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福建省 2013 年高考数学科的 评析与思考. 福建师范大学数学与计算机科学学院 福建师范大学数学与计算机科学教育研究所 陈清华 邮箱： cqhmath@fjnu.edu.cn 电话： 13600822237 2013 年 12 月. 2014 年高考，哪些变化值得关注？. 取消竞赛加分，高考更趋公平； 放开异地高考，福建考生有利； 实现二次考试，高职招生先行； 推进高考改革，青睐自主招生； 打破学科格局，数学滚出高考？ 落实减负政策，有效教学盛行！. 《 中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定 》 与教育有关的内容.
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福建省2013年高考数学科的评析与思考 福建师范大学数学与计算机科学学院 福建师范大学数学与计算机科学教育研究所 陈清华 邮箱：cqhmath@fjnu.edu.cn 电话：13600822237 2013年12月
2014年高考，哪些变化值得关注？ • 取消竞赛加分，高考更趋公平； • 放开异地高考，福建考生有利； • 实现二次考试，高职招生先行； • 推进高考改革，青睐自主招生； • 打破学科格局，数学滚出高考？ • 落实减负政策，有效教学盛行！
《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》与教育有关的内容《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》与教育有关的内容 （42）深化教育领域综合改革.全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育，完善中华优秀传统文化教育，形成爱学习、爱劳动、爱祖国活动的有效形式和长效机制，增强学生社会责任感、创新精神、实践能力.强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健.改进美育教学，提高学生审美和人文素养.大力促进教育公平，健全家庭经济困难学生资助体系，构建利用信息化手段扩大优质教育资源覆盖面的有效机制，逐步缩小区域、城乡、校际差距.统筹城乡义务教育资源均衡配置，实行公办学校标准化建设和校长教师交流轮岗，不设重点学校重点班，破解择校难题，标本兼治减轻学生课业负担.加快现代职业教育体系建设，深化产教融合、校企合作，培养高素质劳动者和技能型人才.创新高校人才培养机制，促进高校办出特色争创一流.推进学前教育、特殊教育、继续教育改革发展.推进考试招生制度改革，探索招生和考试相对分离、学生考试多次选择、学校依法自主招生、专业机构组织实施、政府宏观管理、社会参与监督的运行机制，从根本上解决一考定终身的弊端.义务教育免试就近入学，试行学区制和九年一贯对口招生.推行初高中学业水平考试和综合素质评价.加快推进职业院校分类招考或注册入学.逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制.探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考.试行普通高校、高职院校、成人高校之间学分转换，拓宽终身学习通道.
深入推进管办评分离，扩大省级政府教育统筹权和学校办学自主权，完善学校内部治理结构.强化国家教育督导，委托社会组织开展教育评估监测.健全政府补贴、政府购买服务、助学贷款、基金奖励、捐资激励等制度，鼓励社会力量兴办教育.（43）健全促进就业创业体制机制.建立经济发展和扩大就业的联动机制，健全政府促进就业责任制度.规范招人用人制度，消除城乡、行业、身份、性别等一切影响平等就业的制度障碍和就业歧视.完善扶持创业的优惠政策，形成政府激励创业、社会支持创业、劳动者勇于创业新机制.完善城乡均等的公共就业创业服务体系，构建劳动者终身职业培训体系.增强失业保险制度预防失业、促进就业功能，完善就业失业监测统计制度.创新劳动关系协调机制，畅通职工表达合理诉求渠道.促进以高校毕业生为重点的青年就业和农村转移劳动力、城镇困难人员、退役军人就业.结合产业升级开发更多适合高校毕业生的就业岗位.政府购买基层公共管理和社会服务岗位更多用于吸纳高校毕业生就业.健全鼓励高校毕业生到基层工作的服务保障机制，提高公务员定向招录和事业单位优先招聘比例.实行激励高校毕业生自主创业政策，整合发展国家和省级高校毕业生就业创业基金.实施离校未就业高校毕业生就业促进计划，把未就业的纳入就业见习、技能培训等就业准备活动之中，对有特殊困难的实行全程就业服务.深入推进管办评分离，扩大省级政府教育统筹权和学校办学自主权，完善学校内部治理结构.强化国家教育督导，委托社会组织开展教育评估监测.健全政府补贴、政府购买服务、助学贷款、基金奖励、捐资激励等制度，鼓励社会力量兴办教育.（43）健全促进就业创业体制机制.建立经济发展和扩大就业的联动机制，健全政府促进就业责任制度.规范招人用人制度，消除城乡、行业、身份、性别等一切影响平等就业的制度障碍和就业歧视.完善扶持创业的优惠政策，形成政府激励创业、社会支持创业、劳动者勇于创业新机制.完善城乡均等的公共就业创业服务体系，构建劳动者终身职业培训体系.增强失业保险制度预防失业、促进就业功能，完善就业失业监测统计制度.创新劳动关系协调机制，畅通职工表达合理诉求渠道.促进以高校毕业生为重点的青年就业和农村转移劳动力、城镇困难人员、退役军人就业.结合产业升级开发更多适合高校毕业生的就业岗位.政府购买基层公共管理和社会服务岗位更多用于吸纳高校毕业生就业.健全鼓励高校毕业生到基层工作的服务保障机制，提高公务员定向招录和事业单位优先招聘比例.实行激励高校毕业生自主创业政策，整合发展国家和省级高校毕业生就业创业基金.实施离校未就业高校毕业生就业促进计划，把未就业的纳入就业见习、技能培训等就业准备活动之中，对有特殊困难的实行全程就业服务.
