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I- Intérêt du sujet? • En biologie cellulaire, la membrane (Mb) désigne un assemblage de molécules en un double feuillet séparant la cellule de son environnement et délimitant le cytoplasme cellulaire, ainsi que les organites à l'intérieur de celui-ci. • La membrane est un ensemble complexe de lipides, de protéines et de sucres régulant les échanges de matière entre l'intérieur et l'extérieur de la cellule. • Ces échanges obéissent à des mécanismes biophysiques particuliers, d’où l’intérêt de ce cours.
II- Caractéristiques d’une membrane • Une membrane est un dispositif d’épaisseur e en général très faible séparant deux milieux fluides différents. • Une membrane se comporte différemment envers les molécules et les ions, ce comportement dépend: • De la mobilité ui des particules (i) à l’intérieur de la Mb. • Le coefficient de diffusion Di des particules (i) à l’intérieur de la membrane Di= ui x R x T. (m2/s) R: constante des gaz parfaits T: température • Le perméabilité pi de la membrane pour la particule i, Pi= Di/e • Grande mobilité = Grande diffusivité = Grande perméabilité (Ui, Di et Pi = proportionnels)
III- Différents types de membranes • 1. Membrane hémi ou semi perméable : • perméable au solvant • non perméable aux autres particules • 2. Membrane de dialyse (filtre molécule) • perméable: solvant+petites particules:ions molécules • non perméable: grosses particules: macroions-macroM • 3. Membrane sélective : ne laisse passer qu’un type d’ions ou de molécule • 4. La membrane cellulaire est proche d’une membrane hémiperméable, mais est cependant plus « sélective » (laisse passer certains solutés (glucose, urée) et en arrête d’autres (sodium, potassium etc.)
IV- Les phénomènes passifs et actifs • Dans les membranes inertes se produisent des phénomènes passifs sans apport d’énergie extérieure. Ils peuvent se produire selon des Gradients (Taux de variation d'une grandeur physique). • Gradient de concentration: Lorsque la concentration d'un composé chimique ou d'un ion est différente d'un côté à l'autre d'une membrane, cela crée un gradient de concentration: déplacement d’un soluté du milieu le plus concentré vers le moins concentré [C] [C] • Gradient de potentiel électrique: les cations se déplacent vers le pôle négatif et les anions vers le pôle positif.
Dans les membranes vivantes, il existe des Phénomènes passifs et actifs. Ces derniers aboutissent soit: • À l’accélération ou à l’amplifications d’un phénomène passif. • Ou vont au sens opposé des phénomènes passifs : [C] [C] anion (-) ou cation (+) Ces transports actifs nécessitent de l’énergie.
1- Convection simple Pousser les enfants Extrémité du cour Méthode forte: convection • Force appliquée à la molécule de sens et de direction bien précise • L’énergie nécessaire au déplacement est apportée par l’extérieur. • Convection est le déplacement de l’ensemble de la matière en général fluide, sous l’effet d’une différence de pression.
Convection simple Faits expérimentaux • Soit une membrane de perméabilité égale pour les différentes particules séparant deux solutions de composition identique (exp: membrane de dialyse séparant 2 solutions de glucose à 100mmol/l). • Il n’existe aucune cause de migration. • On va appliquer sur les deux solutions deux pressions P1 et P2 de telle façon que P1 >P2. • On observe un mouvement de convection de la solution 1 vers 2.
P2 P1 Glucose + eau Glucose + eau 2 1 Membrane de dialyse Convection simple • 1 et 2 : solutions de compositions identiques • P1 > P2:il se produit un mouvement de convection de la solution de 1 vers 2 • 1 2 = KS (P1-P2) • 1 2:Volume traverse Mb par unité temps • S : surface de la Mb • K : coefficient dépend - nature Mb - épaisseur Mb
Enfants continuellement agités (se battent!) Extrémité du cour Méthode inconsciente: diffusion 2- Diffusion simple • Absence de force s ’exerçant dans une direction et un sens précis, sur la molécule considérée. • Ce déplacement est en rapport avec l’agitation thermique, et avec l’existence d’une différence de concentration entre deux points de l’espace.
