2006 年度計算力学

2006年度計算力学 第７回　双曲型方程式の差分解法（２）－差分スキームとその精度－ 2006.05.22

FTCS : ■ 未来現在 ■ 移流方程式の差分近似式差分近似 Upwind : ■

Blue: Exact solution Red: Numerical simulation ■ 風上差分法による計算例 ■Initial condition ｆ = 1（1≦Ｘ≦5），ｆ = 0（6≦Ｘ≦59） ■Boundary condition ｆ = 1 at X = 1，ｆ = 0 at X = 59 ■Scheme Upwind finite-difference method Courant number = 0.5

■ 風上差分法による数値解 解が拡散していく様子に注意

■ FTCS法とLax-Wendroff法の比較

■ Lax-Wendroff法による計算例 ■Initial condition ｆ = 1（1≦Ｘ≦5），ｆ = 0（6≦Ｘ≦59） ■Boundary condition ｆ = 1 at X = 1，ｆ = 0 at X = 59 ■Scheme Lax-Wendroff finite-difference method Courant number = 0.5 Blue: Exact solution Red: Numerical simulation

■ x-t平面上に現れる軌跡 特性線 x-t 平面に注目すると・・・

伝播速度が一定値なので 特性線は直線．一般には伝播速度も変化するので特性線は曲線． ■ 特性線この線上を情報（解）が伝わる

2006年度計算力学 第７回　誤差解析（１）－ von Neumannの安定性解析－ 2006.05.22

■ 達成目標と学習・教育目標 v近似精度，安定性，収束性などの差分法の基本的　な評価ができる（目標Ｈ）

■ フーリエ変換のイメージ

■ 成分波の波長と格子点の関係 波長と波数の関係１周期を満たすのに必要な格子点数は？より

■ 格子点上の値で定義される成分波 0 2 0 4 0 6 0 8

■ 増幅率の図示方法（１）

■ 増幅率の図示方法（２） 長波長・低周波

2006 年度計算力学