本讲座的主要内容 一、理科试卷的评析 二、文科试卷的评析 三、基于“多思少算”的试题评析 四、基于高等数学思想的试题评析 五、基于素养的试题评析 六、基于背景创设的试题评析 七、基于“回归教材”的试题评析 八、基于过程与方法的试题评析 九、基于数学文化特征的高考试题评析 十、基于表征的试题评析 十一、几点思考 十二、2013年高考数学福建卷（理）答卷评析
一、理科试卷的评析 2013年福建省高考数学命题，以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《课标》），以及《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称为《考试大纲》）和《2013年福建福建省数学考试说明》（以下简称为《考试说明》）为依据．
试卷注重体现《课标》的基本理念，以能力立意，设计新颖，较为全面地考查了学生的基本知识、基本技能和基本思想，注重数学能力与素养考查，实现了高考命题的基本目标——有利于科学选拔人才、有利于学生健康发展、有利于促进社会公平．试卷注重体现《课标》的基本理念，以能力立意，设计新颖，较为全面地考查了学生的基本知识、基本技能和基本思想，注重数学能力与素养考查，实现了高考命题的基本目标——有利于科学选拔人才、有利于学生健康发展、有利于促进社会公平．
1 试卷的总体分析 1.1 试卷内容分析
表一呈现的数据表明，试卷对知识的覆盖面广，考查内容较为全面．尤其是函数与导数、数列、统计与概率、三角函数、解析几何、立体几何等支撑高中数学知识框架的主体知识，在三种题型中都作了较为深入的考查，占分比例约为74%．与此同时，试卷也有效地考查了知识之间的交叉、渗透和综合．表一呈现的数据表明，试卷对知识的覆盖面广，考查内容较为全面．尤其是函数与导数、数列、统计与概率、三角函数、解析几何、立体几何等支撑高中数学知识框架的主体知识，在三种题型中都作了较为深入的考查，占分比例约为74%．与此同时，试卷也有效地考查了知识之间的交叉、渗透和综合．
表二呈现的信息表明，试卷在遵循《课标》“注重提高学生的思维能力”，注重考查考生运算求解能力的基础上，全面地考查考生的数学能力，应用意识和创新意识．表二呈现的信息表明，试卷在遵循《课标》“注重提高学生的思维能力”，注重考查考生运算求解能力的基础上，全面地考查考生的数学能力，应用意识和创新意识．
表三呈现的信息表明，试卷重视对数学思想的考查，注重通式通法，其中函数与方程思想，数形结合思想、化归与转化思想的考查较多．表三呈现的信息表明，试卷重视对数学思想的考查，注重通式通法，其中函数与方程思想，数形结合思想、化归与转化思想的考查较多．
1.2 试卷特点分析 1.2.1 全面考查，立意新颖 表一、表二呈现的信息表明，试卷涵盖高中的主体知识，内容紧扣《课标》、《考纲》和《考试说明》，合理安排必考与选考部分，重视对主干知识的考查，重视对考生数学能力的考查．试卷立意新颖，解答题“布局”新，试题设计“背景”新，试题“设问方式”新，试题“交汇内容”新，体现高考公平性原则．
解答题“布局”新，如将主要考查“函数与导数”、“解析几何”的试题分别放在了题17和题18，将主要考查“三角函数”的试题放在了题20，与往年相比，变化较大，难度从易到难，随着题序的增大，区分度慢慢加大，有效的起到高考的选拔功能．新布局有效规避了“模式化”，杜绝题海战术，同时也对考生的心理素质提出较高的要求．解答题“布局”新，如将主要考查“函数与导数”、“解析几何”的试题分别放在了题17和题18，将主要考查“三角函数”的试题放在了题20，与往年相比，变化较大，难度从易到难，随着题序的增大，区分度慢慢加大，有效的起到高考的选拔功能．新布局有效规避了“模式化”，杜绝题海战术，同时也对考生的心理素质提出较高的要求．
试题设计独到新颖，不落俗套，令人耳目一新．如题19第（Ⅲ）问考查将两个空间图形进行拼接，将空间几何体的拼接转化为平面图形的拼接，即六对相同侧面的拼接．试题设问方式别具匠心，改变平时考查平面图形与空间几何体的折叠转换，转而考查两个空间几何体的拼接，突破了立体几何试题多年来形成的设计模式，给人以焕然一新的感觉，体现了命题者的匠心独运．此外，题7、8、9、10、15、18和20也都较好地体现了创新性．试题设计独到新颖，不落俗套，令人耳目一新．如题19第（Ⅲ）问考查将两个空间图形进行拼接，将空间几何体的拼接转化为平面图形的拼接，即六对相同侧面的拼接．试题设问方式别具匠心，改变平时考查平面图形与空间几何体的折叠转换，转而考查两个空间几何体的拼接，突破了立体几何试题多年来形成的设计模式，给人以焕然一新的感觉，体现了命题者的匠心独运．此外，题7、8、9、10、15、18和20也都较好地体现了创新性．
1.2.2 源于教材，高于教材 由教材试题改编成的高考试题一般低起点，宽入口，重点考查“双基”，可以让考生感到熟悉亲切，也可以很好地凸显以教材为核心的导向作用，激发学生对教材知识的学习热情．