Diffusion simple Faits expérimentaux • Si de part et d’autre d’une membrane perméable au glucose, on place dans 2 compartiments fermés deux solution de glucose de concentration C1 et C2,avec C1 >C2. on constate que C1 diminue et C2 augmente et l’équilibre est atteint lorsque C1 = C2. • Les 2 compartiments étant fermés, leur volume n’a pas varié, donc des molécules de glucose ont traversé la membrane de la solution 1 vers la solution 2: il s’agit d’un phénomène de diffusion et le flux de glucose sera donné par le loi de Fick
Glucose Glucose C1 C2 Diffusion simple • C1 > C2 C1 et C2 • Equilibre atteint : C1=C2 • Phénomène diffusion : loi de Fick Compartiments fermés
2.1- Loi de Fick i12 = -DiS (Ci2- Ci1) e Di /e = pi (perméabilité) i12: flux de particule de 1 vers 2 en mol/l Di: coefficient de diffusion m2/S S: surface de la membrane en m2 Ci: concentration du milieu en mol/l3 e: épaisseur de la membrane en m
Loi de Fick En passant par la loi d’Henry: Vi=si Pi. Un gaz occupe en STPD 22,4 litre donc: Ci= nombre de mole/volume de la solution= vi/22,4/1L= vi/22,4 Vi= ci 22,4 = si pi donc Ci= si pi/22,4 Gaz dissous : i12 = -DiS.s.(Pi2- Pi1)/22,4. e Etat gazeux: i12 = -DiS (Pi2- Pi1)/e s: coefficient de solubilité du gaz p: pression du gaz
2.1.1- Applications: exp: diffusion alvéolo-capillaire l’oxygène et le dioxyde de carbone diffusent à travers la membrane alvéolo-capillaire à l’état dissous. Leur flux est donné par la relation de Fick: o2 alvsg = -DiS.so2.(Po2sg- Po2alv) 22,4. e Sachant que: Au niveau de l’alvéole : PO2= 100mm de Hg et PCO2 = 40 mm de Hg Au niveau du sang : PO2= 40 mm de Hg et PCO2 = 47 mm de Hg o2 alvsg est positif, donc l’O2 se déplace de l’alvéole vers le sang. co2 sg alv est positif, donc le co2 se déplace du sang vers l’alvéole.
3-Migration Méthode douce: migration bonbons • Force appliquée à la molécule de sens et de direction bien précise • La molécule puise de son énergie potentielle, l’énergie pour se déplacer • Déplacement de certaines particules, alors que d’autres restent immobiles. • Exp: migration électrique des cations et anions, migration de pesanteur: sédimentation.
