Eric VASSEUR, CPC Castelsarrasin - 30 mai 2012

1. Apprentissage des nombres et des quantités en maternelle Eric VASSEUR, CPC Castelsarrasin - 30 mai 2012

2. Plan de la matinée • - une vidéo théorique sur la construction du nombre tirée d'un documentaire et qui me servira de base pour le point suivant (20 min) • une exposition théorique du nombre et de son enseignement  (lien avec les pratiques - de 1h à 1h15) ; activités préconisées avec les PS et MS. • pause (10 min) • vidéos d'activités numériques tournées en classe de PS cette année et échanges (45 min) • vidéo "théorique" de Stanilas Dehaene, psychologue cognitif et neuroscientifique français, sur des connaissances mathématiques chez l'enfant (20 min) • échange (15 min) • bibliographies et liens (5 min) • s'il reste un peu de temps : visionnage du DVD présentant des séances de classe commentées (PS/MS/GS) : "enseigner les mathématiques en maternelle, quantité et nombres en images" du SCEREN.

3. Le nombre ? Vidéo documentaire

4. Le nombre ? Codes symboliques Codes analogiques Code signé chez les sourds [s‰t] 10 000 en numération égyptienne

5. Le nombre ? La construction du concept de nombre Le nombre entier permet d’indiquer une quantité (aspect cardinal du nombre). Le nombre entier a aussi un aspect ordinal : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc. Exemple d’activité : Boîte contenant un objet « Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet, sans montrer cette boîte » • On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on n’est pas conscient des liens qui unissent les nombres : • Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ».

6. Compter ne suffit pas… Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombreprononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets. • Imaginons que nous comptions avec les lettres de l’alphabet… • « Est-ce que Blanche-Neige rencontre plus ou moins de H nains ? » • « - Combien tu en as ? • Tuite ! » E F Le comptage reste une chose fragile à la fin de la GS

7. De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? a) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour l’élève …) b) Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre c) Faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres » d) La manipulation est, bien évidemment intéressante pour s’approprier les situations et les problèmes posés mais il est souhaitable d’amener les élèves à anticiper sur le résultat d’une manipulation car c’est ainsi qu’on peut amener l’élève à élaborer des procédures.

8. De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? a) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour l’élève …) 17 On est le 17. 1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ? 2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ? 3°) Combien de jours jusqu’à l’anniversaire de Pierre ?

9. De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? b) Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre

10. Ce qui sera poursuivi au cycle 2 : Et au cycle 3 :

11. De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? c) Faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres » « quatre » « un » « un » « un » « et un » « deux » « et encore un » « ça fait trois »

12. On peut travailler les décompositions à l’aide des représentations analogiques (dés, cartes à points, configurations de doigts, etc.)

13. « Montrez-moi 4 doigts avec 2 mains » • « Montrez-moi 3 doigts avec 1 main, maintenant avec 2 mains » etc...

14. Remarque sur l’utilisation des doigts : il semble souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts pour représenter les nombres

15. De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? d) La manipulation est, bien évidemment intéressante pour s’approprier les situations et les problèmes posés mais il est souhaitable d’amener les élèves à anticiper sur le résultat d’une manipulation car c’est ainsi qu’on peut amener l’élève à élaborer des procédures. On ajoute trois jetons. On ajoute quatre jetons. Boîte opaque

16. Précisions concernant la construction du concept de nombre La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante(si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre)  reconnaissance immédiate des petites quantités • comptage un par un : on utilise la comptine numérique • utilisant de "collections-témoins organisées" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères. Remarque concernant le dénombrement par comptage un par un : Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombreprononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets. Pour cela, on peut travailler les décompositions: « Un, un, un et encore un, ça fait quatre » « Trois et un ça fait quatre » On peut aussi procéder ainsi :

17. Si les objets sont déplaçables : « trois » « quatre » « un » « deux » Si les objets ne sont pas déplaçables : « quatre » « trois » « deux » « un » • Pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit (d’après R. Gelman, psychologue américaine - 1983) : • savoir énumérer les éléments d’une collection c’est-à-dire de savoir passer tous les éléments en revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois. • connaître la comptine numérique de façon stable et correcte • savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans l’ordre (principe d’adéquation unique) • comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets (principe cardinal) • comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance (principe d’abstraction) • comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre.

19. Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF Carte de référence Les enfants jeunes semblent avoir de meilleures performances lorsqu’il utilisent un codage analogique de la numérosité plutôt qu’un codage verbal (p. 60) Entre 3 ans et 4 ans ½ :

20. Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF • Aux débuts de l’apprentissage du comptage, les enfants apprennent implicitement : • qu’un nom de nombre continue à s’appliquer à une collection si aucune transformation n’affecte celle-ci. • que deux noms de nombres différents ne peuvent pas s’appliquer à la même collection • « Le développement du système symbolique des nombres commence donc avec le comptage verbal. » • Toutefois, la mise en relation des débuts de la suite verbale -1, 2, 3, 4 – et des quantités correspondantes demande beaucoup de temps et semble s’installer avant le comptage. C’est seulement au-delà de 4 que les enfants disposeraient des principes du comptage leur permettant d’aller à 5 et plus. » (p 61)

21. Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF • Les données suggèrent que les enfants se réfèrent à une règle du type « le dernier mot prononcé est le bon » sans pour autant que celui-ci renvoie nécessairement à la cardinalité. • D’ailleurs beaucoup se remettent à compter lorsqu’on leur demande combien d’objet comporte la collection qu’ils viennent de dénombrer. (p 63) • Dans les tâches de comparaison ou de conservation ou pour comparer deux collections, les enfants jeunes ne recourent ni spontanément ni systématiquement au comptage : un entrainement est nécessaire, qui fournit un feedback quant à la fiabilité du comptage pour déterminer la numérosité. • Utiliser une marionnette qui compte, parfois de façon erronée. On demande aux enfants si c’est correct. Débat entre 2 postulats (donnés par la recherche) : • ce sont des principes innés qui guident l’activité de comptage • ce sont la pratique et la maîtrise progressive de la procédure de dénombrement qui conditionnent les performances de jugement.

22. Les comptines numériques • 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre • La suite des nombres est dite d’un jet, en ordre croissant, parfois décroissant ; il faut s’arrêter à un nombre donné dans la comptine ou choisi par un enfant. • La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un mot ou série d’amusettes (jeux de mots) • La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un groupe de mots • La suite des nombres est fractionnée : nombres groupés par 2, 3, 5 ou de façon irrégulière

23. Les comptines numériques 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre La suite des nombres est dite d’un jet, en ordre croissant, parfois décroissant ; il faut s’arrêter à un nombre donné dans la comptine ou choisi par un enfant.

24. Les comptines numériques • 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre • La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un mot ou série d’amusettes (jeux de mots)

25. Les comptines numériques • 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre • La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un groupe de mots

26. Les comptines numériques 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre La suite des nombres est fractionnée : nombres groupés par 2, 3, 5 ou de façon irrégulière

27. Les comptines numériques 2. Les nombres cardinaux Les nombres sont associés à des collections ; les quantités peuvent être représentées, avec les doigts, par exemple, ou par un dessin illustrant la comptine ; le choix des nombres est variable : un seul nombre ou plusieurs, choisis dans l’ordre ou quelconques. Les comptines peuvent poser de petits problèmes ; les enfants diront un nombre et compteront jusqu’à ce nombre.

28. Les comptines numériques 3. Le nombre variable dans une chanson reprise N fois : Les nombres sont dits dans l’ordre croissant ou décroissant ; le nombre est le cardinal d’une collection (il y a possibilité de mimer ou représenter). On peut souvent choisir et faire évoluer le champ numérique : de 1 à 5, de 1 à 10

29. Les comptines numériques 4. Les nombres et l’addition :

30. Les comptines numériques 5. L’aspect ordinal du nombre :

31. Les comptines numériques 6. Les grands nombres :