja alle mindestens h2 enthalten. Jau - es stimmt !

  12. Potenz-regel Die Potenzfunktion f(x) = xn mit n  IN hat dieAbleitungsfunktion f‘(x) = n x n-1. (Beweis s. S. 118)

  13. Viel Erfolg auf eurem Weg!

  14. Aufgaben : Basics: S 119: A 2 d), h) ; A4 a) , b) ; A 6 a), b) S 121 A 3a),f), g), h) ; A 4 a), f), g), m) ; A9a), b), d), e) ; A10 a), b) S 122 A2 ; S123 A3 TOPs: Beweise für Summen- und Faktorregel Raben: Beweise für Potenzregel

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