DAUGAVPILS VALSTS ĢIMNĀZIJA

1. DAUGAVPILS VALSTS ĢIMNĀZIJA DZĪVĀ MATEMĀTISKĀ DOMĀŠANA Neļa Borisova Iveta Nikolajeva Svetlana Proščinko 22.03.2011.

2. Lai pilnveidotu prātu, vajag vairāk domāt, nekā iegaumēt. Renē Dekarts (1596-1650)

3. Domāšana - viens no ievērojamākiem intelekta procesiem. Radošums (radītspēja) jeb kreativitāte ir spēja radīt jaunas idejas vai konceptus.

4. Skolēnu matemātisko spēju attīstīšanas principus var precizēt un papildināt ar Dž.Poijas darbu 8 galvenajām tēzēm par matemātikas mācīšanu skolēniem: Džordžs Poija (1887-1985)

5. 1. Mācīšana ir vairāk māksla, nekā zinātne, un pret to jāizturas radoši. 2. Matemātikas mācīšanas galvenais mērķis ir mācīt domāt. 3. Tas nozīmē mācīt ne tikai matemātiskās domāšanas loģiskās, bet arī pirmsloģiskās formas. 4. Matemātikas mācīšanas pamatā jāliek uzdevumu risināšana.

6. 5. Svarīgi atrast un uzturēt pareizu samēru standartuzdevumu un nestandarta uzdevumu risināšanā. 6. Nestandarta uzdevumiem jābūt interesantiem un interesanti pasniegtiem. 7. To risināšanas gaitā jāsniedz iekšējā palīdzība.

7. 8.Skolotāja iekšējā palīdzība jārealizē kā veselā saprāta likumu atgādināšana un „paralēlu situāciju” apspriešana.

8. Nestandarta uzdevums matemātikā ir uzdevums, kurā ir: vai nu vairākas darbības; darbības jāizpilda netradicionālā kārtībā; uzdevuma ietvaros jālieto zināšanas no vairākām tēmām; mācību stundā apgūtās zināšanas jālieto neierastās, sarežģītās situācijās.

9. KAS IR DZĪVĀ MATEMĀTISKĀ DOMĀŠANA?

10. Dzīvā matemātiskā domāšana ietver sevī gan abstrakciju, gan intuitīvo sapratni. • Dzīvā matemātiskā domāšana ir aiz formulām un vārdiem redzēt to nozīmi. • Dzīvā matemātiskā domāšana ietver sevī “dzīvus piemērus“, tas ir, pārliecinošas sakarības, kas atbild uz • jautājumu kāpēc?

11. Dzīvā matemātiskā domāšana ir izmaiņu izmantošana matemātikas kontekstā. • Dzīvā matemātiskā domāšana ir spēja apvienot dažādas matemātikas jomas. • Dzīvā matemātiskā domāšana ir matemātikas pielietošana praksē. • Dzīvā matemātiskā domāšana ir zīmējumu, modeļu un attēlu lietošana iztēlē.

12. Dzīvā matemātiskā domāšana ir • pieņēmumu radīšana, pretpiemēru meklēšana un sakarību attīstīšana. • Dzīvā matemātiskā domāšana ir - • vienmēr jautāt – kāpēc?

13. UZDEVUMU PIEMĒRI

14. Zīmogošana Bebram ir pieci zīmogi, kas sanumurēti ar skaitļiem no 1 līdz 5: Viņš izveidoja skaistu zīmējumu: Kādā secībā bebrs lietoja zīmogus? A) 5 - 2 - 4 - 3 - 1 B) 5 - 3 - 4 - 2 - 1 C) 5 - 2 - 3 - 4 - 1 D) 5 - 4 - 2 - 3 - 1

15. Laukums Kvadrātiņa laukums ir a. Katra riņķa laukums ir b. Trīs riņķi ir novietoti, kā parādīts zīmējumā. Ja trīs riņķus, nepārvietojot tos, sasien ar pēc iespējas īsāku diegu, tad kādu laukumu diegs ierobežo? A3b B2a+b C3a D64 Ea+b

16. Draugi Ir zināms, ka Andra draugi ir Jānis, Pēteris un Toms; Jāņa draugi ir Andris un Anna; Annas draugs ir Jānis; Pētera draugi ir Andris un Toms; Toma draugi ir Andris un Pēteris. Cilvēkus apzīmējam ar punktiem. Divus punktus savienojam ar nogriezni, ja viņi savā starpā draudzējas. Kura no dotajām figūrām tad atbilst dotajai situācijai? A B C D

17. Akustiskā inteliģence Uz zemes novietoti trīs mikrofoni. Ar melnajiem punktiem atzīmēti mikrofoni. Vienu reizi ierējās suns. Visi trīs mikrofoni uztvēra šo skaņu, kā parādīts zīmējumā. Kurš no suņiem ierējās?

18. Bebru mītne Bebru mītnē ir dažas alas. Tā kā bebri neprot pārvietoties atmuguriski, lai viņi varētu samainīties, daži alu posmi ir ar paralēlām alām. Šajos zīmējumos katrā rūtiņā var būt tikai viens bebrs. Kurā no situācijām bebru sastrēgums ir neizbēgams?