3.1- Migration sous l’effet d’une différence de potentiel électrique • Le gradient de potentiel électrique (ddp) est exprimé selon la formule: V2-V1 = dV avec: dx= distance entre les particules. dx i12= dn = Cix dVi = Ci x S x dl= Ci x S x V x dt = Ci x S x V dt dt dt dt Vi: volume de la solution Ci= concentration de l’ion S= surface de mb l: longueur de mb V: vitesse de l’ion Unité du i12 est le mol/s
i12 =Ci x S x V V= ui x E avec: ui: mobilité de l’ion à l’intérieur de la membrane. E: gradient du potentiel électrique= V2-V1. Pour un anion: V= - ui x E i12 =-Ci x S x ui (V2 – V1) pour les cations dx i12 =Ci x S x ui (V2 – V1) pour les anions dx dx
À cause de l’électroneutralité, il ne peut y avoir qu’un flux d’un seul type d’ion: • Tout flux d’un ion doit être accompagné: • soit d’un flux de même sens d’ion de signe opposé. • soit d’un flux de sens opposé d’ion de même signe 1 2 1 2 A+ A+ C + B-
3.2- Migration sous l’effet d’une différence de potentiel électrochimique (P.E.C) • Potentiel électrique: dni . vi . zi . q0 • Potentiel chimique: dni .μi avec(μi = μ0 + RT log Ci) • Potentiel électrochimique : • En joule/mole: • En joule/coulomb: dni . vi . zi . q0 + dni .μi = vi . zi . q0 + Цi dni dni . vi . zi . q0 + dni .μi = vi + Цi zi.q0 dni .zi . q0
Migration sous l’effet d’une différence de potentiel électrochimique (P.E.C) • i12 =Ci x S x V • Ici l’ion est soumis à un potentiel électrochimique, donc si Zi est la valence de l’ion i, μi sa mbilité,Цi son potentiel chimique, sa vitesse devient: μi d(v+ Цi) μi d(v+ Цi) Zi q0 Zi q0 Vi= - cation Vi= Anion dx dx d(v+ Цi) d(v+ Цi) Zi q0 Zi q0 i12= - Ci x S xμi i12= - Ci x S xμi dx dx
Migration sous l’effet d’une différence de potentiel électrochimique (P.E.C) Migration sous l’effet d’une différence de potentiel chimique et électrique s’exprime selon les relations suivantes: • Cation : i12 = - Ci.S.ui.(V2 – V1)+ (μi2 – μi1) /ziq0 dx • Anion: i12 = + Ci.S.ui.(V2 – V1)+ (μi2 – μi1) /ziq0 dx
A- Les potentiels d’équilibre: Relation de Nernst Relation de Donan
1- Relation de Nernst Faits expérimentaux Dans 2 compartiments séparés d’une membrane très mince, qui ne laisse passer que les ions H+, on place 2 solutions de concentration différente en H+ et en anions. En supposant que [H+]1> [H+]2: des ions H+ tendent à diffuser du compartiment 1 vers 2, et dès que quelques ions H+ passent à travers la membrane, la solution 1 devient négative et la solution 2 positive. La solution 1 négative retient les H+ et la diffusion s’arrête, et il se forme de part et d’autre de la membrane une double couche électrique responsable d’une différence de potentiel électrique appelée potentiel d’équilibre
1.1- Mb perméable à un seul ion -+[H+]1 > [H+]2 : [C] - + - +H+ : 1 2 ; A-: ne peut traverserla solution: 1: devient < 0 et retient H+ diffusion s’arrête 2 : devient > 0 1 2 A- A’- H+ H+ • Formation couche double électrique responsable d’une ddp e- • L’équilibre rapidement réalisé pour l’ion diffusible [H+]1 =[H+]2 • ddp e- existant entre les 2 faces de la Mb : Pot d’équilibre
1.2- Calcul du potentiel d’équilibre L’équilibre réalisé: [H+]1 = [H+]2 constante flux H+=0 (P.E.C H+)1 = (P.E.C H+ )2 Ц01+ R.T Ln [H+]1 + V1 .z. qo = Ц02+ R.T Ln [H+]2 + V2 z. qo z= +1 V1 – V2 = Ц02 + RT ln [H+]2 – (Ц01 + RT ln [H+]1) (+1)q0 Ц01= Ц02 :Même solvant V1 – V2 = RT . Ln [H+]2 (mêmes et P) (+1)q0 [H+]1
zq0[i]1 VE =V1 – V2 = RT . ln [i]2 Relation de Nernst: s’applique si l’ion diffusible se trouve à l’équilibre et si membrane sélective R: constante des gaz parfaits J. K-1. mol-1 T: température en Kelvin Z: charge de l’ion permiant q0: constante de Faraday: 96485 c . mol-1 [ i ]: concentration de l’ion VE= potentiel d’équilibre en J/C= Volt
Le potentiel d’équilibre d’un ion est la différence de potentiel (ddp) qu’il faudrait appliquer de part et d’autre de la membrane pour que le gradient électrique de cet ion s’oppose très exactement en direction , en sens et en amplitude au gradient de concentration de cet ion, chaque ion étant pris séparément. Autrement dit, au potentiel d’équilibre de cet ion, le flux net de cet ion est nul. Il s’exprime par la relation de Nernst
Exercice • Deux solution A et B de même volume 1l et de constitution suivante en mmol/l: sont placées de part et d’autre d’une membrane uniquement perméable à l’eau et à cl- : indiquez les phénomènes qui se produisent? Osmolarité de A= 150+100+50= 300mmol/l Osmolarité de B= 50+10+40+200= 300mmol/l Les 2 osmolarités étant égales, il n’y a pas de déplacement d’eau, quelques cl- passent de A oÙ leur concentration est de 150 vers B oÙ elle n’est que de 50, formanr en B le pôle négatif d’une couche double. Il y a entre A et B un potentiel d’équilibre de Nernst dont le pôle négatif est en B.
