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„schlecht“

„schlecht“. „gut“. Unterschiede messen. Median ist der Punkt, bei dem die eine Hälfte der Werte oberhalb und die andere unterhalb dieses Punktes liegt. Median. Mean. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

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„schlecht“

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Presentation Transcript

  1. „schlecht“ „gut“

  2. Unterschiede messen Median ist der Punkt, bei dem die eine Hälfte der Werte oberhalb und die andere unterhalb dieses Punktes liegt Median Mean 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Der Mittelwert wird berechnet durch die Summe aller Werte geteilt durch dieAnzahl der Werte

  3. ∑ xi X = n X Mathematisch wird die Berechnung desMittelwertes so dargestellt: ausgesprochen: X Strich oder x quer ist das Symbol für den Mittelwert ∑ dies ist der griechische Großbuchstabe für Sigma und das sog.Summenzeichen, d.h. alle Messwerte müssen addiert werden xi dieses Zeichen steht für sämtliche Einzelmesswerte n und n steht schließlich für die Anzahl der durchgeführten Messungen

  4. Unterschiede messen • Zwei weit verbreite, einfache Methoden: • Zwischen zwei Klassen unterscheiden: Gut ↔ Schlecht • Zwischen vier (oder einer anderen Anzahl von) Perzentilen unterscheiden

  5. 1 • Rangreihe: • Einfache Aussage über Reihenfolge • Hohe Reliabilität, etwa durch Paarvergleich • Keine Informationen über Abstände • Vergleichbarkeit nur bei identischen N‘s 2 3 4 5 6 7 8

  6. I. Quartil II. Quartil III. Quartil VI. Quartil • Quartile: • Grobe Aussage über die Stellung in einer Reihe • Hohe Reliabilität, weil recht ‚simpel‘ • Sehr grobe Informationen über Abstände • Einfache Vergleichbarkeit über verschiedene Bereiche hinweg 1 2 3 4 5 6 7 8

  7. Prozentrang („RANG“): • Aussage über die Stellung in einer Reihe • Reliabilität von der Messung abhängig • Keine Informationen über Abstände • Einfache Vergleichbar- keit über verschiedene Bereiche hinweg

  8. Relativer Prozentrang: • (100*Wert)/MaxWert • Genaue Aussage über die Stellung in einer Reihe • Reliabilität von der Messung abhängig • Informationen über Abstände • Einfache Vergleichbar- keit über verschiedene Bereiche hinweg

  9. Unterschiede messen Keine Variation vorhanden

  10. Unterschiede messen In welchem Maß ist Variation vorhanden? Erste Ebene: Spannbreite (R für range) R = Xmax – Xmin

  11. X Unterschiede messen In welchem Maß ist Variation vorhanden? Zweite Ebene: Summe der quadrierten Fehler (Abweichungen) 2 ∑ ( ) xi - σ² = n - 1 Mean

  12. X Unterschiede messen In welchem Maß ist Variation vorhanden? Dritte Ebene: Standardabweichung √ 2 ∑ ( ) xi - σ = n - 1 Mean

  13. Unterschiede messen In welchem Maß ist Variation vorhanden? Vierte Ebene: z-TransformationAbstand jeder Messung zum Mittelwert, geteilt durch die Standardabweichung xi X - z = σx Mean0 Mean0 Alle Mittewerte werden Null, die Abstände werden standardisiert; die relative Lage jeder Messung kann verglichen werden

  14. (leicht hinkender Vergleich) Sie wollen verschieden formatige, verschieden große Bilder auf eine Seite bringen

  15. (leicht hinkender Vergleich) Sie wollen verschieden formatige, verschieden große Bilder auf eine Seite bringen

  16. Mittelwerte: 64,55 49,26 Std.-Abw.: 11,623 29,831

  17. Wirkung der Z-Transformation:

  18. Mit Hilfe dieser Grafik wird erkennbar, was die Prozentränge im Unterschied zu den Z-standardisierten Werten angeben: Am linken Rand sind dieRohwerte abgetragen, am oberen Rand dieProzentränge und am unteren Rand diez-standardisierten Werte.Wie ersichtlich, hat derhöchste Rohwert denProzentrang 100 und denZ-Wert +3. Der niedrigsteRohwert hingegen denProzentrang 1,25 und denZ-Wert -2.

  19. cum f cum f % = 100 N Prozentränge (N = 300) 300 = 100 % 9 = x %

  20. sog. ‚Absoluter Rangwert‘: 1. Rang + 2. Rang/2 = 1,5 Werte mal 100/Max-Wert: 2*100 = 200/30 = 6,66666 Relative Rangfolge in %: 20 = 100 %1,5 = x % Z-Transformation

  21. Umwandlung eines numerischen Wertes in einen kategorialen Wert

  22. Deskriptive Statistik (School perfomance)

  23. Mittelwert: Arithmetisches Mittel = Summe aller beobachteten Merkmalswerte dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen Median (auch Zentral- oder 50% Wert): Der Median ist der Wert für den gilt, dass 50% aller Werte größer oder gleich sind. Der Median halbiert die Stichprobenverteilung

  24. Deskriptive Statistik (School perfomance)

  25. Umwandlung eines numerischen Wertes in einen kategorialen Wert

  26. Deskriptive Statistik (School perfomance)

  27. Mittelwert: Arithmetisches Mittel = Summe aller beobachteten Merkmalswerte dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen Median (auch Zentral- oder 50% Wert): Der Median ist der Wert für den gilt, dass 50% aller Werte größer oder gleich sind. Der Median halbiert die Stichprobenverteilung

  28. Deskriptive Statistik (School perfomance)

  29. Gruppenzugehörigkeit: A Gruppenzugehörigkeit: B Gruppenzugehörigkeit: C

  30. Gibt es „Muster“ in der Verteilung?

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