DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Trzebiatowie • ID grupy: 97/72_MF_G1 • Opiekun: Adam Kupczyk • Kompetencja: • matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • Pomiar oporu elektrycznego • Semestr/rok szkolny: II / 2011

3. PRAWO OHMA • Prawa Ohma mówi o tym, że:stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały. • Wartość tego stosunku nazywana jest przewodnictwem elektrycznym: • G - przewodnictwo elektryczne (w simensach S)I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – [V]) • Jednostką przewodnictwa w układzie SI jest simens – [S]: • 1 S = 1/ Ω = A/V.

4. PRAWA KIRCHHOFFA Pierwsze prawo Kirchhoffa. Suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia jest równa zero (suma natężeń prądów wpływających do węzła równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła) I1 + I2 + I4 = I3 + I5

5. DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA Suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w obwodzie zamkniętym (oczku) jest równa zero.

6. PRAWO JOUELA - LENTZA • Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu. • Zależność tę można wyrazić wzorem:

7. OBWÓD ELEKTRYCZNY Obwód elektryczny jest to zamknięta droga dla prądu elektrycznego. W skład obwodu elektrycznego wchodzą: źródło napięcia, odbiornik i przewody łączące.

8. ŹRÓDŁA NAPIĘCIA – OPÓR WEWNĘTRZNY ŹRÓDŁA Każde źródło napięcia charakteryzuje się wartością napięcia znamionowego i oporem wewnętrznym, który ma znaczący wpływ na eksploatację. Ładunek przenoszony w źródle przemieszcza się między punktami, których różnica potencjałów (napięcie) jest równa sile elektromotorycznej. Napięcie na zaciskach źródła prądu zazwyczaj różni się od siły elektromotorycznej źródła, spowodowane jest to występowaniem w źródle oporu elektrycznego, zwanego oporem wewnętrznym źródła, polaryzacji elektrod i innych zjawisk. Występowanie tych zjawisk w źródle opisuje się równaniem:

9. I gdzie: U - napięcie na zaciskach źródła, Rw - opór wewnętrzny źródła I - natężenie prądu elektrycznego Siła elektromotoryczna równa się napięciu (różnicy potencjałów) na zaciskach źródła prądu, gdy obwód jest otwarty (prąd nie płynie). Jeśli zewnętrzny obwód nie jest podłączony do SEM, prąd elektryczny nie płynie przez źródło. W takim przypadku pomiędzy zaciskami źródła pojawia się pole elektryczne, które dokładnie znosi działanie SEM i ładunki elektryczne w źródle nie są przenoszone. Wówczas różnica potencjałów pomiędzy zaciskami jest równa SEM. Rw U

10. OPÓR WEWNĘTRZNY OPORNIKA – JEGO WPŁYW NA POBÓR PRĄDU Opór elektryczny (cecha odbiornika):stosunek napięcia do natężenia dla wybranego odbiornika (części odbiornika) jest stały i charakteryzuje ten odbiornik, a nazywa się oporem elektrycznym tego odbiornika.r = u/i czyli napięcie/natężenie[r] = 1Ώ = 1V/1AOm jest to opór takiego odbiornika na którym napięcie jednego wolta wytwarza prąd 1A.

11. OPÓR PRZEWODÓW Opór elektryczny zależy od materiału i kształtu przewodników (odbiornika). Opór zależy dokładnie od oporu właściwego materiału, długości i od pola przekroju poprzecznegoR = ρ x l/sρ (ro) – opór właściwy materiału; jednostką w układzie SI jest Ώ x ma poza układem SI (praktyczna) jest Ώx mm2/m Na tablicy interaktywnej badaliśmy wpływ zmian parametrów przewodnika na jego opór.

12. Z powyższych przedstawień wynika jak bardzo znaczący wpływ na obwód elektryczny ma opór poszczególnych jego elementów. Opór źródła jest ważny dla sprawności i jakości zasilania. Opór odbiornika ma wpływ na wartość natężenia prądu jaki musi do tego odbiornika popłynąć. Z kolei opór przewodów łączących ma ogromne znaczenie ekonomiczne i ze względów bezpieczeństwa. Może przecież na nich wystąpić tak duży spadek napięcia, że odbiornik nie będzie pracował prawidłowo lub w ogóle. W ostateczności może się przegrzać i przepalić a to może być przyczyną porażenia lub pożaru. Dlatego bardzo ważne jest znać lub umieć zmierzyć opór.