2- Relation de Donan Faits expérimentaux On considère une membrane de dialyse séparant 2 compartiments 1 et 2. Le compartiment 1 des macromolécules non diffusible par exemple: des protéines et des petits ions diffusibles par exemple Na+ et Cl-. Le compartiment 2 contient uniquement des ions diffusibles Na+ et Cl-. À l’équilibre c’est-à-dire quand toutes les concentrations restent stablent, il y’à dans les 2 solutions inégalité des concentrations pour les ions diffusibles: [Na+]1> [Na+]2 et [Cl-]1<[Cl-]2 Cl- Cl- Il existe entre les 2 solutions une différence de potentiel électrique appelée: potentiel de Donan - + - + - + - + 1 2 Na+ Na+ Rz-
2.1-Membrane : perméable aux petits ions non perméable aux macroions 1:macro ions Rz- non diffusible + petits ions Na+ et Cl- 2: uniquement petits ions Na+ et Cl- Equilibre obtenu: inégalité de [C] pour ions diffusibles [Cl-]1 < [Cl-]2 et [Na+]1 > [Na+]2 Entre 1 et 2 : ddp e- : Potentiel de Donnan Cl- Cl- - + - + - + - + 1 2 Na+ Na+ Rz-
2.2-Interprétation qualitative • Supposant au départ qu’il n’y avait pas de macroions: puisque la membrane est perméable aux Na+ et Cl-, on arrive au bout d’un certain temps à l’équilibre [Na+]1 = [Cl-]1 = aet [Na+]2 = [Cl-]2 = a. • Dans un deuxième temps l’équilibre étant atteint on ajoute c mole de protéïnates de Na+ par litre dans la solution 1, le protéïnate va se dissocier et [Na+]1 a augmenté et devenu a + zc que [Na+]2 qui est resté à a. • Du fait de cette différence de concentration du Na+, le Na+ va diffuser de 1 vers 2 mais l’électroneutralité exige que chaque ion Na+ doit être accompagné d’un ion cl-.
Donc 2 phénomènes opposés ont tendance à se produire: • [Na+]1 > [Na+]2, Na+ accompagné de cl- tend à diffuser de 1 vers 2. • [Cl-]1 < [Cl-]2, cl- accompagné de Na+ tend à diffuser de 2 vers 1. • Donc il existe un potentiel d’équilibre entre les 2 solutions puisque les ions cl- et Na+ sont diffusibles et leur concentrations est différentes dans les deux milieux.
