160 likes | 635 Views
LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU. Zeynep Fidan Koçak zkocak@mu.edu.tr Gamze Sarmaşık sgamze@mu.edu.tr Muğla Üniversitesi, Türkiye. KONULAR. Limitin Kabaca Tanımı Limitin Matematiksel Tanımı Limitin Sezgisel Tanımı. LİMİTİN KABACA TANIMI.
E N D
LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçakzkocak@mu.edu.tr Gamze Sarmaşıksgamze@mu.edu.tr Muğla Üniversitesi, Türkiye
KONULAR • Limitin Kabaca Tanımı • Limitin Matematiksel Tanımı • Limitin Sezgisel Tanımı
LİMİTİN KABACA TANIMI f(x) fonksiyonu x0’in komşuluğunda tanımlı olsun. x, x0’a yaklaşırken, f(x) de L’ye yaklaşıyorsa f(x)’in x0 noktasındaki limiti L dir (Bostock ve Chandler, 1978, Englefield, 1987).
f(x) fonksiyonu x0 noktasında tanımlı, x0’ın komşuluğunda da tanımlı, fakat f(x0) Ldir. f(x0) L
LİMİTİN MATEMATİKSEL TANIMI • f(x) fonksiyonu x0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun. Her ε > 0 ve her x ЄA , x x0 ve olduğunda olacak şekilde • δ > 0 bulunabiliyorsa f(x)’in x0 noktasındaki limiti L dir denir ve aşağıdaki gibi yazılır (Grossmann ve Lane, 1988, Grossman, 1986).
LİMİTİN SEZGİSEL TANIMI f(x) fonksiyonu x0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun (x0noktasında tanımlı olması gerekmez). x= x0 dikey doğrusunun f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı olan L, f(x)’in x0 noktasındaki limitidir.
f(x) fonksiyonu x0 da tanımlı değil, fakat x0 noktasının komşuluğunda tanımlı,x=x0 dikey doğrusu eğriyi kesmeyecektir. Oysa, kesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x0 noktasındaki limiti L olacaktır.
f(x) fonksiyonu x0 da ve komşuluğunda tanımlıfakat x0 noktasında kesiklik vardır. x=x0 dikey doğrusunun eğriyi kestiği noktanın ordinatı f(x0)dır. Oysa, x=x0 dikey doğrusunun eğriyikesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x0 noktasındaki limiti L olacaktır. f(x0) L ,
f(x) fonksiyonu x0 da ve komşuluğunda tanımlı olsa da, f(x)’inx0noktasında sıçramalı süreksizliği vardır. x=x0 dikey doğrusunun,f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın iki tane olduğunu görebiliyoruz. Limit varsa tekdir. O halde f(x) fonksiyonunun x0 noktasında limiti yoktur.
Sezgisel tanım, sağdan ve soldan limit bulmak için çok uygun ve kolaylaştırıcı bir tanım olarak görülmektedir. x=xo dikey doğrusunun f(x)’in, xo’ın sağ tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L2 olduğuna göre, f(x)’in xo noktasındaki sağdan limiti L2 dir. lim f(x)= L2 x → x0+
x=xo dikey doğrusunun f(x)’in, xo’ın sol tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L1 olduğuna göre, f(x)’in xo noktasındaki soldan limiti L1 dir. lim f(x)= L1 x → x0-
f(x) fonksiyonu xo noktasının komşuluğunda tanımlı olmadığı için f(x)’in xo noktasındaki limitini bulmak mümkün değildir. f(x)’in xo noktasındaki limitini bulabilmek için f(x)’in xo noktasında tanımlı olması gerekmez, komşuluğunda tanımlı olması gerekir.