Aluno: Emílio Graciliano Ferreira Mercuri Orientadora: Mildred Ballin Hecke

1. MODELO COMPUTACIONAL PARA DESCREVER O REMODELAMENTO ÓSSEO APLICADO AO ESTUDO ORTODÔNTICO USANDO POTENCIAIS GENERALIZADOS Aluno:Emílio Graciliano Ferreira Mercuri Orientadora:Mildred Ballin Hecke Semana Acadêmica do PPGMNE Outubro 2008

2. MOTIVAÇÃO • Ortodontia • Oclusão Relação entre a arcada dentária superior e a inferior Conseqüências da Má Oclusão • Dificuldade de Mastigação • Patologia da articulação Temporomandibular • Trauma do Periodonto • Reabsorção parcial das raízes dentárias Tratamento Ortodôntico • Carga Mecânica Baixa e de Longa duração (aparelho ortodôntico) • Cadeia de Eventos Biológicos (osteoclastos e osteoblastos) Caso Clínico (Tratamento Ortodôntico) Referência Imagens http://www.ortodontiatatuape.com.br/antes_e_depois.asp

3. INTRODUÇÃO • Biomecânica e o Tratamento Ortodôntico • Características do Dente • Estímulo Mecânico (fluxo de sangue, deformações ou dano na matriz óssea) • Remodelação Óssea (cavidade de reabsorção) (osteoclastos, osteoblastos e osteócitos) Ossos Trabecular e Cortical Processos Biológicos nas Trabéculas Osteócitos (mecanorrecepção e mecanotransdução) Osteoclastos (reabsorção óssea) “dano” Osteoblastos (formação óssea) “healing” Seção Transversal de um Dente

4. REMODELAMENTO ÓSSEO E POTENCIAIS TERMODINÂMICOS • Mecânica do Contínuo • Segunda Lei da Termodinâmica, Dissipação e Energia Livre (1) A entropia é uma forma de energia que não pode ser transformada em trabalho Energia Livre “utilizável” • Dissipação atribuída ao: • Dano (perda óssea) • Healing (ganho ósseo) (2) onde Desigualdade de Clausius-Duhem (equação da dissipação para sistemas fechados) - Energia Livre de Helmholtz unitária no sistema. • define os estados energéticos em função das variáveis internas e externas (3) • Variáveis de Estado • Variáveis Externas Temperatura, Deformação • Variáveis Internas Alfa D, Alfa H • Leis de Estado • Forças Termodinâmicas Generalizadas Tensão, AD, AH • Variáveis de estado

5. POTENCIAL TERMODINÂMICO E LEIS DE ESTADO • Quadro Resumo das equações: U

6. MODELAGEM • Força aplicada: 1N • Sentido vestíbulo-lingual • Movimento de inclinação do dente • Incrementos de Carga: • 400 passos de carga • Condições de Contorno • Deslocamento zero • Modelo Geométrico (AutoCAD) • Malha de Elementos Finitos (Ansys 8.0) • 866 elementos (funções de interpolação quadráticas) • 8 nós por elemento • 9 pontos de integração de Gauss por elemento 2739 nós e 7794 pontos de Gauss, onde são resolvidas as equações. Malha de Elementos Finitos. Condições de contorno de pressão em vermelho e deslocamento zero em roxo Radiografia dos incisivos centrais superiores

7. MODELO ISOTRÓPICO • Programa em FORTRAN • Algoritmo de resolução do modelo para o passo de carga (i) nos pontos de Gauss (j)

8. MODELO ISOTRÓPICO • Remodelamento Ósseo • Controvérsias (Ortopedia x Ortodontia) • Afirmação de textos acadêmicos da ortodontia: “Esforços de compressão causam reabsorção óssea e esforços de tração causam formação óssea” • Curvas Sugeridas Possibilitam na compressão e na tração a possibilidade de dano e healing.

9. RESULTADOS • O tempo de resolução do problema de equilíbrio : 5 horas • Saídas do programa em FORTRAN • Linguagem VTK (Visualization Tool Kit). • Visualização dos resultados: Kitware ParaView 3.2.1 • Boa interatividade com os dados (zoom, rotação e edição de cores) • Tensões Totais e Cisalhantes Distribuição da Magnitude de Tensões (Pa) ao final do passo de carga 400 Distribuição das Tensões (Pa) na direção xy ao final do passo de carga 400

10. RESULTADOS • Tensões nas direções X e Y Distribuição das Tensões (Pa) na direção y ao final do passo de carga 400 Distribuição das Tensões (Pa) na direção x ao final do passo de carga 400

11. RESULTADOS • Deformações nas direções X e Y Distribuição das Deformações (10-6 – Micro Strain) na direção y ao final do passo de carga 400 Distribuição das Deformações (10-6 – Micro Strain) na direção x ao final do passo de carga 400

12. RESULTADOS • Densidades Inicial e Final • Osso Trabecular Distribuição das Densidades (Kg/m3) ao final do passo de carga 1 Distribuição das Densidades (Kg/m3) ao final do passo de carga 400 O dente, representado em verde claro, não teve suas densidades modificadas permanecendo durante toda a análise com densidade igual a 1000 Kg/m3.

13. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO Os resultados mostraram-se adequados ao que era esperado para uma primeira análise, pois representou bem a relação do remodelamento no osso trabecular do ponto de vista qualitativo, tendo em vista o estudo do movimento ortodôntico. O modelo representou “tendências” de remodelamento nas mudanças das densidades que se deram ao longo dos incrementos de carga de forma iterativa, onde a densidade óssea diminuiu na região vestibular e aumentou na região lingual. Esses resultados estão de acordo com a teoria clássica que explicam a movimentação dentária induzida, segundo a qual ocorre predominantemente reabsorção óssea no lado do sentido do movimento e formação óssea no lado oposto (Reitan, 1951). Variáveis termodinamicamente consistentes permitiram avaliar as regiões de dano e de healing como conseqüência das deformações causadas pela força ortodôntica aplicada. Com esta formulação, respeitando as leis da termodinâmica, futuramente será possível incluir neste modelo algumas variáveis que representem hormônios, fatores bioquímicos e células ósseas, aproximando ainda mais o modelo da realidade que envolve muitos conceitos e processos biológicos. Na construção da teoria e das leis que governam o fenômeno foram propostas duas leis, uma para tração e outra para a compressão, sendo que nas duas foi possível obter ganho e/ou perda óssea. Em cada uma destas leis existiam taxas de remodelamento, funções e mecanismos diferentes. Esse resultado está de acordo a recente teoria para movimentação ortodôntica proposta por Melsen 2001, onde é possível haver formação óssea tanto na área de tração quanto de compressão, dependendo do nível de tensão e deformação dentro do tecido ósseo. Para que os modelos numéricos representem melhor o movimento ortodôntico, e o processo de remodelamento em si, são necessários mais experimentos de onde se possam extrair leis e curvas comportamentais dos materiais estudados (ossos corticais e trabeculares, ligamento, e dentina) e também de mais relações interdisciplinares ligando pesquisadores das áreas exatas e tecnológicas a pesquisadores da área da saúde para unir as duas áreas de conhecimento. Este trabalho ainda encontra-se em fase preliminar e entre as previsões para sua continuidade estão a inclusão no modelo do ligamento periodontal e do osso cortical. O programa de elementos finitos a cada passo de carga poderá avaliar a necessidade de adaptabilidade da malha assim que sejam detectadas regiões com dano ou ganho de densidade fora de limites programáveis. • Discussão e Conclusão

14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cattaneo, P.M., Dalstra, M. & Melsen B. 2005. The finite element method: A tool to study orthodontic tooth movement. J Dental Res; 84: 428-433. Doblaré, M. Garcia, J.M. Gomez, M.J., 2004. Modelling bone tissue fracture and healing: a review". Eng. Fract.Mech. 71, 1809-1840. Epker, B.N. & Frost, H.M., 1965. Correlation of bone resorption and formation with the physical behavior of loaded bone. Journal of Dental Research, 44, 33 -41. Frost H., 1960. In Vivo Osteocyte Death, Journal of Bone and Joint Surgery,42:138-143. Hecke, M.B. 1991. Potenciais Generalizados e Otimização na Análise Elasto-Plástica. Tese de Doutorado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. McNamara, L.M. Prendergast P.J., 2007. Bone remodelling algorithms incorporating both strain and microdamage stimuli, J. Biomech 40, 1381-1391. Ramtani S, Garcıa JM, Doblaré M, 2004. Computer simulation of an adaptive damage-bone remodeling law applied to three unit bone bars structure. Comput Biol Med 34:259–273. Reitan, K, 2007. The tissue reaction as related to the functional factor. European Journal of Orthodontics 29, i58–i64(Transactions of the European Orthodontic Society 1951, pp. 123–136). Rüberg, T., 2003. Computer simulation of adaptive bone remodeling. Technische Universität Braunschweig, Centro Polictécnico Superior Zaragoza. Verna C, Dalstra M, Lee TC, Cattaneo PM, Melsen B., 2004. Microcracks in the alveolar bone following orthodontic tooth movement. a morphological and morphometric study. Eur J Orthod. 26:459-67.

15. AGRADECIMENTOS contato: emiliomercuri@gmail.com Agradecimentos à dentista: Lucila Zimmermann Largura