2.3- Interprétation quantitative: relation de Donan Membrane : P aux petits Ions ; non P : macroions V1-V2 =(RT/q0).Ln [Na+]2/[Na+]1 =(RT/q0).Ln [Cl-]1/[Cl-]2 [Na+]2/ [Na+]1 = [Cl-]1 / [Cl-]2 : Relation Donnan Les relations Nernst et Donnan s’appliquent aux Pot d’équilibre Na+ (z=+1): V1 – V2 = RT . ln [Na+]2 zq0[Na+]1 Cl- (z = -1): V1 – V2 = RT . ln [Cl-]1 zq0[Cl-]2 [Na+]1 . [Cl-]1 = [Na+]2 . [Cl-]2
On appel effet Donan: • Le phénomène en rapport avec la dissociation électrolytique de la protéine. • Ce phénomène a deux composantes: • D’une part l’existence d’une différence de potentiel V • D’autre part un surcroît de pression osmotique
Exercice • De part et d’autre d’une membrane de dialyse se trouve à 27°C deux solution A et B, A contient des macroions non diffusibles R- de valence -15 à la concentration de 3mmol/l et des ions Na+ à la concentration de 125mmol/l et des ions cl-; B contient uniquement des ions cl- et Na+. Les pressions en A et en B sont égales. A- Quel est la valeur de la concentration des cl- en A? B- Lorsque l’équilibre est réalisé, quelles sont les valeurs des concentrations du cl- et du Na+ en B? C- Quelle est alors la valeur de la ddp e- existant entre A et B.
A- l’électroneutralité de A exige que: [Cl-]A+ 3 x [A-]= [Na+]A [Cl-]A + 3 x 15 = 125 donc: [CL-]A= 125-45= 80mmol/l B- Lorsque l’équilibre est réalisé, la relation de Donan s’applique: [Cl-]A x[Na+]A= [Cl-]B x [Na+]B l’électroneutralité de B exige que [Cl-]B = [Na+]B [Cl-]B2= [Cl-]A x [Na+]A= 80 x 125= 1000 [Cl-]B = [Na+]B= 10000= 100mmol/l C- VB-VA= RT x log[Na+]A= - RT x log [Cl-]A =8,31 (273+27)log 125 q0 q0 [Na+]B [Cl-]B VB-VA= 5,76 10-3V= 5,76mV 100 96500
1- Membrane inégalement perméable aux ionsAnion et cation de mobilités différentes Si on place de part et d’autre d’une membrane inégalement perméable aux Cl- et Na+ deux solutions de NaCl de concentration initiale inégale par exemple:[Cl-]1 = [Na+]1 > [Cl-]2 = [Na+]2 avecuCl-> uNa+ on constate que: [Cl-]1 et [Na+]1 diminuentet [Cl-]2 et [Na+]2 augmentent. Durant ce temps ou ces concentrations varient, il existe entre les deux faces de la membrane une ddp e-.Au bout d’un certain temps assez long, il y a équilibre : [Cl-]1 = [Cl-]2 = [Na+]1 = [Na+]2 Et lorsque l’équilibre est atteint : la ddpe- entre les 2 solutions = 0 C1 C2 Cl- Na+ Cl- Na+
1.2- Interprétation qualitative pour anion et cation de mobilités différente • Du fait d’une différence de concentration: diffusion du cl- et du Na+ du milieu 1 vers 2, mais uCl-> uNa+: le milieu 1 perd plus de cl- que de Na+ devient négatif. • Il y’a formation d’une double couche électronique qui dure tant que dure la différence de concentration entre 1 et 2 appelé potentiel de diffusion, qui a pour role de ralentir les ions cl- et accélérer les ions Na+ de sorte que Na+ et cl- se déplacent à la même vitesse pour conserver l’électroneutralité des 2 solutions. C1 C2 Cl- Na+ Cl- Na+
1.3-Interprétation quantitative pour anion et cation de mobilités • Cation : i12 = - C+.S.u+.(V2 – V1)+ (Ц+2 – Ц+1) /+q0 dx • Anion: i12 = + C-.S.u-.(V2 – V1)+ (Ц-2 – Ц-1) /- q0 dx A cause électroneutralité : C+= C- ; Égalité des flux + = - Ц+1 = Ц-1 = Ц01 + RT ln C1 Les 2 solutions: mêmes et P:Ц01= Ц02 Ц+2 =Ц-2 = Ц02 + RT ln C2 V1-V2 = (u+ - u- ). RT. Ln C2 (u+ + u- ) q0 C1 cas anion + cation diffusibles de u et de C
