2013 年赛区数学建模竞赛模拟题

2013年赛区数学建模竞赛模拟题 “关于某竞赛网评结果的建模与分析”解题思路 2013-7-8

一、各问要点 1. 第一问：评委一致性度量指标大部分队结论： 1- λ = (1-α)3， α（1/2）= 0.2063 α（2/3）= 0.3066

一、各问要点 点评：首先，将α当作任一篇论文的通过概率是错误的，每篇论文按照水平高低不同，其通过的概率是不同的。α应当是通过文章数量的平均值。其次，实际上，α=0.48，λ=0.7 （按上式计算：λ=0.86），没有发现此结果与数据统计结果差距太大。前者反映了思考深度不足，后者反映了严重缺乏建模经验，模型检验意识缺失。

一、各问要点 介绍一种解题思路。设每一评委的通过率均为α，任意两评委的一致率为β，显然β与通过率α无关。根据数据统计可得：据此取β=0.707。

一、各问要点 假设： 1. 评委个人通过率为α，评委一致率为β，且β与α无关； 2. S1+S2+S3+S4=1； 3. S3+S4=α； 4. S1与S4中的论文不会发生误判，即S1中的论文一定被判为“不通过”，而S4中的论文一定被判为“通过”； 5. S2，S3两个区域中的论文各有50%的误判率，并且S2=S3.

一、各问要点 推导：记S2=S3=S，据假设1、2、4、5有： β = S1+S4+(S2+S3)/2 = 1-S S = 1- β 1-λ = S1+(S2+S3)/23 = S1+S/22 = 1- α-S+ S/22 = 1- α –3/4 (1- β) 所以，λ = α +3/4 (1- β) α = λ – 3/4(1- β) α (1/2) = 0.28 α (2/3) = 0.45

一、各问要点 验证：由数据统计得到：α =0.49，β =0.707，代入得：λ = α + 3/4(1- β) = 0.709 实际最终平均通过率为：λ = 0.7 误差在合理范围内，结果可以接受。

一、各问要点 • 第二问：相关性结论

一、各问要点 • 第三问：公正性与评阅水平的度量 • 公正性：上偏差与下偏差比较，后者是否明显大，即是否有“主观压分”现象 • 评阅水平：与最终成绩的偏差大小，逆序 • 单用网评一致度来评价水平不妥，用通过率偏差也不妥 • 主要与最终成绩做比较，而且应分轻重，仅计算次数是不合适的。

一、各问要点 第一组：β1=24， β2=4， β3=3 好：42,54,86,08,38 差：09,24,61,37,57 第二组：无效评分比例差：32,37,61,57,85 第三组：偏差好：88,87,89,17,27 差：82, 24,57,13,84

一、各问要点 第四组不落窠臼，思维有深度的表现

一、各问要点

一、各问要点 • 第四问：整体表现分析是否符合实际整体表现差异指题目差异，而非评委差异。 A：有杆抽油系统的数学建模及诊断 B：基因识别问题及其算法实现（较难评） C：基于卫星云图的风矢场度量模型与算法探讨 D：基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析（有唯一正确结果，较好评）

一、各问要点 题目开放性的排名由高至低为：B A C D（第四组）

一、各问要点 第五问：评阅区分度不降，工作量节省多少各种计算方案，大致为20%

一、各问要点 • 第六问：想法合理性 • 首先说清楚纳入网评成绩的利弊所在。 • 不在乎你提什么方案，而在乎你如何分析你的方案。 • 要说服别人，先说服自己

二、建模小结 • 题目技术要求不高，重在思考能力与分析能力。但是在此项上总体得分较低，反映不善于深入思考，流于表面、浅显，珍惜训练机会，习惯养成很重要。 • 数据信息发掘是考点之一，也是数学建模竞赛的趋势之一，例如一致率，上偏差，下偏差，超常评判等。

二、建模小结 • 模型检验意识不强。 • 单向思维要避免，综合思维要加强。例如，各种评阅水平指标的引入，应当有切合实际的利弊分析，否则，显得青涩，缺乏成熟度。 • 写作规范性及流畅性存在不同程度的问题。

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