试卷也出现了一些源于教材，构思巧妙的试题，并在考查学生的数学能力方面“高于”教材．如题18（Ⅰ）源于人教A版数学选修2-1中习题2.2B组第4题．编者将原题椭圆改编为抛物线，将原题四等分点改编成十等分点，难度“貌似加深，实则降低”，抛物线方程只需待定一个系数求解．相比原题，题18（Ⅰ）构造点的方式更独特，难度适试卷也出现了一些源于教材，构思巧妙的试题，并在考查学生的数学能力方面“高于”教材．如题18（Ⅰ）源于人教A版数学选修2-1中习题2.2B组第4题．编者将原题椭圆改编为抛物线，将原题四等分点改编成十等分点，难度“貌似加深，实则降低”，抛物线方程只需待定一个系数求解．相比原题，题18（Ⅰ）构造点的方式更独特，难度适
中，既能避免解题模式化，又能避免原题出现的繁杂的计算，考查考生的推理论证能力“高于”原题，充满“探究味道”． 题9源于人教A版必修5第二章复习参考题A组第10题，将原题的等差数列改编为等比数列，并对项数进行独特设计，使得在考查考生的合情推理和抽象概括能力方面“高于”原题．
1.2.3 能力立意，彰显选拔 高考的主要目的是为高校选拔人才，试题重在考查考生的学习能力和学习潜能．试卷对新背景的试题的考查力度有所加强，解答题除了强调在知识交汇处命题外，合理地设置了具有一定思维量，开放性、探索性的问题，区分度大，有利于考查学生的应用能力和探究精神．
如题10是构造一个“保序同构”抽象函数概念的新背景，考生要理解“保序”即符合单调递增，“同构”是满足满射（即一一映射），结合平时的经验，列举出满足条件的具体函数，使问题迎刃而解．从分析到解决问题，没有规定的模式，完全由学生独立完成，考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，进而“选拔”出“具有数学潜能”的考生．如题10是构造一个“保序同构”抽象函数概念的新背景，考生要理解“保序”即符合单调递增，“同构”是满足满射（即一一映射），结合平时的经验，列举出满足条件的具体函数，使问题迎刃而解．从分析到解决问题，没有规定的模式，完全由学生独立完成，考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，进而“选拔”出“具有数学潜能”的考生．
题20将三角函数、数列、不等式有机融合在一起，交汇新颖，有效考查学生的探究精神和创新意识．另外，题9、10、18和19也体现了试题对数学能力和数学素养的考查，体现了高考的“选拔”目标．题20将三角函数、数列、不等式有机融合在一起，交汇新颖，有效考查学生的探究精神和创新意识．另外，题9、10、18和19也体现了试题对数学能力和数学素养的考查，体现了高考的“选拔”目标．
1.2.4 突出本质，注重过程 试卷很好地体现了作为《课标》倡导的三维目标之一的“过程与方法”．如题9是通过等比数列片断和、片断积构造两个新数列，无直接套用的公式，考查了考生对数列定义本质的理解过程；题7以向量运算为载体，考查考生特殊与一般思想、数形结合的思维过程；题8以函数图象的变换为载体，考查考生对极值定义本质的理解过程；题10考查了考生对函数的定义本质的理解过程；题15体现了对新材料的学习、理解和运用的过程．
如题10是构造一个“保序同构”抽象函数概念的新背景，考生要理解“保序”即符合单调递增，“同构”是满足满射（即一一映射），结合平时的经验，列举出满足条件的具体函数，使问题迎刃而解．从分析到解决问题，没有规定的模式，完全由学生独立完成，考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，进而“选拔”出“具有数学潜能”的考生．如题10是构造一个“保序同构”抽象函数概念的新背景，考生要理解“保序”即符合单调递增，“同构”是满足满射（即一一映射），结合平时的经验，列举出满足条件的具体函数，使问题迎刃而解．从分析到解决问题，没有规定的模式，完全由学生独立完成，考查了学生推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，进而“选拔”出“具有数学潜能”的考生．
2 两点思考 2.1 重视“双基”，掌握思想方法，以不变应万变 试卷根据《课标》、《考纲》和《考试说明》的理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的数学素养．试卷的主导思想是“题目新，考基础，考能力”．换言之，教学过程中，在适当解题的同时，更要重视隐藏在题目中的数学方法和思想，有意识地用数学思想和方法来指导解题，以掌握“不变”的思想和方法，应对“万变”的试题．
2.2 关注新情景，重视探究交汇，平和对待高考 试卷精心设计了以高等数学为背景的试题，构造了有一定深度和广度的数学问题，考查考生思维的发散性和创新意识；对解析几何和立体几何的考查立意新颖，视角独特；三角函数、数列和不等式的交汇，考查考生网络化的知识体系，综合分析问题的能力，及应用意识和探究意识，试题的创新对学生心理素质的提出更高要求．
亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”．对于平时的教与学，教育者要重视“观察、猜测、抽象、概括、证明”的过程，重视让学生经历独立发现问题和解决问题的过程，从根本上提高学生的数学素养和数学本质．亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”．对于平时的教与学，教育者要重视“观察、猜测、抽象、概括、证明”的过程，重视让学生经历独立发现问题和解决问题的过程，从根本上提高学生的数学素养和数学本质．
二、文科试卷的评析 2013年高考福建省数学文科试卷命题角度新颖，较好地体现了《课标》所倡导的“注重发展人的数学思维”的课程理念，突出“多思少算”的命题理念．试卷既注重考查考生网络化的知识体系，也注重考查考生的学习能力以及对数学本质的理解．
1 试卷的总体分析 1.1 试卷内容分析
表一呈现的数据表明，试卷没有刻意追求知识点的交汇．函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等高中数学的主体知识在文科试卷中占分比例较大．特别地，函数与导数、概率与统计、三角函数以及解析几何的考查在三种题型中均有体现．表一呈现的数据表明，试卷没有刻意追求知识点的交汇．函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等高中数学的主体知识在文科试卷中占分比例较大．特别地，函数与导数、概率与统计、三角函数以及解析几何的考查在三种题型中均有体现．
日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了．然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生．”可见，数学能力、数学思想对学生的发展具有极为重要的作用．日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了．然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生．”可见，数学能力、数学思想对学生的发展具有极为重要的作用．
表二呈现的信息表明，试卷在全面考查《课标》所要求的数学基本能力的基础上，着重考查考生的运算求解能力、推理论证能力．表二呈现的信息表明，试卷在全面考查《课标》所要求的数学基本能力的基础上，着重考查考生的运算求解能力、推理论证能力．
表三呈现的信息表明，中学常见的数学思想方法贯穿于整份试卷，尤其是函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．表三呈现的信息表明，中学常见的数学思想方法贯穿于整份试卷，尤其是函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
1.2 试卷特点分析 1.2.1规避模式，注重创新 试卷在考查基础知识、基本技能和基本思想的同时也合理传承了我省以往命题中逐渐形成的命题风格，并着力规避试题的模式化．
表四 2009~2013年高考数学福建卷文科解答题内容位置统计
表四呈现的信息表明，解答题虽仍然主要考查函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等主体知识，但延续了规避试卷题序“模式化”的理念．表四呈现的信息表明，解答题虽仍然主要考查函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等主体知识，但延续了规避试卷题序“模式化”的理念．
试题在注重规避模式化解题的同时，合理地减少了公式的直接套用．如题11打破了线性回归的传统考查方式，不再只是考查公式的套用，而将目标放在考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解上，要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决；题12以函数图象的变换为载体考查考生对极值定义本质的理解；题16考查考生对函数定义的本质理解．试题在注重规避模式化解题的同时，合理地减少了公式的直接套用．如题11打破了线性回归的传统考查方式，不再只是考查公式的套用，而将目标放在考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解上，要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决；题12以函数图象的变换为载体考查考生对极值定义本质的理解；题16考查考生对函数定义的本质理解．
1.2.2体现区分，彰显选拔 试卷关注不同要求层次的问题的设计，既有容易题，也有中等题、难题，各种题型的试题梯度明显，例如选择题和填空题的起点低，再逐步增加难度，而最后两题有较大的思维量．解答题在整体难度递增的同时，每一小题也均从易到难．如题21、22的第（Ⅰ）问均入题较易，而第（Ⅱ）或第（Ⅲ）问则将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标．