2- Membrane inégalement perméable aux ionsdeux cations de mobilités différentes: relation de Goldman • On place de part et d’autre d’une membrane 2 solutions contenant K+, cl-, Na+, avec: uK+> uNa+ ;[K+]1 > [K+]2 ; [Na+]1 < [Na+]2 • [Cl-]1 = [K+]1 + [Na+]1 = [Cl -]2 = [K+]2 + [Na+]2 • On constate que [K+]1 et [Na+]2 diminuent, [K+]2 et [Na+]1 augmentent et tant que les concentrations varient, il existe entre les deux solutions une ddp e- (potentiel de diffusion qui disparait lorsque l’équilibre est réalisé. • Après un temps assez long, l’équilibre est réalisé: [Na+]1= [Na+]2 et [K+]1=[K+]2 Na+ Cl- K+ Na+ Cl- K+ 1 2
2.1-Interprétation qualitative pour deux cations de u • Du fait de la différence de potentiel chimique k+ diffuse de 1 vers 2, Na+ de 2 vers 1 uK+> uNa+ donc la solution1 perd plus de K+ que ce qu’elle recoit en Na+ devient négative et la solution 2 positive, ce qui entraine la formation d’une double couche électronique qui provoque l’apparition d’un potentiel de diffusion de part et d’autre de la membrane. Cette couche entraine l’accéleration du Na+ et ralentit le K+ de telle sorte que: • égalité des fluxNa+ = K+ L’électroneutralité exige que : Na+ = - K+
2.2- Interprétation quantitative du pot diffusion pour deux cations de u : - [Na+].S.u Na+ (dV/ dx)+RT. d [Na+]= q0 [Na+] dx [K+].S.uK+ (dV/ dx)+ RT. d [K+] q0 [K+] dx V1-V2 = RT. Ln uK+ [K+]2 + uNa+ [Na+]2 q0uK+ [K+]1 + uNa+ [Na+]1 Relation de Goldman pour 2 cations
1- Définitions • Au repos, il existe une différence de potentiel entre la face interne et la face externe de la membrane cellulaire noté Vm (vi-ve) appelée différence de potentiel de membrane et par abus de langage (potentiel de membrane); on dit que la membrane est électriquement polarisée • Polarisation: séparation de charges de sens opposés de part et d’autre d’une membrane. • Dépolarisation: il y a moins de charges séparées • Hyperpolarisation: il y a plus de charges séparées, • Repolarisation: Le potentiel de membrane revient au PR. • Au cours de l’excitation (des ¢ excitables): la polarisation Mb s'inverse : • Vint - Vext > 0: dépolarisation de la Mb
2- Faits expérimentaux La membrane cellulaire sépare 2 milieux : - le milieu extracellulaire, - le milieu intracellulaire -Il existe: des différences de concentrations ioniques entre le milieu extracellulaire qui est positif et le milieu intracellulaire négatif. - Une différence de perméabilité de la membrane vis-à-vis des différents ions. Au repos: u[K+] > > > u[Na+] à l’excitation: u[Na+] > > > u[K+] Coo-
Concentrations relatives des ions Na+, K+ et Cl- de part et d’autre de la membrane de l’axone. Le gradient électrique tend à faire diffuser les cations (Na+ et K+)du milieu extra cellulaire positif vers le milieu intracellulaire négatif, et les anions (Cl-) du milieu intracellulaire vers l’extracellulaire. Le gradient de concentration entraîne le passage du Cl- et du Na+ du milieu extracellulaire vers le milieu intracellulaire et le K+ du milieu extracellulaire vers le milieu intracellulaire. Comment les gradients de concentration restent-ils constants?