13. Do pomiaru oporu w obwodzie elektrycznym potrzebujemy: amperomierza woltomierza oporniki baterie lub zasilacz potencjometr przewody połączeniowe mostek Wheatstone’a MIERZENIE OPORU

14. AMPEROMIERZ

15. AMPEROMIERZ (ciąg dalszy) Amperomierz – przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. W zależności od zakresu amperomierza używane są też nazwy: kiloamperomierz, miliamperomierz, mikroamperomierz. Pomiaru natężenia prądu dokonuje się poprzez oddziaływanie przewodnika z prądem i pola magnetycznego budując następujące rodzaje amperomierzy: magnetoelektryczny elektromagnetyczny elektrodynamiczny indukcyjny.

16. AMPEROMIERZ (ciąg dalszy) Stosowane są też amperomierze cieplne i termoelektryczne wykorzystujące efekt nagrzewania się przewodu, w którym płynie prąd. Amperomierze cieplne stosuje się w obwodach wielkiej częstotliwości gdzie indukcyjność cewki amperomierza magnetycznego wprowadzałaby duże zmiany w obwodzie. Specjalną odmianą amperomierzy są amperomierze cęgowe, które podłącza się do pomiaru nie przerywając obwodu elektrycznego. Amperomierze mierząc prąd zmienny, w zależności od typu amperomierza, mierzą wartość średnią prądu (magnetoelektryczny) lub wartość skuteczną (elektrodynamiczne, elektromagnetyczne, indukcyjne, cieplne i termoelektryczne).

17. AMPEROMIERZ (ciąg dalszy) Przy pomiarach prądu stałego, dla zwiększenia zakresu pomiarowego cewkę ustroju łączy się równolegle z bocznikiem, przez który płynie część prądu. Wówczas odchylenie organu ruchomego mikroamperomierza jest proporcjonalne do prądu płynącego przez cały układ miernika. Współczynnik proporcjonalności pozwalający wyznaczyć rzeczywistą wartość prądu odpowiada, z pewną dokładnością, wartości stosunku rezystancji ustroju do rezystancji wewnętrznej całego miernika, wynikającej z równoległego połączenia rezystancji ustroju oraz bocznika. Do pomiaru dużych prądów stałych stosuje się również przekładniki prądu stałego tzw. Transduktory Ze względu na wyższe koszty rzadko stosowane.

18. AMPEROMIERZ (ciąg dalszy) Do rozszerzenia zakresu pomiarowego amperomierza przy pomiarach prądu przemiennego wykorzystuje się układ amperomierza z przekładnikiem prądowym. Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny. Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną. W amperomierzach rzeczywistych wartość rezystancji wewnętrznej jest różna od zera. W związku z tym występuje na nich spadek napięcia mający wpływ na dokładność wyniku dokonanego pomiaru. Rezystancję wewnętrzną amperomierza można pominąć w pomiarach technicznych, przy zachowaniu warunków znamionowych pomiaru.

19. WOLTOMIERZ

20. WOLTOMIERZ (ciąg dalszy) Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostką napięcia jest wolt). Jest on włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową. Ze względu na zasadę działania woltomierze dzieli się na: magnetoelektryczne elektromagnetyczne elektrodynamiczne elektrostatyczne cyfrowe

21. WOLTOMIERZ MAGNETOELEKTRYCZNY Zasada działania tego woltomierza polega na oddziaływaniu pola magnetycznego, wytworzonego przez prąd płynący przez cewkę, nawiniętą na część ruchomą miernika, na stałe pole magnetyczne, w którym znajduje się cewka. Woltomierz magnetoelektryczny służy do pomiaru napięć stałych. Po zastosowaniu układu prostowniczego może mierzyć również napięcia przemienne.

22. WOLTOMIERZ ELEKTROMAGNETYCZNY Woltomierz ten działa na zasadzie oddziaływania pola elektromagnetycznego nieruchomej cewki na rdzeń ferromagnetyczny stanowiący ruchomą część ustroju pomiarowego. Woltomierz elektromagnetyczny służy do pomiaru napięć przemiennych. Ze względu na prostą budowę, a przez to niskie koszty produkcji, jest to najczęściej stosowany typ miernika, zwłaszcza w pomiarach technicznych.

23. WOLTOMIERZ ELEKTRODYNAMICZNY Woltomierz elektrodynamiczny posiada dwie cewki, ruchomą i nieruchomą, które połączone są szeregowo. Na skutek wzajemnego oddziaływania obu cewek (stałej i ruchomej), przez które przepływa prąd, powstaje moment sił działający na wskaźnik. Woltomierz ten znalazł zastosowanie przy pomiarach napięć stałych i przemiennych. Ma bardziej złożoną budowę niż woltomierz magnetoelektryczny i elektromagnetyczny, przez co jest droższy i najrzadziej stosowany.

