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CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE POR EL MÉTODO DE ERATÓSTENES

3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 «Las Matemáticas del Planeta Tierra». CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE POR EL MÉTODO DE ERATÓSTENES. Alumnos de 4º de E.S.O. : Raúl Barbao de Andrés Adrián Caballero Ruíz Damián Gómez de Andrés Enrique Martín de la Cruz Carmen Montero Grande

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CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE POR EL MÉTODO DE ERATÓSTENES

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Presentation Transcript

  1. 3erPREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 «Las Matemáticas del Planeta Tierra» CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE POR EL MÉTODO DE ERATÓSTENES Alumnos de 4º de E.S.O. : Raúl Barbao de Andrés Adrián Caballero Ruíz Damián Gómez de Andrés Enrique Martín de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Párraga Profesor: Montserrat González Guadíx I.E.S. EZEQUIEL GONZÁLEZ DE SEGOVIA

  2. Eratóstenes de Cyrene (276 a.C.) Eratóstenes fue un matemático y astrónomo de origen griego que llegó a ser el tercer director de la biblioteca de Alejandría. Nació en Cyrene (actual Libia) en el año 276 a.C. Una de sus aportaciones a la ciencia entre otras fue el cálculo del radio terrestre con una aproximación asombrosa para la época.

  3. La base de los cálculos que hizo Eratóstenes se situaron en Alejandría y Siena (actual Asuán) Alejandría Asuán Eratóstenes descubrió que en Siena, el 21 de junio el Sol se situaba en la vertical del lugar y no se producía sombra (hoy sabemos que corresponde al solsticio de verano, momento en el que los rayos solares inciden verticalmente en el Trópico de Cáncer debido a que la latitud coincide con la inclinación del eje terrestre [23º] . En cambio en Alejandría sí que se producía sombra en el mismo instante.

  4. Equinoccios y solsticios

  5. Alejandría Veamos como varían las sombras a lo largo del año Siena Trópico de Cáncer

  6. Julio

  7. Agosto

  8. Septiembre

  9. Octubre

  10. Noviembre

  11. Diciembre

  12. Enero

  13. Febrero

  14. Marzo

  15. Abril

  16. Mayo

  17. 21-Junio Solsticio de verano Trópico de Cáncer

  18. Trópico de Cáncer

  19. Trópico de Cáncer

  20. Trópico de Cáncer

  21. Trópico de Cáncer

  22. Trópico de Cáncer

  23. El solsticio en Siena y Alejandría Eratóstenes midió la distancia entre Siena y Alejandría, y midió en Alejandría el ángulo (7º) que los rayos solares formaban con la vertical el día del Solsticio de verano (21 de junio)

  24. Veamos los cálculos que hizo Eratóstenes b = Alejandría a = Asuan Obtuvo el radio de la Tierra: 6305 Km. Sorprendentemente, el error que cometió fue sólo de 66 Km 1%. Con esta sencilla proporción entre el arco de circunferencia y el ángulo

  25. En el triángulo OAC se cumple: B 1 A • Pero……… Si tenemos dos ciudades A y B cualesquiera , siempre que se encuentren en el mismo meridiano, tendríamos las siguientes relaciones angulares • Si L es la distancia entre las dos ciudades, tendremos por una regla de tres sencilla: C L O de donde

  26. ¿Cómo se toman los datos necesarios? El primer paso es obtener la altura angular del sol (β) al mediodía Se mide la sombra (S) que produce en ese instante una varilla de longitud conocida (L) Rayos solares l = varilla S = sombra N

  27. Pero…… ¿Cómo conocer el instante del mediodía ? o ¿Cuál es la línea meridiana (Norte-Sur)? o ¿Cuál es la sombra más corta? varilla S P1 Pn N Se toman sombras simétricas (en la misma circunferencia), y los tiempos en que se producen.

  28. Los datos obtenidos de longitudes y sombras y tiempos se ajustan a una curva (parábola) cuyo vértice nos da sombra y tiempo al mediodía solar L = 71,6 cm S = 90,87 cm

  29. ¡¡¡ Con los datos obtenidos hemos calculado la altura angular del sol !!! Rayos solares l = varilla S = sombra N

  30. ¿Cómo hemos calculado la distancia entre las dos ciudades? …………….Google La distancia entre las dos Ciudades Segovia y Ciudad Real es de 220 km

  31. Con los datos obtenidos se realiza el «Cálculo del radio terrestre» B 1 A C L = 1,95º O 6450,1 km Error = 1,26%

  32. Fin Raúl Barbao de Andrés Adrián Caballero Ruíz Damián Gómez de Andrés Enrique Martín de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Párraga I. E.S.Ezequiel González Segovia marzo 2014

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