FUNGSI-FUNGSI PRODUKSI

1. FUNGSI-FUNGSI PRODUKSI PERTEMUAN - 8 Dewi Ulfah Wardani

2. FUNGSI PRODUKSI Merupakan hubungan antara input yang digunakan dalam proses produksi dengan kuantitas output yang dihasilkan Menggunakan alternatif kombinasi 2 input, K = kapital (modal) dan L = labour (tk) q = f (K, L)

3. PRODUK (FISIK) MARJINAL Produk (fisik)Marjinal dari adalah tambahan output yang dapat diproduksi dengan menambah satu unit input atau mempekerjakan satu unit input (tk) tambahan, sementara input-input lain konstan.

4. MPK = = fK • MPL = = fL

5. CONTOH : sebuah perusahaan sepatu dengan 10 tenaga kerja dapat menghasilkan 200 pasang sepatu per tahun. Jika ditambah satu tenaga kerja lagi maka perusahaan tersebut dapat menghasilkan 215 setahun. Produk Marjinal dari seorang tenaga kerja adalah 15 pasang sepatu

6. Hipotesis: Hasil Lebih yang Makin Berkurang (Diminishing Marginal Productivity) • jika makin banyak jumlah suatu faktor variabel digunakan (untuk sejumlah faktor yang tetap), akhirnya akan tercapai kondisi dimana setiap tambahan unit faktor variabel tersebut menghasilkan tambahan produk total dalam jumlah yang lebih sedikit daripada yang dihasilkan unit sebelumnya

7. Diminishing Marginal (physical)Productivity Produktifitas fisik marjinal yang semakin berkurang . ASUMSI : seluruh input-input lainnya konstan = fKK< 0 = fLL< 0

8. Ketikabicara “produktifitastenagakerja” kitasebetulnyamenghitungproduktifitas rata-rata, atauAPL APL = q L

9. Hitung Average Productivity • Dalam contoh kita produktifitas rata-rata dengan 10 tenaga kerja 200/10 = 20 sepatu pertahun. • Dengan 11 tenaga kerja diperoleh 215/11 = 19,5 sepatu pertahun.

10. Asumsi, input lain tetap. Bila berubah? • APL tergantung pada tingkat penggunaan kapital ..... • dengan peralatan/mesin jahit yang lebih banyak maka lebih banyak sepatu yang diproduksi setiap tenaga kerja pertahun.

11. FUNGSI PRODUKSI dengan 2 INPUT • Contoh: sebuah fungsi produksi sepatu dengan dua input • q = f (K, L) = 60 K3L2 – K3L3

12. Lanjutan contoh : • jika diasumsikan nilai penggunaan kapital tertentu sebesar K=10 maka fungsi produksi tersebut menjadi : • q = 60.000 L2 – 1.000 L3.

13. Lanjutan contoh : Mencari titik maksimu, turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol Turunan pertama produk total adalah produk marjinal ... Maka saat produk total maksimum, produk marjinal = 0 Produk Total maksimum ketika MPL = = 0.

14. Lanjutan contoh : • MPL= (2) 60.000 L – (3) (1.000) L2 = 120.000 L – 3.000 L2 • MPL = 0 maka = 120.000 L – 3.000 L2 = 0 atau, 40 L = L2 atau, L = 40

15. Sehingga produksi saat itu adalah q = 60.000L2 – 1.000 L3 q = 60.000 (40)2 – 1.000 (40)3 q = 32 juta.

16. Mencari produk marjinal L maksimum • MPL = 120.000 L – 3.000 L2 (saat K = 10)Maksimum MPL jika = 120.000 – 60.000 L = 0 MPLmaksimum pada L = 20.

17. Fungsi Produk Rata-Rata • APL = = 60,000 L – 1000 L2 (saat K = 10) • Maksimum APL jika = 60,000 – 2000L = 0 • APLmaksimum pada L = 30. • Saat L=30, ternyata APL dan MPL, besarnya sama yaitu 900.000 • Jadi saat APL maksimum, maka APL = MPL (titik temu/ berpotongan)

18. C A KA q=30 B q=20 KB q=10 LB LA Peta Isoquan dan Tingkat Substitusi Teknis (Rate of Technical Substitution) antara K dan L per periode.

19. Isoquan kurva yang menggambarkan kombinasi-kombinasi alternatif dari input-input yang digunakan yang dapat menghasilkan produk pada tingkat tertentu .... jadi

20. Kurva Peta Isoquan menggambarkan perbedaan tingkat quantitas yang diproduksi. • Kemiringan sebuah isoquan (misalnya titik C) menunjukkan tingkat L yang dapat disubstitusikan untuk K sementara output tetap.

21. RTS • Kemiringan yang negatif adalah tingkat marjinal dari substitusi teknis (marginal rate of technical substitution/RTS).