24. WOLTOMIERZ – zakres pomiarowy Do rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierzy magnetoelektrycznych, elektromagnetycznych i elektrodynamicznych stosuje się dodatkowe oporniki łączone szeregowo z ustrojem miernika, nazywane posobnikami. Często posobniki zabudowane są w jednej obudowie z ustrojem woltomierza, który posiada wyprowadzony przełącznik zakresów lub kilka zacisków o oznaczonych zakresach. Do pomiarów technicznych najczęściej stosuje się woltomierze o jednym zakresie pomiarowym z posobnikiem dobranym fabrycznie i wbudowanym w miernik. Posobniki stosuje się przy pomiarach napięcia stałego i przemiennego. Przy pomiarach napięć przemiennych, posobniki stosuje się do pomiaru napięć nie przekraczających 750 V (600 V). Przy pomiarach wyższych napięć przemiennych stosuje się przekładniki napięciowe.

25. OPORNIKI Opornik, rezystor – najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego. Idealny rezystor posiada tylko jedną wielkość, która go charakteryzuje – rezystancję. W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza). W technologii bardzo wysokich częstotliwości – kilkuset MHz i powyżej – właściwości pasożytnicze typowego rezystora muszą być traktowane jako wartości rozproszone, tzn. rozłożone wzdłuż jego fizycznych wymiarów.

26. RODZAJE POŁĄCZEŃ Połączenie szeregowe: W połączeniu szeregowym rezystancja zastępcza jest sumą poszczególnych wartości: Połączenie równoległe: W połączeniu równoległym odwrotność rezystancji zastępczej jest sumą odwrotności poszczególnych wartości:

27. RODZAJE OPORNIKÓW

28. Dla każdego przewodnika opór elektryczny jest wielkością charakterystyczną i stałą niezależnie od stosunku przyłożonego do końców przewodnika napięcia do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik. Znając napięcie prądu U i natężenie I prądu przepływającego przez przewodnik możemy obliczyć opór przekształcając prawo Ohma: I=U/R , R=U/I Jednostką oporu jest jeden Ohm. Opór przewodnika zależy od materiału z jakiego został wykonany oraz od jego wymiarów: długości l i pola przekroju s, zależność tą możemy wyrazić wzorem : R= ρx l/s OPÓR

29. Znając wymiary przewodnika i wyznaczając jego opór możemy, przekształcając powyższy wzór, obliczyć jego opór właściwy r, czyli opór jaki stawia przewodnik o długości  1m i powierzchni pola przekroju poprzecznego 1m2. Pomiaru oporu elektrycznego możemy dokonać różnymi metodami, a przede wszystkim dwiema: a)      mierząc napięcie oraz natężenie prądu płynącego przez przewodnik i korzystając z prawa Ohma (metoda pośrednia) b)     wykorzystując mostek Wheatstone’a (metoda bezpośrednia) POMIAR OPORU

30. POMIAR POŚREDNI Jest to metoda często stosowana ze względu na dostępność urządzeń pomiarowych (woltomierz i amperomierz) ale mało dokładna. Rx = U/I Gdzie : U – wskazanie woltomierza I – wskazanie amperomierza

31. POMIAR BEZPOŚREDNI OPORU ELEKTRYCZNEGO Pomiar oporu elektrycznego mostkiem Wheatstone’a polega na doprowadzeniu mostka do stanu, w którym przez galwanometr G nie będzie płyną prąd. Równowagę otrzymamy przez przesuwanie suwaka D wzdłuż mostka. W chwili zerowania się galwanometru punkty B i D osiągają ten sam potencjał.

32. SCHEMAT MOSTKA WHEATSTONE’A. Rn – opór wzorcowy Rn – opór nieznany G – galwanometr D - suwak

33. W metrologii elektrycznej układem mostkowym nazywa się czwórnik, w którym do jednej pary zacisków dołączone jest napięcie zasilające (lub prąd zasilający) , a do drugiej wskaźnik równowagi . Typowy układ mostkowy nazywany mostkiem Wheatstone`a lub mostkiem czteroramiennym przedstawia rysunek poniżej

34. Podstawowymi elementami mostka są : • rezystory R1 , R2 , R3 , R4 – tworzące cztery ramiona mostka • b) źródło zasilające o stałej sile elektromotorycznej Eo i rezystancji wewnętrznej Ro • c) wskaźnik zera prądu stałego o rezystancji wewnętrznej Rw • Obwód ab mostka nazywa się przekątną zasilania, a obwód cd przekątną pomiarową. Przedstawiony układ stanowi konfigurację podstawową, ponieważ można do niej sprowadzić wszystkie inne układy mostkowe.

