1 / 62

Hoofdstuk 7

Hoofdstuk 7. Projectie en stelling van thales. 2. Instap. B. A. B’. A’. 2. Instap. B. A. B’. A’. 3. Evenwijdige projectie. p. Z. x. Z’. B. A. B’. A’. 3. Evenwijdige projectie. Construeer door Z de evenwijdige rechte met p Het snijpunt van die rechte met x

guglielmo-blaney
Download Presentation

Hoofdstuk 7

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Hoofdstuk 7 Projectie en stelling van thales

  2. 2. Instap

  3. B A B’ A’ 2. Instap

  4. B A B’ A’ 3. Evenwijdige projectie p Z x Z’

  5. B A B’ A’ 3. Evenwijdige projectie • Construeer door Z de evenwijdige • rechte met p • Het snijpunt van die rechte met x • is het gezochte beeld Z’ p Z x Z’

  6. G’ C’ A’ J’ 4. Beeld van een figuur B p C A D G F H E J I x

  7. De evenwijdige projectie Vragen en opdrachten

  8. Bepaal het beeld van de figuur F door de projectie op x, evenwijdig met p: p x

  9. Bepaal het beeld van de figuur F door de projectie op x, evenwijdig met p: x p

  10. Bepaal het beeld van de figuur F door de projectie op x, evenwijdig met p: x p

  11. a 4. Bepaal het beeld van een rechte a door de projectie op x,evenwijdig met p. Maak, zo nodig, een onderscheid. A’ 1° geval: rechte a loopt evenwijdig met p: Het beeld van de rechte is een punt A’

  12. a 4. Bepaal het beeld van een rechte a door de projectie op x,evenwijdig met p. Maak, zo nodig, een onderscheid. A’ B’ C’ 2° geval: rechte a loopt niet evenwijdig met p: Het beeld van de rechte a is de rechte x

  13. x p Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot eenzelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? AA’ // BB’ 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja Besluit: De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p

  14. x p Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot eenzelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? AA’ // BB’ 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja Besluit: De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p

  15. Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot eenzelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? Nee! Besluit: De koppels behoren niet tot een evenwijdige projectie

  16. x p Behoren de koppels (A, A') en (B, B') tot eenzelfde evenwijdige projectie? 1° vraag: lopen AA’ en BB’ evenwijdig? Nee, maar in B vertrekt een lus dus B ligt op … 2° vraag: liggen A’ en B’ op één rechte? Ja De koppels behoren tot de evenwijdige projectie op x evenwijdig met p Besluit:

  17. x p 6. De gegeven koppels bepalen een evenwijdige projectie. Construeer het beeld van het punt A. A’ 1°: projectierichting p bepalen 2°: projectiescherm x bepalen 3°: beeld van A bepalen evenwijdig met p op x

  18. 7. Bepaal voor de volgende figuur de beelden van A, B, C, D door • de projectie op BD, evenwijdig met AD, (A’,B’,C’ en D’) • de projectie op BD, evenwijdig met AC. (A’’,B’’,C’’ en D’’) =B’’ =B’ =C’ =A’’ =C’’ =A’ =D’ =D’’

  19. Hoofdstuk 11 Homothetie

  20. p201 5. Instap Een koppel met een getal vermenigvuldigen (6,-1).2 = (12,-2) Voorbeeld: (6,-1).(-2) = (-12,2) Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: Het koppel (0,0)

  21. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: 5. A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) C’ B’ D’ A’ A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2)

  22. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: 5. A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’ D’ C’ B’ A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2)

  23. p201 6. Homothetie Opmerking 5 : Waar eindigen alle pijlen als k = O ? Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0) = de constante homethetie

  24. p201 6. Homothetie Opmerking 6 : Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke? A’ (-6,1) (6,-1) D’ B’ C’ = de puntspiegeling met centrum O = de draaiing d(O,180°)

  25. A’ D’ C’ B’ 8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie • een niet-constante homothetie behoudt • Het rechte-zijn • de evenwijdige stand van rechten • de hoekgrootte • de loodrechte stand van rechten • een niet-constante homothetie beeldt een rechte op een evenwijdige rechte af.

  26. p204 9. Instap We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten:A(2, - 2) B(2, 1) C(6, - 2) C’ A’ B’ h(O,-2) A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4)

  27. p204 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Meet de zijden van ABC en A'B'C': |AB| = |BC|= |CA| = |A'B'|= |B'C'|= |CA'|= 2 cm 1,5 cm 2,5 cm 4 cm 3 cm 5 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|

  28. p205 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Bereken de omtrekken van ABC en A'B'C': Omtrek ABC = Omtrek A’B’C’ = 6 cm 1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm = 12 cm 3 cm + 5 cm + 4 cm = Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek ABC = |k|. omtrek A’B’C’

  29. p204 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Bereken de oppervlakten van ABC en A'B'C': Oppervlakte ABC = Oppervlakte A’B’C’ = 1,5 cm² (2 cm . 1,5 cm) : 2 = 6 cm² (4 cm . 3 cm) : 2 = Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte ABC = k². oppervlakte A’B’C’

  30. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. C’ 2 B’ 2 1 1 D’ 2 1 0 0 0 0 1 A’ 2

  31. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3) A’ A 3 O 2 1 0 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3)

  32. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5) A’ -0,5 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5)

  33. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4) 0 1 A’ 4 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4)

  34. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3) 1 0 -3 A’ 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3)

  35. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) Methode 2: B’ A’ B A C’ C O D D’

  36. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) B’ 1. Trek de rechte OB en AB 2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB 3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’

  37. Vragen en opdrachten p 207

  38. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 2

  39. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 3

  40. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: -2 0 1

  41. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 -1,5 -1 1

  42. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: -1/3 0 1

  43. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. 1 0 h(O,-2) O -2

  44. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. 1 0 O -0,5 h(O;-O,5)

  45. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. Geen homothetie, wel een verschuiving

  46. 10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid. De homothetie met factor  1: • 1 dekpunt, nl. het centrum De homothetie met factor = 1: • alle punten zijn dekpunten

  47. 10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je dan opnieuw een homothetie? A’ D’ C’ B’ h-1(O,-2) = h(O;-1/2) h-1(O,k) = h(O,k-1)

  48. 10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin van een figuur? A’ D’ C’ B’ Doorloopzin blijft behouden

  49. 11. |3|.18 cm = 54 cm • Omtrek F = 18 cm Oppervlakte F = 24 cm² Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt: • omtrek F' = • oppervlakte F' = • Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt: • omtrek F" = • oppervlakte F" = • Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt: • omtrek F'" = • oppervlakte F'" = 3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm² |-4|.18 cm = 72 cm (-4)².24 cm² = 16.24 cm² = 384 cm² |-0,5|.18 cm = 9 cm (-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²

  50. Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor Dus |BC| = k1 . |AV| = (1) • Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor Dus |BC| = k2 . |AV| = (2) • Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft: D A  B C

More Related