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Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines

Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines. Gérard Ligozat LIMSI, Université Paris-Sud. Plan de l’exposé. Raisonnement temporel : de quoi s'agit-il ? Logique et raisonnement temporel Propagation des contraintes : calcul d’Allen Au-delà d’Allen Du temps à l’espace Conclusion.

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Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines

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  1. Raisonnements sur le temps :au carrefour des disciplines Gérard Ligozat LIMSI, Université Paris-Sud Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  2. Plan de l’exposé • Raisonnement temporel : de quoi s'agit-il ? • Logique et raisonnement temporel • Propagation des contraintes : calcul d’Allen • Au-delà d’Allen • Du temps à l’espace • Conclusion Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  3. 1. Raisonnement temporel Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  4. Raisonner sur … • Représenter des connaissances sur … • nature des connaissances • types de représentation • Raisonner • très large : induction, abduction, analogie, etc. • déduction : connaissances implicites • Exemple • hier, A a parlé à B pendant la pause • A rencontre C pour la première fois • A a connu B avant de connaître C Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  5. hier aujourd’hui pause A rencontre C A parle à B Ce devrait être simple ! Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  6. Mais c’est plus compliqué … • Temps grammatical et temps conceptuel • Même si temps grammaticaux présent, passé, futur, pas de correspondance simple : • J’arrive à l’instant / Je pars demain / Napoléon va subir une défaite • Reichenbach • Présence de l’aspect • J’ai traversé la rue • Joliot-Curie traversait la rue lorsqu’une voiture l’a renversé E R S pluperfect Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  7. Aspect lexical (Aktionsart) • Vendler • activités, accomplissements, achèvements, états • propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non, etc.) • Généralisations • Bruce : instants de référence en nombre quelconque • E, R, S peuvent être des intervalles • Topologie (Culioli) T0 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  8. Deux types d’approche • La logique • Représenter :Un langage logique pour représenter les connaissances • Raisonner :Appareillage logique pour la déduction • La propagation des contraintes • Représenter :Expressivité réduite • Raisonner : On dispose d’un arsenal de techniques algorithmiques efficaces Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  9. 2. Logique et raisonnement temporel Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  10. Logiques temporelles • Un langage  — basé sur la logique propositionnelle  var. prop. p, q, r, ... p = le soleil brille q = il y a du mistral r = il fait chaud connecteurs ¬, Ù, Ú, Þ formules (bien formées) (p Ù ¬q) Þ r • Logique temporelle « à la manière de » Prior — intuition p = le soleil brille maintenant Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  11. Fp est vraie maintenant s'il existe un indice futur où p est vraie Pp est vraie maintenant s'il existe un indice passé où p est vraie Gp est vraie maintenant si p est vraie pour tout indice futur (going to) Hp est vraie maintenant si p est vraie pour tout indice passé (has been) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  12. Le langage : définition formelle • Toute variable propositionnelle est une formule • Si j est une formule, alors (¬ j) est une formule • Si j et y sont des formules, alors (jÙy),(jÚy), (jÞy) sont des formules • Si j est une formule alors (Gj), (Fj), (Hj) et (Pj) sont des formules • Seules les expressions obtenues par l'une des conditions précédentes sont des formules Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  13. Logiques temporelles • Propriétés des modèles du temps et propriétés des systèmes logiques • Axiomes : par exemple, si aujourd’hui bataille à Salamine, on pourra toujours dire dans le futur : un jour, il y a eu une bataille à Salamine • En termes logiques p  GPp est un axiome Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  14. Axiomatiques et complétude • Un système déductif : la logique temporelle minimale Schémas d’axiomes : G (jÞy) Þ (GjÞGy) H (jÞy) Þ (HjÞHy) jÞGPj jÞHFj Règles de déduction : — modus ponens : si j et (jÞy) sont des théorèmes, alors y est un théorème — généralisation temporelle : si j est un théorème, alors Gj et Hj également Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  15. Logiques temporelles (suite) • Programme de Prior • Systèmes d’axiomes et modèles correspondants, résultats de complétude • Théorie des correspondances entre axiomes et propriétés de modèles : p.ex. Gp  GGp et transitivité • Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude • Logiques temporelles pour l’informatique • Op (p est vrai à l’instant prochain), logiques d’arbres Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  16. Correspondances • Transitivité : si t <t’ et t’ < t’’, alors t < t’’ • Densité : si t < t’, il existe t’’ tel que t < t’’< t’ • Linéarité gauche : si t’ < t et t’’ < t, alors ou bien t’ <t’’, ou bien t’=t’’, ou bien t’ > t’’ Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  17. Traitement de l’aspect • Souvent (Allen par exemple) logiques dites « réifiées », car les formules sont traitées comme des objets • Le temps représenté par des variables explicites désignant des intervalles • Axiomes décrivant les propriétés des différents types de procès Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  18. Modélisation de l’aspect • Trois types de base : • propriétés ma voiture est rouge • processus je cours • événements je vais de la gare à la maison • Langage « réifié » • propriétés HOLDS(p, t) • événements OCCURS(e, t) • processus OCCURRING(p, t) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  19. Exemples d’axiomes HOLDS(p, t) (t’)( IN(t’,t)  HOLDS(p, t’)) où IN ={s,d,f} OCCURS(e, t)  IN(t’,t)   OCCURS(e, t’) OCCURRING(p, t)  (t’) (IN(t’,t)  OCCURRING(p, t’) ) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  20. 