35. Pomiar rezystancji mostkiem może zostać wykonany metodą wychyleniową lub zerową. W metodzie wychyleniowej wykorzystuje się zależność prądu w przekątnej pomiarowej od napięcia zasilającego mostek, rezystancji ramion mostka, rezystancji przekątnej pomiarowej i rezystancji przekątnej zasilania. Zależność tę można wyrazić ogólnym równaniem: Jeżeli zmienną będzie rezystancja tylko jednego ramienia mostka np. R1, to wartość tej rezystancji można wyznaczyć ze wskazań wskaźnika w przekątnej pomiarowej. Układy mostkowe wykorzystujące metodę wychyleniową nazywa się mostkami niezrównoważonymi, a przykładem zastosowania tej metody są mostki tensometryczne.

36. W pomiarach częściej wykorzystuje się metodę zerową, a układy mostkowe realizujące tę metodę nazywa się mostkami zrównoważonymi . W zrównoważonym mostku Wheatstone`a pomiar polega na takiej regulacji rezystancji ramion mostka, aby doprowadzić do stanu zaniku prądu w przekątnej pomiarowej Iw = 0. Z tego warunku wynikają kolejne charakterystyczne związki: a) różnica potencjałów między ramionami c, d mostka Ucd=0 b) natężenia prądów w ramionach I1=I2 I3=I4 c) spadki napięć na odpowiednich ramionach Uac=Uad, Ucb=Udb

37. Zatem I1 x R1=I3 x R3, I2 x R2=I4 x R4 Uwzględniając wzór b otrzymuje się równanie równowagi mostka: Zazwyczaj mierzoną rezystancję Rx umieszcza się w pierwszym ramieniu mostka , a stan równowagi otrzymuje się za pomocą zmian rezystancji R2 . Rezystor R2 w mostku Wheatstone`a nazywa się rezystorem porównawczym , a rezystory R3 i R4 rezystorami stosunkowymi .

38. Ponieważ punkty A i C są dla obu rozgałęzień  ABC i ADCwspólne, więc zachodzi równość:

39. Badaliśmy opór dwóch drutów o różnych długościach i wykonanych z różnych materiałów. Jeden z nich był stalowy a drugi wykonany ze stopu miedzi i niklu (konstantan). Wyniki pomiaru obu przewodników przedstawione są w tabeli obok

40. POMIAR BARDZO DUŻYCH OPORÓWmetodą aperiodycznego rozładowania kondensatora Jeżeli w układzie jak na rysunku naładujemy kondensator C przez ustawienia przełącznika K w pozycji 1 to zgromadzi się na nim ładunek Q = C x U Po przestawieniu przełącznika w pozycję 2 popłynie krótkotrwały, malejący w czasie prąd rozładowania. 2 1 1

41. Napięcie na kondensatorze maleje w czasie wykładniczo, przy czym wykładnikiem potęgi jest stała k nazywana stałą czasową obwodu. k = 1/RC Chcąc określić stałą czasową należy znać zmianę napięcia w czasie i jest to najtrudniejsze do wykonania. Znając stałą czasową k i pojemność kondensatora C, można obliczyć wartość oporu ze wzoru: Rx = 1/kC

42. BŁĄD POMIARU • Przy każdych pomiarach występuje błąd lub inaczej niepewność pomiaru. • Występują dwa zasadnicze rodzaje niepewności pomiarowych: • niepewności systematyczne • niepewności przypadkowe • Zwykle w każdym pomiarze występują one łącznie, składając się na niepewność całkowitą. • Niepewność systematyczna występuje gdy użyty przyrząd pomiarowy nie pozwala na uzyskanie większej dokładności (ograniczona liczba kresek podziałki przyrządu, klasa miernika)

43. Przykład . Woltomierzem klasy 0,2 0 zakresie do 10 V wykonujemy odczyt napięcia na oporniku. Położenie wskazówki woltomierza możemy odczytać z dokładnością do 0,01 V. Jaka jest niepewność systematyczna pomiaru ? Niepewność wynikająca z klasy przyrządu wynosi 0,2/100x10 = 0,02, a niepewność odczytu 0,01 V. Całkowita niepewność systematyczna pomiaru wynosi więc DU = 0,02 + 0,01 = 0,03 V. Gdybyśmy przykładowo odczytali wartości U = 3,05 V, to wynik końcowy zapiszemy w postaci U = (3,05+/- 0,03) V

44. NIEPEWNOŚĆ PRZYPADKOWA Ta niepewność (błąd) pojawia się wtedy, gdy pomiar wykonujemy nie na jednym obiekcie ale na większej ilości. Zwiększenie ilości pomiarów prowadzi do zmniejszenia niepewności pomiarowej. Wartości pomiarów grupują się w specyficzny sposób wokół wartości rzeczywistej. Wartości skrajne najczęściej są odrzucane, czyli nie brane pod uwagę przy obliczeniach błędu ale nie należy ich całkowicie lekceważyć.