Fisica Atómica y Molecular en la Medicina

1. Fisica Atómica y Molecularen la Medicina Dr. Willy H. Gerber Objetivos: Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos. www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

2. Gas - Energía de translación de una partícula v 1 2 <ε> = m <v2> n m v = (vx,vy,vz) <v2> <ε> n Masa de la partícula [kg] Velocidad (vector) y sus componentes [m/s] Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículas Promedio de la Energía cinética [J = kg m2/s2] Densidad de partículas [#/m3 o Mol/m3] (1 Mol = 6.02x1023 Partículas = NA – Numero de Avogadro) www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

3. Gas - Impulso transmitido a una pared mv 2 mvx px = 2 mvx mv Pared p = (px,py,pz) Impulso (vector) y sus componentes [kg m/s] www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

4. Gas - Flujo de partículas hacia la pared mv En un tiempo Δt la mitad (1/2) de las partículas que están en un volumen de base A y altura vx Δt alcanzaran la pared (flujo): 2 mvx mv vxΔt 1 2 Flujo = n A vxΔt A www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

5. Gas – Presión calculada microscópicamente El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será: 1 2 <Δpx> = <2 mvx n A vxΔt> = nA m <vx2>Δt v2= vx2 + vy2 + vz2 , <vx2 > = <vy2> = <vz2 > y Como: <v2> = <vx2> + <vy2> + <vz2> = 3<vx2> La presión sobre la pared será: < Δpx> AΔt <Fx> A 2 3 1 3 p = = = n m <vx2> = n m <v2> = n <ε> N V 2 3 2 3 p = n <ε> = <ε> Presión [Pa = N/m2] Numero de partículas [-] Volumen [m3] p N V www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

6. Gas – relación con la temperatura N V 2 3 p = <ε> 3 2 <ε> = kT De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases N NA pV = nmRT = RT R NA nm R T Numero de moles [mol] Constante universal de gases (8.314 J mol-1K-1) Temperatura absoluta [°K] k = Constante de Boltzmann (no confundir con constante de Stefan-Boltzmann) (1.38x10-23 m2 kg/s2 K) k www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

7. Gas – generalización en función de grados de libertad Para f grados de libertad: f 2 <ε> = kT 3 grados de libertad 6 grados de libertad ej. H2O, CO2 5 grados de libertad ej. H2, N2 Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace). www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

8. Gas – Calor especifico de gases Para gases bajo condiciones de volumen se tiene que por mol: ΔQ = CVΔT f 2 f 2 o sea CV = NA <ε> = NAk = R Ejemplo para moléculas di-atómicas vibración 7R/2 f = 7 5R/2 rotación f = 5 CV traslación f = 3 3R/2 T 104 103 102 101 www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

9. Gas - Camino libre l πd2 n = 1 l Camino libre [m] πd2 1 πd2 n l = d √<vx2>Δt = 1/3 √<v2>Δt √<vy2> + <vz2> Δt = 1/3 √2 √<v2>Δt πd2 1 √2 πd2 n l = d www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

10. Gas - Viscosidad Transmisión de impulso Δvx Δz F = − ηA Δpx Δt Δvx Δt Δvx Δz Δz Δt Δvx Δz F = = − nmAl= − nmAl = − nmAl<vz> 1 3 1 3 πd2√2 η = nml√<v2> = √ mfkT www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

11. Gas – Conductividad termica Transmisión de impulso T2 ΔT Δz ΔQ Δt = - λA T1 ΔQ Δt fkΔT Δt nAl 2 ΔT Δz fk nAl 2 Δz Δt ΔT Δz fk nAl<vz> 2 = − = − = − 1 6 fk 6πd2√2 λ = fknl√<v2> = √ fkT/m www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

12. Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals pV = NkT d r 1 V V ‘ = V − NVm = V − b N ≈ a V2 πd3 12 4πr3 3 p' = p + Vm = = a V2 (p + )(V – b) = NkT www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