1.2.3关注探究，凸显能力 德国物理学家李希坦贝尔格说：“那曾经使你不得不亲自动手发现了的东西，会在你脑子里留下一条路径，一旦有所需要，你就可以重新运用它．”试卷很好地考查了考生的探究能力．如题16考生需先理解“保序同构”的概念，并搜索已有的知识进而运用最本源的函数知识予以解决，考查考生解决新情境问题的能力；题22需要考生对问题进行不断地转化，考查考生的推理论证能力和运算求解能力．
2 思考 2.1关于难度 “今年的文科卷很难”，这是数学考试一结束就广为流传的消息．然而，今年的文科卷真的很难吗？
著名数学家A.Kaplan说：“由于最近20年的进步，社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段．”数学作为一切自然科学之基础，对于人的重要性不言而喻．因而让中国学生就这样丧失数理基本功的优势显然是不行．著名数学家A.Kaplan说：“由于最近20年的进步，社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段．”数学作为一切自然科学之基础，对于人的重要性不言而喻．因而让中国学生就这样丧失数理基本功的优势显然是不行．
若要论中国学生数理基本功的优势正在丧失的原因，首当其冲的当是基础教育阶段数学的教育与教学．《课标》倡导高中数学课程“为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养”、“为学生进一步学习提供必要的数学准备．”强调“教学中要展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题和解决问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.”若要论中国学生数理基本功的优势正在丧失的原因，首当其冲的当是基础教育阶段数学的教育与教学．《课标》倡导高中数学课程“为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养”、“为学生进一步学习提供必要的数学准备．”强调“教学中要展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题和解决问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.”
可是，在现实的教育教学实践中，如下的现象并不鲜见——因为“以为”高考不会考查，所以有些该讲的知识不讲、或者讲得不全面，或者不讲思维过程，只讲结论，忽视数学思想方法，而将时间花费在“以为”高考一定会考查的内容的反复练习上．据笔者了解福建省大部分高中的文科数学总复习时间都在一个学年以上，有的学校甚至是一个半学年．试问这样的课时安排学生如何真正学好数学？可是，在现实的教育教学实践中，如下的现象并不鲜见——因为“以为”高考不会考查，所以有些该讲的知识不讲、或者讲得不全面，或者不讲思维过程，只讲结论，忽视数学思想方法，而将时间花费在“以为”高考一定会考查的内容的反复练习上．据笔者了解福建省大部分高中的文科数学总复习时间都在一个学年以上，有的学校甚至是一个半学年．试问这样的课时安排学生如何真正学好数学？
数学教学的本质是展示知识发生发展和应用的过程，执迷于对“所谓”的考试内容的反复练习，学生将缺乏数学知识的系统学习、缺乏对数学基本原理和思想的足够认识，成为“机械操练的流水线产物”．数学教学的本质是展示知识发生发展和应用的过程，执迷于对“所谓”的考试内容的反复练习，学生将缺乏数学知识的系统学习、缺乏对数学基本原理和思想的足够认识，成为“机械操练的流水线产物”．
其次是对学生的要求．中科院院士、著名数学家谷超豪曾说：“现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样．就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求．”“现有的几何教学仅仅停留在平面与空间上，教会学生的是几何的应用，但是缺少了几何最关键的推理过程，对于培养学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力有很大缺陷．”可见，时下高中数学教育与教学对学生的要求越来越低．如是，只会培养出越来越差的学生．其次是对学生的要求．中科院院士、著名数学家谷超豪曾说：“现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样．就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求．”“现有的几何教学仅仅停留在平面与空间上，教会学生的是几何的应用，但是缺少了几何最关键的推理过程，对于培养学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力有很大缺陷．”可见，时下高中数学教育与教学对学生的要求越来越低．如是，只会培养出越来越差的学生．
