Convolución por bloques: método overlap-add

CONVOLUCIÓNCIRCULAR CONVOLUCIÓNLINEAL Convolución por bloques: método overlap-add • Sucesión de entrada x[n]: arbitrariamente larga se parte en bloques de longitud L... • Respuesta impulsiva del filtro h[n]: longitud P • Tamaño del bloque: N = L + P - 1

Sucesión x[n] La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L... PDS - 2003

Longitud L “padding” de N - L ceros Longitud TDF = N Sucesión x[n] La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L... y para completar el largo N de la TDF... se agregan N - L ceros. PDS - 2003

Longitud TDF = N Longitud P “padding” de N - P ceros Sucesión x[n] Sucesión h[n] A la respuesta impulsiva h[n] (de longitud P)... para completar el largo Nde la TDF... se le agregan N - P ceros. PDS - 2003

Longitud TDF = N Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n] que NO TIENE “aliasing” porque N= L+ P- 1 La convolución circular entre x1[n] y h[n] coincide con la convolución lineal entre x1[n] y h[n]. PDS - 2003

Longitud TDF = N Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n] que NO TIENE “aliasing” porque N= L+ P- 1 x1[n]*h[n] = ITDF{X1[k]xH[k]} PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se copian las primeras L muestras a la salida PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión x2[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se procesa el segundo bloquex2[n] de la entrada x[n]... PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se procesa el segundo bloquex2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el segundo bloquex2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] y se obtiene el segundo segmento de salida x2[n]*h[n] PDS - 2003

Se suman las P - 1 muestras pendientes del bloque previo... ... con las primeras P -1 muestras del bloque actual Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el tercer bloquex2[n] de la entrada x[n]... PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el tercer bloquex2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] y se obtiene el tercer segmento de salida x3[n]*h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] y se obtiene el cuarto segmento de salida x4[n]*h[n] PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] Convolución por BLOQUES PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] Convolución por BLOQUES = Convolución LINEAL PDS - 2003

Convolución por bloques: método overlap-add