3. Propagation de contraintes Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  21. A C B A C A B B C Propagation de contraintes • Exemple 1 (instants) Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles • cohérence : est-ce possible ? • requête : est-il possible que Charles et Albert soient arrivés simultanément ? • scénarios : il y en a trois Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  22. A C B A C A B B C • ajout de connaissance : Albert est arrivé avant ou après Charles est-ce possible ? scénarios restants ? Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  23. Réseaux de contraintes temporelles • Connaissances portant sur des événements temporellement situés • Exprimées en termes de réseaux de contraintes temporelles • Contraintes représentées par des relations qualitatives • On veut pouvoir gérer ces connaissances : — cohérence — requêtes — ajout de connaissances — déterminer (un) (tous les) scénario(s) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  24. Un réseau de contraintes Albert est arrivé avant Berthe Berthe est arrivée après Charles Albert est arrivé avant ou après Charles A {<} {<, >} {>} B C Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  25. Exemple 2 (intervalles) — séjours représentables par des intervalles — données : le séjour d'Albert débute avant et se termine pendant celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent immédiatement (ordre inconnu) — est-ce possible ? Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  26. — peut-on rajouter le fait que le séjour de Berthe ait lieu après celui de Charles (immédiatement ou non) ? — on a besoin d'un langage : relations d'Allen Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  27. Les relations d'Allen Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  28. {o} {m, mi} {mi, pi} B C Représentation sous forme de réseau de contraintes A le séjour d'Albertoverlaps (o) celui de Berthe les séjours d'Albert et Charles se suivent : A meets (m) C ou A is_met_by (mi) C le séjour de Berthe a lieu après celui de Charles – (mi) ou (pi) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  29. Expressivité • On peut ainsi représenter de nombreuses contraintes qualitatives (pas toutes) • Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la forme d’un réseau de contraintes le fait qu’un intervalle est situé entre deux autres • En contrepartie, le raisonnement est facilité : cas particulier du compromis expressivité / complexité du raisonnement Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  30. Quel raisonnement ? • Le problème central est celui de la cohérence : étant donné un réseau de contraintes, existe-t-il des intervalles satisfaisant les contraintes (un scénario) ? • Le problème de la cohérence en général est très difficile à résoudre (classe qui comprend le problème du « voyageur de commerce ») • Une partie importante de la recherche a été consacrée à déterminer des cas où le problème reste abordable (tractable) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  31. {R,V}    {R,V} {R,V} trois feux rouges Raisonnement et CSP • Il existe un domaine de l’informatique, les CSP (constraint satisfaction problems) où le problème est analogue • Il s’agit d’un domaine très étudié et dans lequel on dispose d’algorithmes performants • On tente bien sûr d’utiliser cette analogie Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  32. Composition de relations d’Allen Sachant que  A {oi} B et B {m} C on en déduit que A {o, fi, di} C Notation : (oi o m) = {o, fi, di} (composition de oi avec m) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  33. {o} {m, mi} {mi, pi} B C A Raisonnement • Basé sur la composition des relations • Exemple • de A o B et B mi C, on déduit A {o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi} C • de A o B et B pi C on déduit A {di, si, oi, mi, pi} C • comme m ne figure pas dans les deux ensembles précédents, A m C est exclu : on peut l’enlever entre A et C Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  34. En pratique • L’ensemble des résultats de la composition de deux relations d’Allen est listé dans une table de composition (13 sur 13) • L’algorithme de base consiste à effectuer sur tous les triangles le genre d’opération que l’on vient de faire ici, soit : • composer deux flèches successives • prendre l’intersection avec les valeurs initiales Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  35. 0 1 2 3 4 Structure des relations d’Allen • Un intervalle au sens d’Allen est un couple (d,f) avec d < f. • Un intervalle peut donc être vu comme un point dans le plan • Relations d’Allen • codage par des couples d’entiers • p.ex. fi codée (0,3) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  36. si oi mi pi di 4 eq fi 3 f o 2 d s m 1 0 p Le treillis des relations d’Allen 0 1 2 3 4 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  37. Propriétés topologiques • Contraintes induites par la structure du temps • Voisinages conceptuels precedes meets overlaps Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  38. a b Le ½ plan des intervalles b a Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  39. Représentation géométrique des relations d’Allen Y (x,y) before (a,b) (a,b) x y a b b a X 0 a b

