GPG

1. GPG Příklad 2

2. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Příklad . Je dána involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Sestrojte střed O involuce. Analýza: Hledaný střed involuce O je průsečík chordály ch libovolných kružnic k1a k2 , které procházejí involutorními body 1 a 1´, 2 a 2´ s nositelkou soumístných řad p  p´. ch k2 I II k1 p  p´ 1 O 1´ 2 2´

3. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Mimo nositelku p  p´ zvolíme libovolný bod I , který bude společným bodem libovolných kružnic k 1 a k2 . I p  p´ 1 1´ 2 2´

4. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Střed S1 kružnice k1 najdeme jako průsečík osy úsečky 11´ s osou úsečky I1´. Střed S2 kružnice k2najdeme jako průsečík osy úsečky 22´ s osou úsečky I2. s1 k2 I S1 l1 S2 k1 p  p´ 1 1´ 2 2´

5. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Řešení: Chordála ch kružnic k1 a k2 je přímka procházející bodem I kolmo na spojnici středů S1a S2 kružnick1 a k2 . Střed O involuce je průsečík chordály ch s nositelkou p  p´. ch k2 I S1 S2 k1 p  p´ 1 O 1´ 2 2´

6. Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Řešení: Pro samodružné bodyT1a T2involuce platí: OT´ 2 = OT12 = OT22 = OI * OII OT´ je tečna ke kružnici k2 vedená bodem O. ch k2 I S1 Poznámka: Bod II je druhý průsečík kružnic k1 a k2 . Je to souměrný bod k boduI podle osy S1S2. S2 T´ II k1 T2 T1 p  p´ 1 O 1´ 2 2´

7. Konec