19. Virsotnes uzdevums Zīmējumā attēlots binārais koks ar ierakstītām vērtībām. Bināro koku sauc par “virsotni”, ja katra ierakstītā vērtība ir lielāka vai vienāda ar abām zemākajām vērtībām. Šis binārais koks nav “virsotne”. Kāds ir mazākais vērtību pāru skaits, kas ir savstarpēji jāsamaina vietām, lai binārais koks kļūtu par “virsotni”? A 2 B 3 C 4 D 5

20. Salas ezerā Bebrs atklāja vairākas salas ezerā un nolēma uzbūvēt tiltus, lai tās savienotu. Būvējot tiltus, bebrs ievēroja divus likumus: Tilti jābūvē no austrumiem uz rietumiem un no ziemeļiem uz dienvidiem; Tilti nedrīkst pārklāties. Palīdzi bebram uzbūvēt pēc iespējas vairāk tiltu!

21. Maija un Paija Maija rindā uzrakstīja vairākus atšķirīgus naturālus skaitļus, kas mazāki par 11.Paija izpētīja šos skaitļus un atzīmēja, ka katrā blakusesošu skaitļu pārī viens no skaitļiem dalās ar otru. Kāds ir lielākais skaitļu skaits, ko Maija varēja uzrakstīt? A6 B7 C8 D9 E10

22. Pasakas karte Mūsu priekšā ir karte ar attālumiem starp apdzīvotām vietām. Palīdzi mārītei atrast īsāko ceļu līdz lāča mājai - attālums no A līdz G! Zīmējumā attēlotie nogriežņu garumi neatbilst patiesībai.

23. Regulārs trijstūris Kāds ir mazākais punktu skaits, kas šajā zīmējumā jānodzēš, lai nekādi trīs no atlikušajiem punktiem neveidotu regulāru trijstūri? A2 B3 C4 D5 E6

24. Stieple Jūsu rīcībā ir 1 metru garš vads. Jūsu uzdevums ir pārgriezt šo stiepli divās daļās tā, lai, izveidojot no šīm daļām attiecīgi vienu kvadrātu un vienu riņķi, šo figūru laukumu summa būtu vismazākā. Septiņreiz nomērī, vienreiz nogriez! /Latviešu tautas paruna/

25. Apzīmēsim kvadrāta malu ar a, bet riņķa rādiusu ar r. • To perimetru summa ir 100 cm, tāpēc 4a + 2πr = 100. • No iegūtās sakarības, izsakot a, iegūstam: a = 25 - πr/2. • Abu figūru laukumu summa ir S =a2 + πr2 jeb S = (25 – πr/2)2 + πr2. • Šai summai jābūt vismazākajai iespējamajai. Ir iegūta viena mainīgā funkcija. Ir jārisina ekstrēmu uzdevums.

26. Atrisinot to, iegūstam, ka riņķa rādiuss ir 7,0012394... ≈ 7 cm, bet kvadrāta mala ir a = 25 - πr/2 = 14,00247884... ≈ 14 cm. • Tātad riņķis ir ievilkts kvadrātā. • Riņķa līnijas garums ir 44 cm, bet kvadrāta perimetrs ir 56 cm. • Tātad stieple ir jāsagriež 44 cm un 56 cm garos gabalos.

27. Šo situāciju var pētīt arī dziļāk, uzdodot tādus jautājumus kā • vai šo secinājumu var vispārināt, no stieples daļām veidojot riņķi un jebkuru regulāru daudzstūri? • kāda daļa stieples izmantojama riņķa līnijas veidošanai atkarībā no daudzstūra malu skaita?

28. Šokolādes kastītes Tobleronešokolādes kastītei ir trijstūra prizmas forma, betDrostešokolādes kastītei ir sešstūra prizmas forma. Katra kastīte sver 100 gramus,betTobleronekastīte ir garāka.

29. 1) Izveidot divas vienāda garuma (piemēram, 15 cm) kastītes tā, lai abu kastīšu pamatu perimetri būtu vienādi (piemēram, 12 cm), bet vienas kastītes pamats ir regulārs trijstūris, bet otras pamats- regulārs sešstūris! 2) Salīdzināt abu kastīšu sānu virsmu laukumus! 3) Salīdzināt abu kastīšu tilpumus!

30. Te ir izgatavotie prizmu modeļi. Tiem ir vienādi sānu virsmu laukumi: 15 cm x 12 cm. Vai arī to tilpumi būs vienādi? Kāda sakarība pastāv starp tiem?

31. Prizmu pamati sastāv no 4 un 6 vienādiem trijstūriem. 4 trijstūri 6 trijstūri Prizmu augstumi ir vienādi, tāpēc prizmu tilpumu attiecība ir 4:6 jeb 2/3. Tātad trijstūra prizmas tilpums ir 2/3 no sešstūra prizmas tilpuma.

32. Lai mums šis pavasaris atnes mundrumu, gandarījumu par savu ikdienas darbu!

33. http://www.daugrc.edu.lv/