  40. Représentation géométrique des relations d’Allen si mi bi bi oi oi di di (a,b) eq b f eq f fi o s s d o m 0 b

  41. 4. Au delà d’Allen Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  42. 4.1 Intervalles généralisés • Motivation : situations où les entités temporelles comportent plus de deux instants remarquables • Exemples • dossiers médicaux • représentations linguistiques Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  43. Dossiers médicaux • Chaque événement comporte trois instants : admission, intervention, sortie • On voudrait pouvoir opérer comme avec les intervalles ordinaires Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  44. T0 Paul était à la soirée d’Alain Représentations linguistiques • Schémas associés aux valeurs astpectuo-temporelles • Ici également, on a trois instants remarquables • 3-intervalle = suite croissante de 3 instants T2 T1 Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  45. Codage des relations qualitatives entre p-intervalles et q-intervalles Ensemble des (p, q)-relations de base caractérisées comme : • suites non décroissantes d'entiers entre 0 et 2q • un entier impair apparaît une fois au plus Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  46. soirée T0 (2,2,5) 0 1 2 3 4 5 rencontre T0 Contraintes entre 3-intervalles Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  47. 3 1 5 T0 2 4 0 T0 T0 T0 T0 T0 T0 T0 Représentation de disjonctions Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du saxo jouer batterie ( [1,2], [2,3], 5) jouer saxo Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  48. Un exemple • Hier, la délégation du MIDEM est arrivée. • Le médiateur australien a accueilli personnellement le neveu du leader indépendantiste. • Monsieur O* avait les traits tirés. • La veille les représentants du RAPP avaient négocié séparément avec les activistes du BIBOP. • Les négociations avaient été rudes mais avaient ensuite abouti. • La délégation du MIDEM a exigé des explications. Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  49. hier la veille (0,0,5) ([0,1],[3,4],9) ([0,1],[3,4],5) ([0,1],[3,4],5) explications ([0,1],[3,4],5) arrivée accueil négocier ([1,4],[2,4],5) (5,7,9) ([0,1],[3,4],9) (5,7,9) être rudes traits tirés (5,7,9) ([0,1],[3,4],9) (0,0, 5, 7, 9) aboutir ref T0 Réseau de contraintes associé Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

  50. 4.2 Disjonctions de relations • On utilise des disjonctions de relations de base auxquelles on donne un nom • En général, ce sont des intervalles du treillis des relations (idée de continuité) • Application à la linguistique (Gosselin) • Application à l’archéologie (Accary-Barbier) Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

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