22. RTS = (L for K) = |q = q0 tergantung pada (1) tingkat output (2) kuantitas K dan L yang digunakan.

23. Bisa ditunjukkan bahwa • RTS =

24. q = f (K, L) ... fungsi produksi • Diferensial total dari fungsi produksi dq = dL + dK …..(2) = MPLdL + MPKdK

25. Pada isoquan perubahan q (dq) = 0 • Sehingga (persamaan 2) akan menjadi, MPLdL = – MPKdK • RTS (L for K) =

26. CIRI-CIRI UMUM ISOQUAN • Kurva-kurva tsb tidak saling memotong (tidak mungkin dengan kombinasi input yg sama, tapi produksi 2 jumlah berbeda) • Isoquan menurun kekanan : satu sumberdaya dapat disubstitusi oleh sumberdaya yang lain (kemiringan negatif) • Cembung terhadap titik pusat : prinsip tingkat marjinal teknis yang semakin menurun (diminishing RTS)

27. K > RTS tergantung pada tingkat penggunaan kedua input Jika q = f(K, L), fK > 0, fL > 0, fKK <0, fLL <0 K0 K1 q K2 K3 L L2 L3 L0 L1

28. returns to scale • Bagaimana respon output bila semua input ditingkatkan? • Misalnya semua input ditingkatkan sebanyak 2 kali apakah output meningkat 2 kali?

29. returns to scale • Fungsi produksi q = f (K, L) dan semua input dikalikan dengan konstanta positif (m) dan m > 1 Kita dapat menentukan returns to scale dari fungsi produksi

30. returns to scale Fungsi produksi q = f (K, L) dan semua inputdikalikan dengan konstanta positif (m) dan m > 1 Kita dapat menentukan returns to scale dari fungsi produksi Effect Output Returns • I. f (mK, mL) = mf (K, L) = mq Constant • II. f (mK, mL) < mf (K, L) = mq Decreasing • III. f (mK, mL) > mf (K, L) = mq Increasing

31. Returns to Scale • Returns to scale can be generalized to a production function with n inputs q = f(X1,X2,…,Xn) • If all inputs are multiplied by a positive constant m, we have f(mX1,mX2,…,mXn) = mkf(X1,X2,…,Xn)=mkq • If k=1, we have constant returns to scale • If k<1, we have decreasing returns to scale • If k>1, we have increasing returns to scale

32. Along a ray from the origin (constant K/L), the RTS will be the same on all isoquants The isoquants are equally spaced as output expands q = 3 q = 2 q = 1 Constant Returns to Scale K per period L per period

33. Elasticity of Substitution • The elasticity of substitution () measures the proportionate change in K/L relative to the proportionate change in the RTS along an isoquant • The value of  will always be positive because K/L and RTS move in the same direction

34. Both RTS and K/L will change as we move from point A to point B RTSA A RTSB (K/L)A B (K/L)B Elasticity of Substitution  is the ratio of these proportional changes K per period  measures the curvature of the isoquant q = q0 L per period

35. The elasticity of substitution () provides a measure of how easy it is to substitute on input for another in production • a high  implies nearly straight isoquant • a low  implies that isoquants are • nearly L-shaped

36. The elasticity of substitution () provides a measure of how easy it is to substitute on input for another in production • If  is high, the RTS will not change much relative to K/L • the isoquant will be relatively flat • If  is low, the RTS will change by a substantial amount as K/L changes • the isoquant will be sharply curved

37. Firm 1 Firm 2 Perbandingan RTS Perusahaan 1 lebih kecil dari perusahaan 2

38. The Linear Production Function • Suppose that the production function is q = f(K,L) = aK + bL • This production function exhibits constant returns to scale f(mK,mL) = amK + bmL = m(aK + bL) = mf(K,L) • All isoquants are straight lines • RTS is constant •  = 

39. RTS is constant as K/L changes slope = -b/a q2 q3 q1 The Linear Production Function Capital and labor are perfect substitutes K per period  =  L per period

40. K/L is fixed at b/a q3 q3/a q2 q1 q3/b Fixed Proportions No substitution between labor and capital is possible K per period  = 0 L per period

41. Cobb-Douglas Production Function • Suppose that the production function is q = f(K,L) = AKaLb A,a,b > 0 • This production function can exhibit any returns to scale f(mK,mL) = A(mK)a(mL)b = Ama+b KaLb = ma+bf(K,L) • if a + b = 1  constant returns to scale • if a + b > 1  increasing returns to scale • if a + b < 1  decreasing returns to scale

42. Cobb-Douglas Production Function • Suppose that hamburgers are produced according to the Cobb-Douglas function q = 10K0.5 L0.5 • Since a+b=1  constant returns to scale • The isoquant map can be derived q = 50 = 10K0.5 L0.5  KL = 25 q = 100 = 10K0.5 L0.5  KL = 100 • The isoquants are rectangular hyperbolas

43. q = A Ka Lb q3 q2 q1 Fungsi Produksi Cobb Douglas  = 1

44. Cobb-Douglas Production Function • The RTS can easily be calculated • The RTS declines as L rises and K falls • The RTS depends only on the ratio of K and L • Because the RTS changes exactly in proportion to changes in K/L,  = 1

45. SELESAI

46. Produktivitas Rata-RataMaksimum (Lanjutan…............) Produk Total Titik Balik (i) KurvaProduk Total 0 L Titik produktivitas marginal yg berkurang Titik produktivitas rata-rata yg berkurang Produk Per Unit AP (ii) KurvaProduk Rata-rata dan KurvaProdukMarjinal 0 L MP