Russells paradox

1. Russells paradox

2. A is de verzameling van alle soorten appels en P is de verzameling van alle soorten peren. A is zelf geen appel en P is zelf geen peer. A en P zijn verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf. A P

3. Laten A en P symbolisch alle verzamelingen zijn die geen lid zijn van zichzelf. R is dan de verzameling van alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf. A P R

4. Vraag: kan R een lid zijn van zichzelf ? Antwoord: alleen als Rgeen lid is van zichzelf ! Alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf R

5. Anders geformuleerd: kan R voldoen aan zijn eigen voorwaarde, namelijk dat hij geen lid is van zichzelf? 1. Zo ja: dan is hij geen lid van zichzelf en daarmee meteen weer wel. 2. Zo nee: dan is hij lid van zichzelf en daarmee meteen weer niet. Alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf R

6. Formeler genoteerd: Zij R = { x | xÏx }. R Î R dan en slechts dan als R ÏR.

7. Dit is dus de paradox die het werk van Gotlob Frege beïnvloed heeft.