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The Missouri Lottery Optimizes Its Scheduling and Routing to Improve Efficiency and Balance. Reporter: 第四組 9426708 蔡明峰 9426702 郭雅惠. 密蘇里彩劵公司簡介. 宗旨 : 透過彩劵銷售的責任為教育盡一分力 成立於 1985 年 非營利性機構 , 旨在提供州立學校的資金 , 並在最小成本下達成最大收入 年營業額 : 超過 $8,000 萬 年營業額的 27.5% 投入公共教育計畫 成立至今獲利超過 $22 億
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The Missouri Lottery Optimizes Its Scheduling and Routing to Improve Efficiency and Balance Reporter: 第四組 9426708 蔡明峰 9426702 郭雅惠
密蘇里彩劵公司簡介 • 宗旨:透過彩劵銷售的責任為教育盡一分力 • 成立於1985年 • 非營利性機構, 旨在提供州立學校的資金,並在最小成本下達成最大收入 • 年營業額:超過$8,000萬 • 年營業額的27.5%投入公共教育計畫 • 成立至今獲利超過$22億 • 2004年貢獻$2,303萬給州立國小到高中學校 • 彩劵中的每$1, $0.605支付彩金, $0.275投入教育, 剩餘$0.12為管理費用及回饋投注站
密蘇里彩劵公司組織 通訊 與保安 行銷處 行政處 財務處 管理處 • 主要任務: • 服務各地經銷商 • 負責採購 • 銷售的促銷活動 TMRs (Tell-sell Marketing Representatives): 主要任務連絡各地經銷商之彩劵訂購況狀及其他需求 LSRs ( Lottory Sales Representatives): 主要任務拜訪經銷商及完成需求
問題描述 LSRs需要合理及平衡的工作排程(work schedules)、路徑(routes)及拜訪次序visiting sequences 目標: 每位員工工作量的差距不致太大及達成拜訪客戶 的最小化LSRs的外出距離 為達成上述目標成立專案委員會 成員:行銷處長、組織再造經理、R&D經理、業務經理、 數名LSRs及銷售人員
問題描述 • 每4個區域有一位區域經理, 旗下又有若干位地區銷售經理, 共同負責日常管理及監督LSRs; 地區銷售經理及LSRs共同檢視服務路線以確保服務量及效率 • 每個區域LSRs的人數取決於彩劵經銷商的數量及大小 • 密蘇里彩劵公司雇用了39位LSRs服務超過5000個彩劵經銷商; 在本篇研究中, 詳細數字是5043, 但這個數字是經常變動 • 每位LSR在每個責任區負責約130個經銷商, 區分方式:郊區是以郡做區別, 市區則是以主要街道或是經過市區的高速公路路段做區隔 • 拜訪頻率: 每隔一周至少1次
LSRs外出工作流程 開始 結束 攜帶補充物到各經銷商 完成任務 NO 拜訪負責人 清理櫃檯及保養設備 YES 詢問負責人銷售狀況及其他問題 確認及補給票卷存貨及其他 索回得獎彩卷
現況介紹 • LSRs分類及責任 • LSRs區分成: 當地(local)及SOHO • 當地LSRs在辦公室工作 • SOHO LSRs在住家工作 • 所有的LSR每週需參與定期會議學習新彩劵規則或玩法及與管理階層討論彩劵促銷議題 • SOHO LSRs利用此機會到公司倉庫備齊到下一次會議中間所需要的物資以便拜訪各銷售點所需
相關研究 • TSP (traveling salesman problem)及VRP (vehicles routing problem)在OR上有許多成功實行的故事, 但是, 大部分的案例是發生在以獲利為主的公司 • 這篇研究的主角是 “非獲利的州政府經銷處”,數學模式有些類似PTSP (periodic traveling salesman problem) • 這裡特別強調的是平衡路徑及路徑距離的目標函數; 典型的運用重點是盡可能的路徑最小化及相關時間的限制式
Analysis and Solution Procedure • 在收集資料後，資料分析是由電腦程式自動執行這個過程，在分析的最後，我們利用商業地圖軟體作為圖解工具來說明我們分析的結果，它對LSRs產生新的路徑以及特定的時間排程(Figure 2) • 作者所用的演算法決定每日路徑，對每兩週一次(10天)的計畫期間，在每天的每條路徑當中同時發現最佳的零售商位置以及最佳的拜訪次序
Figure 2 這樣的地圖軟體在一開始以街道為根據，計算旅程距離與時間，並且 在最後創造出地理路徑與特定的時間排程。
假設彩券銷售代表(LSRs)在10天的期間一定要拜訪n個零售商，我們用以下的符號代表： t : 在計劃時間的第幾天代稱 t = 1,2,…,10 i , j : 零售商的代稱，i , j = 1,2 ,…,n dij : 從 i零售商到j零售商旅程的距離 cij :從 i零售商到 j 零售商旅程的時間 si : i零售商所需的服務時間 li, ui : 最早和最晚抵達 i零售商時間
