2006. május 5.

1. 2006. május 5.

2. Telefonos feladat Azonos betűk azonos, különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek. Rekonst-ruáljaaz alábbi hatványozást!

3. 1. feladat Egy 12-es osztálynak 15 fiú és 15 lány tanulója van. a) A ballagáson úgy szeretnének vonulni az osztályfőnök mögött, hogy azonos nemű diákok ne legyenek szomszédok. Hányféleképpen állhatnak így sorba a ballagáshoz? b) Hányféleképpen sorakozhatnak fel az osztály-főnök mögött, ha azt akarják, hogy az azonos nemű 15-15 diák egymás mögött haladjon? c) Igazoljuk, hogy a diákok között van legalább 5 olyan, akiknek a születési dátuma a hétnek ugyan-olyan nevű napjára esik!

4. a)

5. b)

6. c)

7. 2. feladat A Pentagon épülete sza-bályos ötszög alakú. Az épület csúcsaiban vannak a bejáratok, és bármely két bejáratot folyosó köti össze (lásd ábra). A CE és AD folyosók kereszte-ződésénél van az R ét-terem a D bejárattól 120 m-re. Milyen távol van az étterem az A bejárattól?

9. 3. feladat Az ábrán egy csillár keresztmetszete látható. Mekkora a sugara a 2 db r = 60 cm sugarú ne-gyedkört és az AB sza-kaszt érintő sárga vilá-gítótestnek? (Az AB szakasz az O sugarú negyedkörnek is érintője.)

11. cm

12. 4. feladat Az ábrán egy digitális kijelzőn az 1-es, 2-es és a 0 megjelenítését láthatjuk: tehát az 1-es 2 jelből, a 2-es 5 jelből, a 0 pedig 6 jelből áll. Van-e olyan 3-as számrendszerben felírt 3-jegyű szám, amelyik egyenlő az őt megjelenítő jelek számával?

13. A telefonos feladat megoldása