13. Ecuación de van der Waals y el cambio de estado a V2 (p + )(V – b) = NkT a V2 NkT V – b p = – p Liquido/solido (efecto a y b clave) Cambio “sin sentido” Gas (efecto a y b despreciable) b V www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

14. Cambio de fase Y que pasa cuando estamos en fase liquida o solido? Baja densidad Atracción Energía de la Unión Gas Alta densidad Solido Liquido Entropía Energía para ordenar Bajo orden Alto orden www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

15. Cambio de fase Analogía en desplazamiento Liquido/Solido Gas Liquido/Solido: Desplazamiento solo posible si se intercambia lugar www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

16. Modelos atómicos Modelo de Thompson Modelo de Bohr No explica los espectros discretos Mediciones de Rutherford www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

17. El espectro atómico Espectro de absorción Líneas espectrales Espectro de emisión λ ν c E h Largo de onda [m] Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00x108m/s) Energia de un foton [J] Constante de Planck [Js] (6.63x10-34Js) c = νλ E = hν www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

18. Electrón en un átomo o molécula La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo. e4m 8ε02h2 1 n2 En= − En e m h ε0 n Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J] Carga del electrón (1.6x10-19 C) Masa del electrón (9.11x10-31 kg) Constante de Planck (6.63x10-34Js) Constante de Campo (8.85x10-12C2/Nm2) Numero cuántico principal Niels Bohr (1885-1962) l = 0, 1, 2, … n – 1 m = -l, -l+1, … ,l-1,l s = - ½ , ½ Bohr describe los restantes números cuánticos como deformaciones de la orbita. Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones. www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

19. Electrón en un átomo o molécula Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie): 2πr = nλ Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se enuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas. www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

20. Estructura del Átomo y de la Molécula En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña. Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared; De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

21. Estructura del Átomo y de la Molécula Si lo comparamos con una fuente de ondas: De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

22. Estructura del Átomo y de la Molécula Si hacemos el ejercicio con electrones: Los electrones se comportan como ondas. Pero “arriban” en Forma discreta. De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

23. Estructura del Átomo y de la Molécula Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento: Al perturbar los electrones se comportan como partículas. De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

24. Estructura del Átomo y de la Molécula Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas Δx Incertidumbre en la posición www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

25. Relación de incertidumbre de Heisenberg El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que varían en Δp en tormo de un valor medio. El modelo de función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo. h 2 Δx Δp > h 2 ΔE Δt > Werner Heisenberg (1901-1976) Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión. h = 1.055x10-34 Js www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

26. Electrón en un átomo o molécula Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos Δx Δv > 5.8x10-5 m2/s Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10-8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que Δv > 1.16x10+4 m/s Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad. Por otro lado h 2 ΔE Δt > Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔEdebe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza. www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

27. Efecto Zeeman Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético. Spin up Núcleo Espectro Pieter Zeeman (1865-1943) Núcleo En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN Spin down www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

28. Orbitales 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 4d 4f 1s 2 3 4 n l m 1 0 3 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 20 26 2 L-line M-line K-line www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

29. Composición de moléculas La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas. Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan. Spin up s s Spin down s s www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

30. Composición de moléculas Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos. Estados electrónicos excitados Estados electrónicos fundamentales Modos vibracionales Modos rotacionales Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras. www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

31. MRI También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puede determinar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra ΔE = hγB Constante de Planck (1.054x10-34 Js) [Js] Radio giro magnético (1.76x10-111/Ts) [1/Ts] Campo magnético [T] h γ B Cambio forzado Decaimiento espontaneo B www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

32. MRI Cada frecuencia es propia de una parte de la molécula y representa un tipo de huella digital que permite determinar su presencia. Intensidad = Cantidad presente Tipo de molécula = frecuencia www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08

33. Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia, Chile www.gphysics.net – UACH-Fisica Molecular y Atomar en la Medicina-Versión 05.08