LSR在第t天的旅程距離: • LSR在第t天的旅程時間和服務時間: • LSR在第t天的總工作時間:
彩劵管理階層想要LSR每天工作的時數是相似的，也就是平衡的路徑(balanced routes)，舉例說明 • 為了衡量個別路徑的平衡，我們利用平均平方差異 (mean square deviation)，導出一個平衡的公式，用來區別個別路徑長度以及對每個LSR的平均路徑長度，如同以下: • balance metric : Memo:檢定期望值與輸出值之間的誤差平方和，一般是希望愈小愈精準
我們利用加權目標函數構成最小化旅程以及處罰不平衡路徑，因此，目標函數變成 : (1) (2) • 讓﹝k﹞為LSR在第 t天拜訪的第K順位零售商，假設﹝k﹞= j • LSR在j零售商的抵達時間是 • 以及對j零售商time-window限制式變成 : (3) • 我們的目標是最小化等式(1)的值，同時增加符合等式(2)的天數，以及符合等式(3)的零售商數。
建議決策 • 將LSRs負責的經銷商重新分配 , 對LSRs的效率有非常大的突破 , 但是 , 上層經理人卻是非常勉強的接受此提議 • 因為 , 有些LSR已經服務同一位經銷商超過10年 , 若貿然更換可能會損及長期建立的信心及服務水準; 也可能使得新計畫的導入複雜化及引起LSRs的抗拒 • 為此 , 採取漸進式的方法改變LSRs的路徑及現行的負責區域
建議決策 • 刪減LSRs的拜訪油資補助: 這點是最重要, 因為藉此減少LSRs的車輛營運成本 , 開車時間及人數 • 取得LSRs的路徑平衡: 許多LSR寧願在1次的拜訪中跑了許多的零售商 ,以至於工作時間多達12小時; 但因是責任制所以並不會造成成本的增加 , 但是經理人相信 , 過長的工時會造成服務水準的下降. 3. 確保路徑的安排能符合經銷商的工作時間: EX:配合酒吧跟餐廳營業時間
建議決策 • 不幸的是, 這些目標會相互衝突; 例如, 路徑時間的平衡可能會造成效率的降低, 因為LSRs應該在8個工作小時後回到住家, 即使, 下一個經銷商是當天的最後一個且近在咫尺, 若將這個點排到隔一天又會造成額外的開車時間 • 挑戰來自於調和這三個衝突的目標 : 效率(efficiency)、平衡(balance)及可行性(feasibility)
Implementation Issues • 我們必須處理非預期的問題，以及修改我們的結果使它們能成功的執行 • 在修改過必要的資訊後，我們把我們新的結果提供給管理者以及LSRs引起他們的回饋，LSRs通常也以他們的經驗與人性化考慮為基礎作建議，舉例說明 • 在以管理者和LSRs的建議為標準，我們修改了很多路徑，即使當這些改變是以效率做為代價，但是這些改變確實也使執行便容易了
Cost Saving and Benefit • 我們在這專案首要的目標是降低LSR的開車距離和時間，其他像是路徑的可行性，平衡的工作時數，以及降低超時工作天數，我們得到的路徑是優於舊的路徑 • 我們的結果是建立在39位遍及全州LSRs的分析上，他們每兩週一次的總開車距離在舊的路徑是34,564哩；以此方式，新的政策每兩週節省5,190哩，每個LSR平均節省約15 %，最大的個人省下46 %；最小的個人是2 % (Figure 3)
從降低開車里程數總成本節省約每年47,229元 • 新的政策也降低LSR的旅程時間為兩週一期間從921hr到789hr，雖然彩券仍維持39位LSRs，然而現在LSRs可以花時間在招募新的彩卷零售商以及處理額外的文件工作 • 新的路徑提供了其他利益，像是金融的價值就難以量化表示 • 另外新的路徑違背的time-window限制式比舊的少，這樣的改善直接影響到顧客服務品質以及增加顧客滿意度，間接影響彩卷銷售
我們使用新的平衡公式衡量個別路徑的平衡，對所有LSRs平衡公式值的總和從1,103降低到410 (Figure 4) • 其他確認路徑平衡的方法像是計算超時的天數，舊的排程有113條路徑需要LSRs工作超過八小時，包括開車和服務時間，新的排程只有77條像這樣的路徑，表示有32%的改善，更多的平衡路徑代表的是改善LSR對零售商的服務品質。
Figure 4 LSR過去的開車里程數是1102，現在是945哩，有14.2%的降低並且節省 3.58hr，而且新的路徑提供更平衡的排程，LSR在舊的排程工作超過八小 時的有四天，可是現在每條路徑都可以在八小時完成
Conclusion and Future Direction • 密蘇里彩劵藉由改善LSR作業達到成本節省，平衡LSRs的排程和有效率的路徑，保持成本降低以及士氣高昂，他們改善顧客服務和滿意度，都增加彩卷銷售額 • 新的系統發展也提供非經濟的利益，當目前的零售商離開或移動與新的加入，它可以以迅速地更新路徑，銷售人員比過去花較少的時間重新安置，執行更新與監控路徑零售商 • 這樣以電腦為系統考慮了更多因素，這是先前系統所做不到的，這可使管理者現在有自信地規劃LSR排程與路徑
計劃將零售商分層為群體，並且指派每個群體不同的訪視頻率，從一個月一次到一個禮拜數次計劃將零售商分層為群體，並且指派每個群體不同的訪視頻率，從一個月一次到一個禮拜數次 • 這樣的再分配將增加最重要零售商的服務品質，而不用增加LSR的總工作量，把零售商分層，我們將必須改變LSR對某些零售商的指派，因此排程與路徑將會更有效率
