Simetria y grupos tridimensionales

1. OPERACIONES Y OPERADORES DE SIMETRIA SIMETRIA: Propiedad que hace que un objeto coincida con otro identico mediante un movimiento determinado llamado operación de simetria. Traslación Rotacion Reflexión Inversión BASICAS (no pueden ser divididas en otras mas elementales) Operaciones de simetria Rotacion + Traslación (ejes helicoidales) Rotación + Inversión (ejes de rotoinversión) COMPUESTAS Reflexión + Traslación (planos de deslizamiento) La operación de simetria es realizada por un operador o elemento de simetria

2. 6 centro de inversión 6 INVERSIÓN ELEMENTOS DE SIMETRIA: Una inversión (i) produce un objeto invertido a traves de un centro de inversión. (Implica el trazado de lineas imaginarias desde cada punto del objeto y pasando por el centro de inversión llegan a distancias iguales al otro lado de dicho centro. Caracol invertido

3. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) En un medio periodico pueden existir ejes de inversion de orden 1 2 3 4 6 Elementos de simetría que operan en un plano y a partir de los cuales generamos los grupos puntuales planos 1 2 3 4 6 m Elementos de simetría que operan en tres dimensiones y a partir de los cuales generamos los grupos puntuales tridimensionales 1 2 3 4 6 m i 3 4 6 ¿ Porqué no usamos el eje de inversion de orden 1 o 2 ?

4. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión monario 1º Se rota el motivo 360º y coincide consigo mismo 2º Se invierte El efecto es el mismo que el que haria un centro de inversión solo Luego no es un nuevo elemento de simetria

5. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión binario 1º Se rota el motivo 180º 2º Se invierte El efecto es el mismo que el que haria un plano de simetria Luego no es un nuevo elemento de simetria

6. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 1 1º Rotar 120º

7. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 1º Rotar 120º 1 2º Invertir 2 Se ha completado la primera secuencia de la operación

8. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 1º Rotar 120º

9. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 3 1 1º Rotar 120º 2º Se invierte a traves del centro 2 Terminado segundo fase para crear la cara nº 3

10. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 3 1 La tercera fase crea la cara 4 3 (1) 4 4 2

11. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 1 5 la cuarta operación crea la cara 5 4 (2) 5 2

12. ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D: EJE DE INVERSION (DE ROTOINVERSION O IMPROPIO) (Consiste en la operación de giro seguida de una inversión) Eje de rotoinversión ternario Simbolo 3 La quinta operación crea la cara 6 5 (3) 6 De aqui la sexta operación nos hace volver a la cara 1 5 1 6 Los efectos de este elemento de simetria son unicos, no pueden ser sustituidos por ningun otro (como es el caso de 4 6)

13. GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES Son las posibles combinaciones de los elementos de simetría compatibles con el medio periódico que pueden operar en tres dimensiones 1 2 3 4 6 m Antes con los elementos de simetria que operan en un plano formamos los grupos puntuales planos 1 2 3 4 6 m 2mm 3m 4mm 6mm 1 2 3 4 6 m i 3 4 6 Del mismo modo con los elementos de simetria que operan en tres dimensiones podemos formar los grupos puntuales tridimensionales 32 grupos puntuales tridimensionales o clases cristalinas

14. GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES (CLASES CRISTALINAS) Son las 32 combinaciones de simetria no identicas posibles que se cortan en un punto. (Cualquier objeto o cristal puede ser clasificado en una de las 32 clases o grupos) SISTEMA CRISTALINO SIN CENTRO CON CENTRO Triclinico Monoclinico Ortorrombico Tetragonal Hexagonal Cubico

15. SISTEMA CRISTALINO Triclinico Monoclinico Ortorrombico SIN CENTRO CON CENTRO Cubico GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES (CLASES CRISTALINAS) Tetragonal TRIGONAL O ROMBOEDRICO Hexagonal LAS 32 CLASES DE CRISTALINAS O DE SIMETRIA SE CLASIFICAN EN SIETE SISTEMAS CRISTALINOS QUE AGRUPON A LAS CLASES QUE POSEEN DETERMINADOS ELEMENTOS DE SIMETRIA Triclinico Clases que poseen como minimo un eje monario y como maximo un centro Monoclinico Clases que poseen como minimo un elemento de simetria binaria y como maximo dos. Ortorrombico Poseen como mínimo tres elementos de simetría binaria y como máximo seis TRIGONAL O ROMBOEDRICO Las que poseen un eje ternario Hexagonal Las que poseen un eje senario Cubico Las que poseen cuatro ejes ternarios

16. m m m GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES (CONTINUACION) Punto en que convergen los elementos de simetria y que permanece inmovil La palabra puntual indica que todos los elementos de simetria convergen en un punto La expresión 2/m, 4/m, 6/m indica que existe un plano de simetria perpendicular a un eje binario, cuaternario o senario respectivamente 2/m 4/m 6/m Dentro de cada sistema hay una clase que posee el máximo numero de elementos de simetria. A esta clase se la llama HOLOEDRIA Ejemplos : Rombico 2/m 2/m 2/m Tetragonal 4/m 2/m 2/m

17. m m m 2 2 2 CLASES CRISTALINAS BIPIRAMIDE ROMBICA Clase 2/m 2/m 2/m ejemplo: Anglesita

18. m m 2 CLASES CRISTALINAS CLASE 2mm Prisma Rombico

19. CLASES CRISTALINAS CLASE 6/m 2/m 2/m Bipiramide hexagonal Berilo ejemplo:

20. CLASES CRISTALINAS CLASE 4/m32/m CUBO GALENA ejemplo:

21. LAS CATORCE REDES TRIDIMENSIONALES DE BRAVAIS Bravais demostró que solo hay catorce tipos de redes o formas unicas posibles en las que los puntos pueden distribuirse periodicamente en el espacio Cualquier red puede ser representada por una celda primitiva, pero a veces es conveniente y apropiado elegir una celda no primitiva (multiple) Augusto Bravais (1811-1863)

22. LAS CATORCE REDES TRIDIMENSIONALES DE BRAVAIS Con sus longitudes y angulos axiales, agrupadas en los siete sistemas cristalinos (representan sus holoedrias) CUBICO tetragonal Ortorrombico Hexagonal Trigonal Monoclinico Cuatro tipos de celda unidad P = Primitiva I = Centrada en el cuerpo F = Centrada en las caras C = Centrada en dos caras Triclinico

23. t 4 t 2 1 2 4 1 EJES HELICOIDALES Operador de simetria exclusivo del espacio tridimensional Consiste en la ejecucion de un giro seguido de una traslación paralela al eje. Ejes helicoidales de orden 2 3 4 6

24. GRUPOS ESPACIALES TRIDIMENSIONALES Son las diversas formas en que los motivos (atomos, moleculas) pueden distribuirse en el espacio tridimensional de una forma homogenea SON 230 ¿Como se generan? Motivo + Red = ESTRUCTURA CRISTALINA 32 CLASES DE SIMETRIA PUNTUAL 230 GRUPOS ESPACIALES 14 REDES DE BRAVAIS = + (CON LA SIMETRIA CARACTERISTICA DE TRASLACION) (Los 230 grupos espaciales vienen recogidos en las tablas internacionales de Rayos X)